提高中學生數學解題能力的途徑

摘要：數學解題是數學的核心，也是教學活動的基本形式和主要內容。數學解題能力，不僅能體現學生對數學基礎知識的綜合運用能力，還能全面反映學生運用數學思想方法、技能及邏輯思維規律分析解決數學問題的能力。

關鍵詞：解題能力；一題多解；一題多變；隱含條件

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）32-0113-02

一、多向探索，培養解題的靈活性

解題后的反思是提高解題能力的一種重要途徑。教師再講完例題后，要經常引導學生反思解題過程，在解題中運用了那些數學知識和數學方法。在此基礎上發動學生尋求新的解法，學生你一言我一語，往往能利用已有數學知識，從不同角度發現一題多解。這樣做不僅能鍛煉學生創造性解決數學問題的能力，而且能做到舉一反三，觸類旁通。這樣既活躍了課堂氣氛，又能培養學生的學習興趣及解題能力。

（一）充分挖掘圖形性質，廣泛聯想

聯想要注意圖形的性質，命題的結構、條件和結論的特點。

例如：已知AD是ABC的中線，點E是AD的中點，點F是BE的延長線與AC的交點，求證：CF=2AF。

證法1：過點D作BF的平行線交AC于G，由AE=ED，有AF=FG，由BD=DC，有FG=GC，所以CF=2AF。應用知識點：平行線等分線段定理。

證法2：過點D作CA的平行線交BF于G，由AE=ED，可知DG=AF，由BD=DC，可知DG為△BCF的中位線，即CF=2DG，所以CF=2AF。應用知識點：三角形中位線的判定和性質定理。

（二）靈活運用所學數學知識，形成技巧

數學學習的過程也是數學思想、數學方法和技能的運用過程。如在分解因式中，巧妙地利用拆項和添項，往往使問題迎忍而解。通過正確地拆項和添項，我們就會發現“條條大道通羅馬”。

例如：把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆二次項。

原式=x3+2x2+x2-4=x2（x+2）+（x+2）（x-2）

=（x+2）（x2+x-2）

=（x-1）（x+2）2

解法2：拆常數項。

原式=x3-1+3x2-3=（x-1）（x2+x+1）+3（x-1）（x+1）

=（x-1）（x+2）2

二、多向探索、一題多變

學生解完題后，教師要善于要引導學生對問題進行變式拓展，這樣既能培養學生的發散思維、開拓學生的解題思路，又有助于對學生學習興趣培養及解題能力提高。

例8：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AE、DE分別為∠DAB、∠C的平分線，求證：∠AED=90°。

變式1：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB+DC=AD，E為BC的中點，求證：∠AED=90°。

變式2：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，

∠B=∠C=90°，CE=BE，求證：∠AED=90°。

本例是通過結論不變，改變題設來加強思維的訓練。一題多變的形式有很多。

三、注意隱含條件的解題功能

數學中的隱含條件往往是數學概念、公式成立的先決條件，也可能是實際數學問題的限制條件。挖掘題目中的隱含條件，并運用相關的數學知識、數學方法靈活解決數學問題，需要學生具有敏銳的洞察力、分析力以及靈活的轉化與知識綜合應用能力。

例：等比性質定理中，如果：■=■=…■

那么■=■

總之，學生解題能力的提高是一個潛移默化的過程，是學生在親自參與解題實踐中不斷提升的過程，教師在數學教學過程中應當注意結合自己班級的實際情況，并不斷進行反思，從而有效地提高學生的數學解題能力。

參考文獻：

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[2]教育司.中學數學教材教法[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]符海妹.初探中學生數學解題能力的培養[J].數學學習，2008，（04）.

作者簡介：秦治安（1974-），男，漢族，數學本科，陜西省安康平利縣西河初級中學一級教師，研究方向：學生厭學原因。