讓學生找到學習的樂趣

【摘 要】本文從變式題型、實際生活、合作學習三方面出發，論述開放性模式下開展高中數學教學的思路，旨在提高高中數學的教學質量，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

【關鍵詞】高中數學 開放 教學 學習 探究

在高中階段，開放性的教學是促進學生知識積累、提高學生知識應用能力的一種高效教學模式。這種模式，給數學教學注入了活力，同時給高中學生學習數學帶來了廣闊的天地。

一、以變式題型導教，體驗開放性樂趣

變式題型是一種有益的嘗試，可以激發學生參與教學活動的熱情，使學生從不同層次、不同角度、不同條件、不同背景來分析思考數學問題，喚起學生的好奇心理和求知欲望，從而保持對數學學習的持久興趣。下面談幾種變題技巧：

巧改設疑法。將一些證明題從“肯定”改為“疑問”，原題就會變成一道開放性十足的題目。如，“已知數列{bn}，其前n項和Sn=n（b1+bn）/2，證明數列{bn}是等差數列”可以改為“已知數列{bn}，其前n項和Sn=n（b1+bn）/2，請問數列{bn}是等差數列嗎？如果是，請證明；如果不是，請舉例說明”。

因果互換法。數學題往往出現充分條件而非必要條件，因此答案往往具有唯一性。但如果將題中的條件與結論互換，會變成一道“逆命題”，其答案往往不是唯一的，從而成為開放性教學中的極佳素材。

一分為二法。如“求關于y的方程y2-2y-b-2=0有2個不同實根的充要條件”可以變為“①求關于y的方程y2-2y-b-2=0有2個不同實根的充分非必要條件；②求關于y的方程y2-2y-b-2=有2個不同實根的必要非充分條件”。這種將設問內容一分為二的變法，使原本唯一的答案變成了多個。

取消選項法。數學選擇題很多時候傾向于單選，有些題目的答案并不是唯一的，一旦以選擇題的形式出現，答案就唯一固定了。如果取消那幾個選項，往往搖身一變成為開放性題目，使答案不一而足。

減少限制法。如“有一雙曲線，其漸近線方程為y=±（3/4）x，并且經過點（4， 3），寫出雙曲線的標準方程”可以變為“有一雙曲線，其漸近線方程為y=±（3/4）x，請思考雙曲線的標準方程”。如此一來，原題具有唯一性的答案，經過變化后求出的是雙曲線的通式，答案變成了無數個。

放寬結論法。高中階段不少數學概念之間具有相似性，根據它們的特征，將原題的結論放寬，就可以變成一道開放性題目。如，“寫出經過D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4）三點的圓的方程”可以變為“已知平面上有三點，分別為D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4），求經過這三點的二次曲線方程”。經過改編，答案既可以是雙曲線、拋物線，也可以是橢圓等曲線方程。

自主擬題法。除上述方法外，高中數學教師還可以給出題目的條件，讓學生運用已學知識，自行設計題目，并將解題過程寫下來。這種方法的開放性更大，真正起到了調動學生積極性的作用。

二、以實際生活入題，設計探究式情境

以學生日常所接觸到的事物為素材，設計探究式情境，可以使學生積極主動地參與其中并深入思考。高中數學教師應注重引導學生發現問題、分析問題并親自解決問題，讓學生切實體會到自己發現的樂趣，激發其對知識的強烈渴求。這樣，學生才會真正地主動參與到探究活動中。

對于高中數學教師來說，以實際生活入題的難點，就在于自身觀察事物的敏銳度和思考問題的角度。這對教師而言無疑是一種巨大的挑戰，同時也是一種有意義的嘗試。學生們運用數學知識解決實際問題的能力往往得益于此。

比如，學生們日常接觸較多的飲料罐，其高與底面半徑的比例并非2∶1，原因可能是底面與側壁的單位造價不同。據此，可以設計一題“如果飲料罐底面單位造價是側壁的2倍，那么怎樣設計飲料罐的尺寸才能使其總造價最低”。經過思考研究，學生們計算出“底面半徑與高之比為1∶4時，飲料罐的總造價最低”。雖然實際上飲料罐的制作還受到材料、客戶需求等等因素的影響，但根據教學需要對問題進行適當的加工是可取的，可以增加數學題的開放度，貼近學生生活，使學生學會分析問題和解決問題。

三、以合作學習探路，培養應用型能力

在傳統教學模式中，師生間的溝通聯系占主導地位，而學生之間的相互聯系往往被忽略。現代教育理論認為，數學教學是學生主動學習的過程，除了是一個認識提高的過程，還是一個相互交流合作的過程，讓學生在開放的環境中提升智力、技能、創造力乃至情感。

小組討論學習是最常見的合作學習形式。課堂上有T型、U型、網格型等五花八門的小組排列形式，一定程度上拉近了學生之間的距離，為學生提供更多的相互交流的機會，促進彼此學習的進步。然而這些排列形式的動作幅度較大，不宜在時間有限的課堂里使用，反而根據就近原則結組更為合適，可以給學生相互討論學習留出更多的時間。

舉個例子，讓學生就近結組，根據學校某塊矩形空地設計花圃，要求花圃的面積為這塊空地的1/2，并將小組設計方案寫出來，比比哪一組設計的花圃更好看、更有創意。在這里，花圃的形狀并不做硬性要求，可以是千變萬化的。學生可以充分發揮想象力，展示所學幾何圖形的應用。以應用型問題為背景，開展合作學習，不僅妙趣橫生，而且培養了學生的知識應用能力。

四、結語

開放性模式下的高中數學數學，可以通過變式題型導教、實際生活入題、合作學習探路等途徑，讓學生找到學習的樂趣。這樣既能夠使課堂教學效果有新的突破，而且能夠促進學生知識積累、提高知識運用能力。

【參考文獻】

[1]姜安榮.開放式高中數學教學探討[J].中國科教創新導刊，2012（15）：42.

[2]姜永國.如何在高中數學教學中實施開放式教學[J].大觀周刊，2011（49）：104.