畫圖策略在問題解決中的運用

平時在教學過程中，會出現這樣的現象：會做題的學生不畫圖，不會做題的學生找不到畫圖的思路，想不到畫圖。還有平時數學書、作業本中會出現思維含量比較高，還有一些逆向思維動腦筋的題目，對于學生來說，難度比較大，無從下手。往往這樣的題目我們可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。

針對以上現象和問題，我認為在數學教學中應該讓學生學會自主地應用畫圖策略解題，把問題呈現的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號，找到解決問題的關鍵。因此對“小學數學有效應用畫圖策略解題”展開了相關的教學實踐研究。

1.經歷過程，積累活動經驗。在教學時，依據兒童的認知規律和思維特征，讓學生動手實踐，經歷畫圖策略的形成過程，獲得畫圖策略解決問題的豐富體驗。例如：北師大版一年級上冊數學書第67頁練一練第4題：“從右數，汽車是第5輛，一共有（ ）輛車。（注：這輛汽車的左邊有兩輛）”

先讓學生自主讀題，初步理解題意。然后提問：有幾輛車？你是怎么想的？有的學生知道這輛汽車第5輛，右邊有4輛；有的學生無從下手，毫無方法；更多的學生感覺到如果光看文字來說明，有點難度。確實需要看圖進行想象，對于一年級剛入學的孩子來說是有一定的難度。這樣，學生逐漸產生了畫圖的需要。

此時，教師順勢指出：“我們可以把第5輛車用☆表示，左邊兩輛和隱藏在草叢里的汽車用○來表示，通過畫一畫，你就能找到答案了。”請同學們根據題意先試著畫圖：○○☆○○○○，列式：（1）5+2=7 （2）4+1+2=7。

重點指導學生理解算式中各個數字的意思。學生充分經歷了畫圖活動之后，教師指著算式上的數提問：5指的是什么？4呢？這個1怎么出來的？

最后，教師提出：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來文字思考還是看著圖形思考？為什么？

以上教學，充分體現了對學生數學活動經驗積累的關注。所呈現的問題具有一定的挑戰性，由于文字敘述，學生不能直接看出數量間的關系，因而產生畫圖的需要。

2.體驗價值，發展幾何直觀。教學完上面習題后，設計了一組變式練習，讓學生在猜測驗證中體驗畫圖策略的價值，發展學生的幾何直觀。教師出示變式題，讓學生自己獨立嘗試在本子上畫圖，分析題意，列出算式。

變式一：紅色汽車左邊有2輛，右邊有3輛，一共有幾輛？

畫圖：○○☆○○○列式：2+1+3=6。

變式二：從左邊數紅色汽車是第2輛，右邊有3輛，一共有幾輛？

畫圖：○☆○○○列式：2+3=5或者1+1+3=5。

變式三：從左邊數紅色汽車是第2輛，從右邊數是第3輛，一共有幾輛？

畫圖：○☆○○列式：2+3-1=4

觀察這三類題，你有什么發現？結合學生的畫圖經歷進行解釋，從而突破學習難點由于思維活動打開了學生的思路。

有了以上的三次變式，學生學習積極性高漲，對畫圖策略的探索興趣更濃，教師繼續出示了以下的三次變式，把汽車變成人排隊問題：

變式四：“王老師排隊買車票，前面有5人后面有3人，這列隊伍有幾個人？”

變式五：“王老師排隊買車票，前面數是第5個，后面還有3人，這列隊伍有幾個人？”

變式六：“王老師排隊買車票，前面數是第5個，后面數是第3個，這列隊伍有幾個人？”

以上教學，學生邊畫圖邊思考，邊猜測邊驗證，邊對比邊討論，不斷發展幾何直觀，不斷體驗畫圖策略的價值。通過層層“變式”練習，更是把數學思維推向高潮，使學生的思維更加趨向嚴密，培養學生對比推理能力，引導學生在數學思維活動中逐步積累數學活動經驗。

3.經驗積累，靈活運用策略。有了平時教學上重視畫圖、滲透“遇到難題通過畫圖來分析題意，找到答案”的思想，孩子們通過經驗積累，當遇到難題時，也會靈活運用畫圖解決問題。

例如：北師大版下冊數學作業本第8頁第5題動腦筋：體育老師拿來一些球，先將全部球的一半分給男生，再把剩下球的一半分給女生，這時老師手里還有3個球。老師最初拿來（ ）個球。

這樣逆向思維動腦筋的題目，對于一年級孩子來說，難度比較大。我們可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。“體育老師拿來一些球”用一個橢圓來表示，一半給男生，從中間隔開，左邊球為男生，右邊為剩下的，其中一半表示女生，最后還剩下3個球，這3個球就用3個○來表示。通過題目意思初步畫出直觀圖，通過直觀的圖可以知道，女生跟剩下3個球是一樣的，也是3個，男生跟右邊女生加剩下3個一樣，既男生有3+3=6（個）原來一共有：3+3+6=12（個）

再如：北師大版下冊數學課外作業中有這樣一題：胖胖有12張郵票，優優有6張郵票，胖胖送給優優多少張郵票后兩人的郵票數就一樣多了？

這樣思維含量比較高的題目，對一年級孩子來說確實有點難。可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。兩個人的郵票可以用○來表示。胖胖比優優多出6張，要想兩人一樣多，這能把多出來的一半給優優，既給3個。

總之，畫圖就是通過數和形的相互轉化來解決數學問題的一種思想方法，它不但可以使復雜的問題迎刃而解，而且能夠有效地提高學生的思維能力，達到事半功倍的效果。