談分數乘除法應用題的教學

摘要：講清數理，尋求更直觀的教學設計，輔以適當的解題技巧。

關鍵詞：聯系；理清；幫助；找出

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）43-0191-02

在傳統教學中，分數乘除法應用題抽象、乏味，學生解題方法單一，趨于模式化。因此，在教學中，要激發(fā)學生的學習興趣，做到授之“漁”。教師應重視講清數學原理，尋求更直觀的教學設計，并輔以適當的解題技巧，才能將學生怕學、厭學的情緒轉化為易學、樂學、想學。

一、聯系整數應用題進行教學

分數應用題與整數應用題之間的共性體現在它們都可根據相同的數量關系來解題。而學生對整數應用題的數量關系比較熟悉，教學中教師要盡量幫助學生找出數量關系，通過數量關系來解題。

如：“一輛汽車每分鐘行■千米，20分鐘行多少千米？”

讓學生找出題中的數量關系，學生很熟悉整數應用題中的“路程=速度×時間”，從這點上說，它和整數應用題是一致的。

二、理清分數乘除法三類應用題的關系

這三類基本應用題是：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾。（2）求一個數的幾分之幾是多少。（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。其解題依據是相通的。

如：100米的■是多少？可根據“求一個數的幾分之幾用乘法”來解，列式為100×■=75（米），可以轉化為第二類應用題：75米是100米的幾分之幾？解法為75÷100=■。還可轉化為第三類應用題：已知一條路的■是75米，這條路長多少米？解法為75÷■=100米。由上可見：若把100米設為A，75米設為B，■設為C，根據原題意可以得出A×C=B，再根據乘法各部分之間的關系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，從而把原題轉化為后兩道題。

教學中，教師可利用這三類應用題的相通點，幫學生理解題意，并進行這三類應用題的對比練習，學生深刻地了解了這三類應用題的聯系之后，教師再逐步加大練習難度。也可讓學生自己編應用題并解答，教師再從中滲透解決此類問題的思考方法，讓學生真正達到“自悟”。

三、幫助學生找準單位“1”的量

在分數乘除法應用題中，解題的關鍵是找出單位“1”的量，而單位“1”的量常存在于關鍵句中，如何找出單位“1”的量呢：

1.倍數與單位“1”結合理解。（1）雞有50只，鴨是雞的5倍，鴨有幾只？（2）雞有50只，鴨是雞的■，鴨有幾只？這兩道題的解題思路是一樣的，其實找出一倍數與找出單位“1”的量的方法是相同的，也就是它們的意義是相同的。即：一倍數×倍數=幾倍數與單位“1”的量×相對應的分率=比較量，這里的一倍數就是分數乘除法中單位“1”的量，倍數就是分數乘除法中相對應的分率，幾倍數就是分數乘除法中的比較量，這樣學生在學習中只要仿照以前找準一倍數的方法來找單位“1”的量就不難解決了。

2.找準關鍵句，理清解題思路。在分數乘除法應用題中，都有關鍵句。在這些關鍵句中常出現分數，根據分數的概念，找出分數中分母是把“什么”平均幾份的，而這里的“什么”即為單位“1”的量。如“一堆貨物的■”一句中，引導學生說出“■”這個分數中分母“4”是把什么平均分成4份。通過思考，學生看出是把一堆貨物平均分成4份，那么 “一堆貨物”即為單位“1”的量；再如：“一年級人數是二年級人數的■”一句中，抓住“是”這個字，可以告訴學生“是”在這里和“等于”的意思是一樣的，這樣學生就容易看出這里是把二年級平均分成3份，那么“二年級”就是單位“1”的量。

一些題目的關鍵句敘述不完整，如：五（2）班有45人，女生占■，女生多少人？關鍵句“女生占■”中只有一個量“女生”，而另一個量省略了，可引導學生聯系前后句學著擴句子：“五（2）班有45人，女生占全班人數的■，女生多少人？”“女生占全班人數的■”，即全班人數為標準量就是單位“1”的量。又如：“一種商品降價■”，敘述更簡單，教師要引導學生理解句意，讓學生明確本句意為“現價比原價降低■”，即原價為標準量。

四、用反推法幫助學生找出數量關系

反推法是從所求問題出發(fā)，找出獲得解決所求問題的充分條件的方法。利用反推法，可以逐層找出解決問題的充分條件，這些未知的充分條件必然與題中已知條件之間有著緊密的關系，找出這些數量關系之后，就能求出充分條件，最終解決所求問題，利用反推法解決，環(huán)環(huán)緊扣，思路清晰，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

如：我校有女生150人，正好占男生的■，全校有多少人？

在解決此題時，可以這樣引導學生：要求“全校人數”，我們必須先知道什么？題中男女生人數都是已知條件嗎？只給出了女生人數，那么男生人數如何去求呢？男生人數又和什么量之間有關系呢？這樣可得出關系式：男生人數×■ =150。據此求出男生人數，再根據全校人數等于男生人數加上女生人數求出全校人數。解題過程包含了兩個關系式：（1）全校人數=男生人數+女生人數。（2）男生人數=女生人數÷■。

五、通過畫線段圖找出具體量的“對應分率”

新課標重視幫助學生建立幾何直觀：（1）充分地發(fā)揮圖形帶來的好處；（2）讓孩子養(yǎng)成畫圖的好習慣；（3）重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的關系；（4）在學生腦中留住這些圖形。在分數乘除法應用題教學中，更為重要。一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單，從而幫助發(fā)現、尋找解決問題的思路。還可幫助表述、記憶一些結果。畫好線段圖會把分數乘除法應用題中的一些具體量整合在一起，使其對應的分率直觀地呈現在學生眼前。

如：“男生是女生的■，男生比女生少10人，男生有多少人？”可先確定單位“1”的量，畫出表示女生的線段，題中提出男生比女生少■，所以應把表示女生的線段平均分成3份，而男生的線段圖應畫成相等的2份，男生比女生少的10人，即為具體量，那這個具體量如何在圖中表示呢？畫出以下線段圖。

學生通過作圖、觀察，得出：10人占了女生的■，也就是說已知女生的■是10人，求男生多少就用已知數量除以所對應的分率。這樣問題就容易解決了。又如：一本書第一天看了■，第二天看了這本書的■還多4頁，第三天看了40頁，正好看完，這本書共多少頁？

初看這道題較復雜，如何著手呢？可引導學生畫出線段圖，把這本書平均分成4份，標出第一、二、三天看的頁數，如下圖：

再引導看圖，同學不難發(fā)現（4+40）頁所對應的分率應為（1―■―■），即■，也就是44頁占這本書的■，這樣原本較復雜的應用題由于畫出了線段圖，就輕松地解決了。

此外，還可以采用比的知識解決分數應用題、利用學習單位“1”的量來解決比例尺的應用題……

總之，教師應把調動學生的求知欲放在首位，通過創(chuàng)造性地設計教學方法和過程，使教學變得生動有趣，學生的積極性就會被調動起來，形成“我要學”的習慣。這樣，教學才有成效。