中美三角函數(shù)應(yīng)用

【摘 要】文化傳統(tǒng)存在明顯差異的兩個(gè)國(guó)家，如中美在日常教學(xué)中的基本教學(xué)理念存在差異，針對(duì)這一點(diǎn)本文利用三角函數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)來(lái)說(shuō)明，中美兩國(guó)間的教學(xué)方式與思路的差異，在分析差異的基礎(chǔ)上，利用題目形式的改變來(lái)融合二者的優(yōu)勢(shì)，使之在教學(xué)中發(fā)揮更大的作用。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 中美題目 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、中美兩道三角函數(shù)應(yīng)用題現(xiàn)狀

在研究中美三角函數(shù)應(yīng)用題的差異時(shí)可選擇一個(gè)相似的題目進(jìn)行對(duì)比，這個(gè)問(wèn)題如下：美國(guó)教材中提出，某個(gè)船舶裝船長(zhǎng)指揮船只進(jìn)入港口，考慮到潮汐問(wèn)題，水深會(huì)出現(xiàn)落差，當(dāng)水深為10.6m時(shí)是早上五點(diǎn)，水深6.5m時(shí)為上午十一點(diǎn)，問(wèn)題是建立一個(gè)模型描述午夜后的水深改變；利用模型設(shè)定船長(zhǎng)進(jìn)入港口的安全時(shí)間，船吃水9m；模型還可以回答其他類似問(wèn)題。

中國(guó)教材中也有類似問(wèn)題，如：海水受到潮汐影響，導(dǎo)致巷道內(nèi)的水位發(fā)生改變，貨船在漲潮時(shí)輸入并卸貨，在落潮時(shí)返回大海。按照某個(gè)港口的水深關(guān)系表，回答一下問(wèn)題：建立函數(shù)描述港口水深與時(shí)間的關(guān)系精確到0.01m；設(shè)船只吃水4m，距離海底1.5m為安全，該船進(jìn)入港口的時(shí)間與停留時(shí)間是多少；任意該船為例，如在兩點(diǎn)卸貨，水深每小時(shí)減少0.3m，則該船必須在幾點(diǎn)返航。

二、對(duì)比兩國(guó)三角函數(shù)應(yīng)用題異同

（一）教學(xué)過(guò)程分析

美國(guó)應(yīng)用題是以一種頭腦風(fēng)暴的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，并鼓勵(lì)學(xué)生建立不同的數(shù)學(xué)模型對(duì)問(wèn)題加以解決，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)模型的有效程度進(jìn)行分析，從漲潮落潮的周期變化來(lái)引申出三角函數(shù)模型，并利用三角函數(shù)的模型來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)于那些不熟悉三角函數(shù)的學(xué)生而言，鼓勵(lì)其使用數(shù)學(xué)分析方式來(lái)讓函數(shù)滿足特定的條件，由此滿足教學(xué)目標(biāo)。如讓學(xué)生利用在線的下程序來(lái)體驗(yàn)參數(shù)的改變對(duì)圖形的趨勢(shì)影響；其次，在確定好模型之后，對(duì)于模型的建立與計(jì)算等，美國(guó)版教材給出了詳細(xì)的求解過(guò)程，因?yàn)檎穹乔€的總體高度的一半，這就意味著其是最大到最小值的一半，這就是函數(shù)系數(shù)，其對(duì)函數(shù)有調(diào)整作用。

我國(guó)的題目，在我國(guó)該應(yīng)用題的教學(xué)是利用PPT課件，學(xué)生看到題目后就會(huì)開始繪圖與描點(diǎn)，并明確了解這樣的函數(shù)就是三角函數(shù)，甚至在沒有作圖的時(shí)候就明確了三角函數(shù)的定義與概念。所以我國(guó)的應(yīng)用題教學(xué)，在解題中缺乏美國(guó)教學(xué)方式的實(shí)踐性與差異認(rèn)知的過(guò)程，對(duì)于認(rèn)知水平低的學(xué)生而言，不能通過(guò)實(shí)踐操作而獲得知識(shí)內(nèi)涵。對(duì)于技術(shù)的使用我國(guó)的教學(xué)知識(shí)對(duì)反三角函數(shù)進(jìn)行求解，在美國(guó)則是利用實(shí)際問(wèn)題的解決。在參數(shù)求解的時(shí)候，美國(guó)題目沒有字母來(lái)表示振幅、周期等，而是文字表述，并說(shuō)明對(duì)函數(shù)造成的影響是那些，說(shuō)明我國(guó)學(xué)生對(duì)字母含義的理解能力較強(qiáng)。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

在美國(guó)高中教材中，可以看出美國(guó)的參考案例有一個(gè)專門的模塊，是對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行分析的，可以看出美國(guó)教學(xué)重視的是學(xué)生的思維模式與過(guò)程，而我國(guó)的教材中很少有這樣的內(nèi)容出現(xiàn)。雖然，兩個(gè)國(guó)家在應(yīng)用題中都重視引入模型的思路，但是美國(guó)的題目所重點(diǎn)闡述的是建立什么樣的模型，可以很好地反映實(shí)際問(wèn)題；因?yàn)轭}目中條件相對(duì)充足，我國(guó)的參考案例不需要多少時(shí)間就可以引入三角函數(shù)，即我國(guó)的大部分時(shí)間是在解決實(shí)際問(wèn)題，而美國(guó)則是引導(dǎo)思維模式建立數(shù)學(xué)模型。而美國(guó)題目中僅僅給出了高差范圍，我國(guó)則是給出一個(gè)落差，規(guī)律性較強(qiáng)，但是實(shí)際中水位是不會(huì)按照明顯規(guī)律改變的。

三、對(duì)新出題方式的思考和建議

通過(guò)對(duì)中美教學(xué)中兩道三角函數(shù)的應(yīng)用題的具體分析，在情景設(shè)置、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)設(shè)計(jì)等方面可以看出，美國(guó)的問(wèn)題更加的貼近與實(shí)際，重視的學(xué)生的發(fā)散性思維，而我國(guó)的題目相對(duì)理性，更重視的是學(xué)生的解題能力訓(xùn)練，所以綜合二者的優(yōu)勢(shì)可以對(duì)題目進(jìn)行改進(jìn)，如：在某海港，貨運(yùn)的船長(zhǎng)在進(jìn)入到某個(gè)港口的時(shí)候都會(huì)考慮潮汐問(wèn)題，因?yàn)槊恳惶斓囊粋€(gè)時(shí)間到另一個(gè)時(shí)間港口內(nèi)的水深存在差異，某港口內(nèi)在早上五點(diǎn)的時(shí)候，水深最深達(dá)到10.6m，而在中午十一點(diǎn)則會(huì)出現(xiàn)最低水位6.5。在此條件下建立一個(gè)預(yù)測(cè)水位深度數(shù)學(xué)模型，這個(gè)函數(shù)可以描述午夜后的水深改變情況；并分析一條吃水深度4米，而安全間距為1.5m的貨運(yùn)船只，在何時(shí)進(jìn)入港口最安全并可以停留多久；如果仍是該船，在兩點(diǎn)開始卸貨，水深每小時(shí)減少0.3m，則該船應(yīng)在幾點(diǎn)停止卸貨并駛?cè)氚踩颉?/p>

結(jié)束語(yǔ)

中美兩國(guó)對(duì)于三角函數(shù)類的教學(xué)問(wèn)題所持有的態(tài)度是不同的，所出現(xiàn)的應(yīng)用題目也就會(huì)存在差異，上述所介紹的是一道相似的潮汐問(wèn)題，其最終的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)引入三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而在題目條件和教學(xué)解答中，中美教學(xué)的差異也隨之體系，二者都有優(yōu)勢(shì)，而最佳的方式就是利用二者的優(yōu)勢(shì)融合來(lái)結(jié)合教學(xué)中側(cè)重不同的問(wèn)題，進(jìn)而到達(dá)思維、計(jì)算能力共同開發(fā)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉燕.淺談學(xué)習(xí)三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育），2010（12）.

[2]洪清直，徐明杰.基于應(yīng)用的三角函數(shù)的考查研究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（05） .

[3]李柏青.“任意角的三角函數(shù)”的再設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2011（Z1）.