讓數學基本活動經驗“落地生根”

《數學課程標準》（2011年版）第一次在總目標中提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。其中，“基本活動經驗”作為關鍵詞之一，引發了專家學者的研究興趣。隨著研究的不斷深入，大家達成了這樣的共識。所謂“數學活動經驗”包括操作經驗、探究經驗、應用經驗和思考經驗。數學經驗離不開活動，學生的數學經驗是在參與數學活動過程中獲得的。那么，作為一線教師，在數學教學活動中，我們應該如何讓數學基本活動經驗在數學教學活動中“落地生根”呢？

一、積累操作經驗

數學基本活動經驗是學生在學習活動過程中獲得的，動手操作的經驗就是根植于實踐活動之中。在數學教學中，為學生提供充分的動手操作的機會，讓學生在親歷知識形成的過程中，將抽象的知識形象化、模糊的知識清晰化，從而積累有效的操作經驗。例如，在學習了《圓柱和圓錐的體積》后，一般有這樣3道題目：（1）等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系？（2）圓柱和圓錐的體積相等、底面積相等，它們的高有什么關系？（3）圓柱和圓錐的體積相等、高相等，它們的底面積有什么關系？對于前兩題，學生很容易判斷出結果。但是后兩題，許多學生就分不清誰是1份，誰是3份。一位老師讓學生借助橡皮泥來突破這一教學難點。教師讓學生取出兩塊相同體積的橡皮泥，分別做成圓柱和圓錐，要求底面一樣大。然后，引導學生觀察圓柱和圓錐高之間的關系。通過直觀操作，學生很容易發現，圓柱的高是1份，圓錐的高是3份。接著，教師讓學生做成高相等的情況，組織學生觀察它們的底面積之間有什么關系。在操作的基礎上，學生很容易得到正確結果。因為操作，所以學生頭腦里才會留下深刻的活動經驗。而這種操作經驗的積累，對學生學習數學知識、發展數學能力起著重要的作用。

二、積累探究經驗

數學基本活動經驗是學生在數學學習活動中獲得的，經驗的探究就是根植于動手操作活動之中。例如，在《解決問題的策略——一一列舉》一課中，有這樣一道例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？教師讓學生從學具盒里拿出18同樣長的小棒，同桌之間分組合作，邊擺邊把每一種圍法記錄下來。學生很容易發現有四種圍法：圍法一：長8米，寬1米；圍法二：長7米，寬2米；圍法三：長6米，寬3米；圍法四：長5米，寬4米。教師讓學生說出這樣圍的理由。學生回答：因為8+1=9，7+2=9，6+3=9，5+4=9。教師追問：這里的“9”表示什么呢？學生說：長方形柵欄的周長是18米，那么它的長與寬的和就是18÷2=9（米）。接著，教師又提出一個問題：如果你是王大叔，你會選擇哪種圍法？為什么？生選擇第四種，并說出這種圍法面積最大。最后，教師讓學生比較一下，這四個長方形的長、寬、周長和面積，會有什么發現。有的說，周長相同，但面積不同。有的說，周長相等的長方形，面積不一定相等。有的說，長與寬的差越大，面積越小；長與寬的差越小，面積越大。教師充分肯定了學生的正確答案。這種讓學生在探究活動中獲得經驗，由無形到有形，有助于學生積累探究的經驗。

三、積累思考經驗

在數學學習活動中，學生獲取的數學活動經驗有些是外顯的，有些是內隱的。外顯的數學活動經驗需要積累，而內隱的數學活動經驗需要提升。這樣的思考經驗有助于發展學生數學思維能力。例如，教學《乘法分配律》時，教師引導學生得到如下的算式：20×5+80×5=（20+80）×5，45×9+55×9=（45+55）×9，8×27+73×8=（27+73）×8，6×27+33×6=（27+33）×6。在此基礎上，教師引導學生觀察這些算式的特點，總結這些算式的規律。通過觀察、比較、交流、概括，學生初步發現這些算式的共同點。然后，教師讓學生想出更好的辦法來表示這些算式的特點。學生的思維是豐富的。有的用字母來表示：a×c+b×c=（a+b）×c；有的用符號來表示：；有的文字來表示：第一個數×第三個數+第二個數×第三個數=（第一個數+第二個數）×第三個數。教師充分肯定了學生的想法。由此可見，思考經驗可以加深學生對事物本質的把握，從而進一步提升學生的數學活動經驗。

四、積累應用經驗

數學基于活動經驗的積累，不僅要有操作經驗、探究經驗、思考經驗，還需要有應用經驗。如果學生具備了應用經驗，并能順利解決實際問題，才能說明學生相關的知識經驗已經形成。例如，在教學《不規則物體的體積》時，有這樣一道題：有什么辦法可以求出一個土豆的體積呢？由于土豆的體積是不規則的，學生一時想不到解題思路。這時，教師提問：我們在推導圓面積計算公式時，用什么方法來解決的？有學生想到了：把圓的面積轉化成長方形的面積。教師繼續提問：推導圓柱體積計算公式時又用到了什么方法？接著，教師追問：推導這兩種圖形計算公式時，我們都用到了什么方法？“一語驚醒夢中人。”學生很容易想到了轉化的方法，即把不熟悉的圖形轉化為熟悉的圖形。學生思維的閘門一旦打開，智慧的火花不斷閃現。有的說，在一個量杯中加入一部分水，把土豆浸入水中，比較水面上升的體積，就是土豆的體積；有的說，在長方體容器里注滿水，把土豆放入水中，容器中排出的水的體積就是土豆的體積……學生運用轉化的方法想到了多種解決問題的思路。這種應用經驗的積累對學生解決類似問題提供了很好的參考。