解決表格圖像類問題能力的培養

圖表信息問題，是指從圖象、圖形、表格及文字說明等獨特的表現形式中獲取解題信息的問題，它以立意新穎、形式多樣、取材廣泛為特征，給人一種直觀、形象和親切的感覺，成為中考命題的熱點。表格類信息問題就是其中一類。在講授一次函數部分內容時，我發現學生對這類問題感到無從下手，覺得有必要在這樣的問題上，針對性地給學生以方法上的指導，從而提高分析和解決問題的能力。下面以兩個問題為例說明。

問題1：抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）：

路程（千米）運費（元/噸·千米）

甲 庫乙 庫甲 庫乙 庫

A庫20151212

B庫2520108

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？分析：（1）八年級的學生剛學過一次函數知識，而且我現在教的班數學學習基礎不好，文字閱讀能力也比較弱，但像這樣的題目又必須講。學生的難點在于：對題中的數量關系沒有清晰的理解，弄不明白它們之間的內在聯系。這就需要老師做適當的引導，這個題目關鍵在于對數量關系的完整理解和把握，如果必要可以畫圖幫助學生加以理解。若甲庫向A庫運糧食x庫，則甲庫向B庫運糧食100-x噸， 乙庫向A庫運糧食70-x噸，乙庫向B庫運糧食10+x噸.弄清楚了它們之間的內在聯系，這個題目基本上就解決一大半了。顯然容易得到：總運費y=12×20x+10× 25（100-x）+12×15（70-x）+20（40+x）=-30x+39200；（2）解決第二個問題，還需要知道自變量的取值范圍，由題意不難知道：0≤x≤70，再由一次函數的性質，得到當x=70時，總運費的值最小。略解：（1）依題意有：y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]=-30x+39200 （0≤x≤70）；（2）上述一次函數中k=-30<0 ∴y隨x的增大而減小 ∴當x=70噸時，總運費最省，最省的總運費為：-30×70+39200=37100（元）。 可以看到，解題的過程很簡單，但思維的過程是比較復雜的，尤其對于學生來說，進行上述的分析和引導，會對提高他們分析和解決問題有很大的幫助。

下面的第二個問題對學生的挑戰更多一些。

問題2：某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規格是60cm×30cm，B型板材規格是40cm×30cm。現只能購得規格是150cm×30cm的標準板材。一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：

設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛剛好夠用。①上表中，m= _______ ，n= ________，②分別求出y與x和z與x的函數關系式，③若用Q表示所購標準板材的張數，求Q與x的函數關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？這是一實際問題，有圖有表格，數量之間的關系比較復雜，必須要求學生認真仔細地審題，弄清楚題目中數量圖形和表格之間的內在聯系，才可以理解題意。而實際狀況是，班上的大多數學生沒有弄明白題目中數量之間的聯系，因為題目中的信息量比較大，不花費一些功夫是不能很好地理解題意的。這需要老師給學生充分的思考時間，幫助學生理解題意，知道數量之間的內在聯系，一步一步地去解決問題，這個過程對培養學生的解決問題的能力是是十分必要的，現在的中考數學對這方面的要求比較高，我們老師需要在平時就注意這方面能力的培養。

分析：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120<30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120<150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為裁出的A、B兩種型號的板材剛剛好夠用，所以滿足x+2y=

240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式：y=120-x，z=60-x；（3）由題意，得Q=x+y+z=x+=120-x+60-x.

整理，得Q=180-x.由題意，得解得x≤90.【注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數倍】

由一次函數的性質可知，當x=90時，Q最小.此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.略解：解：（1）0，3；（2）y=120-x，z=60-x；（3）Q =x+y+z=-x+180解得x≤90.由一次函數的性質可知，當x=90時，Q最小.此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.

上面兩個問題是八年級上冊部分的內容，學生面對這樣的問題普遍感到困難畏怯，主要原因是平時這方面的思考少、練習少。為了提高學生分析和解決圖形表格類問題的能力，老師要在平時適當加以培養和訓練，為后面綜合學習打下基礎。做這樣的題目，關鍵是抓住識、用、建三點，具體做法：（1）“識圖表”。（2）“用圖表”。（3）“建模型”。要結合實際題目的講解，幫助學生理解方法的指導意義，從而建立解題信心，學會自己去分析解決問題。

應當認識到：幫助學生解決一兩個問題并不難，難的是教給學生一種分析和解決問題的方法。不能解完題目就萬事大吉了，解題后的回顧和反思是十分重要的，老師要舍得花一些時間與學生共同做好這個事情，養成習慣后，對學生的數學解題能力的提高一定是有益的。