利用·類比·提升

每一個學生在學習數學知識的時候都會從他們的現實世界出發，與學習內容發生交互作用，從而建構屬于自己的數學基本活動經驗。如何發展學生的數學基本活動經驗，可以從以下幾個方面入手：

一、直接利用第一類生活經驗

可以直接拿來促進學生數學學習的生活經驗是很多的，我們應該充分地加以挖掘和利用，這部分經驗可以幫助我們更好地把握住學生認知的起點。

如在教學“長方形和正方形”時，一位老師是這樣引入的：先出示一個長方形和正方形，問：你們認識這兩個圖形嗎？學生說出名稱后，問：在我們日常生活中，在哪些地方可以找到長方形和正方形？學生找到后交流：黑板的面是長方形，課桌的面是長方形，展示板的面是正方形，地磚的面是正方形……老師接著問：你對長方形和正方形有哪些了解？學生紛紛發言：長方形和正方形都有四條邊；都有四個角。有的學生說到：長方形有兩條長的邊，兩條短的邊，正方形的四條邊都相等；它們的四個角都是直角。老師在此基礎上順勢給出問題：長方形和正方形的邊與邊之間到底有什么關系？它們的四個角到底是不是直角？引導學生進行猜測和驗證。

這一環節讓學生借助已有的生活經驗，找出生活中熟悉的長方形和正方形圖形，引發學生探究和學習有關長方形和正方形的知識的欲望和進一步學習的動機，從而找準認知起點，為下面的教學活動作好鋪墊。

二、間接類比第二類生活經驗

這樣的生活經驗，從表面上看，似乎不能與數學知識產生什么直接的聯系，但卻可以通過類比來促進學生的數學學習。我想用以下幾個例子來說明：

1.在聽一節認識“時、分、秒”的課時，學生通過在鐘面上演示發現時針走一大格，分針轉一圈，因此得出“1時=60分”的結論。為了幫助學生更好的理解和記憶時針和分針轉動速度的關系，上課老師是這樣說的：分針的腿長，時針的腿短，所以分針跑的快，時針跑的慢，時針剛剛跑了一站路，分針已經跑了一圈又回到起點了。通過這樣形象的比喻，學生聯系生活中有關跑步比賽的經驗馬上就記住了時和分的關系。

2.在教學“乘法分配律”的時候，在總結出運算律后，為了幫助學生更好的理解（a+b）×c=a×c+b×c，我把這個運算律，編成一個學生生活中常見的場景：a和b是一家人，他們生活在一起，c是他們的朋友，中國是個禮儀之邦，朋友見面要握手，于是c先和a握握手，c再和b握握手。自從用了這種方法以后，學生作業中就很少出現像（25+30）×4=25×4+30這種錯誤，一旦出現，我就會問學生：誰還沒有和朋友握手？學生就能立刻找到錯誤，并改正過來。很多時候應用這種類比的方式可以使抽象的知識變得更形象、更易于理解。

三、調整提升第三類生活經驗

生活經驗的豐富性也必然導致有些生活經驗會對學生的數學學習產生負面影響，甚至有些經驗本身便是錯誤的。對于這一類的生活經驗我們也必須正視，要讓學生在學習過程中逐步加深認識。

下面是一位教師在上“平角和周角的認識”時的教學片段：

教師手拿一個活動角，從兩邊重合開始，一邊不動，另一邊轉動，逐漸形成銳角、直角和鈍角，當兩條邊成一條直線時：

師：這是角嗎？為什么？

生1：我覺得它不是角，因為角是尖尖的，而它是平的。

生2：我覺得它是一條直線。

師：你們同意他們的說法嗎？

大部分學生都說“同意”，只有少數幾個有不同的聲音。

生3：我認為它還是角，因為它也是從一個頂點出發引出兩條射線組成的圖形。

正是因為學生對生活中的角的認識干擾了他們對數學概念中平角的認識。最后通過學生之間的互相辯論，教師再次演示平角的形成過程，幫助學生理解平角也是一種角。在認識周角的時候同樣也出現了這樣的情況，不過有了前面的鋪墊，大部分學生都很快接受了周角是一種角的事實。

在“三角形的認識”中，不斷出現這樣的問題：當一個三角形正著放的時候，學生很容易畫出它的高；但是當三角形斜著放的時候，畫指定底邊上的高，往往就容易出錯。

為什么讓學生理解三角形的高會這么難呢？講評這個問題時，我格外關注學生的反應。

當我把斜放著的三角形的高的正確圖示畫在黑板上時，有個學生輕聲說：“這條高怎么斜著呀？”

不經意的一句話，引起我的注意——

“高為什么不能斜著？”我走到她的身邊，“你為什么覺得老師這樣斜著畫，就不像‘高’呢？”

“老師，我們平時說的高都是‘豎著的’呀！比如量身高的時候，量房子高度的時候，都不能斜著……”

一語驚醒夢中人，原來學生是這樣理解“高”的：生活中，我們講“這座樓房有多高，一個人的身高是多少”，這里的“高”往往都是以地面為參照，垂直于地面的，這就是學生關于“高”的生活經驗。而數學上所講的“三角形的高”，是指由三角形的一個頂點向它的對邊所作的垂直線段的長，這里的高是垂直于指定的邊的（也就是底），是以底邊為參照的。所以，它不一定都是“豎著的”，也可能是“斜著的”。

“數學里的高”并不等同于“生活中的高”。當我給學生講清楚這個問題以后，他們畫三角形的高，就很少出錯。

學生生活經驗是很豐富的，它們是學生數學學習的重要資源，教師應關注學生生活中的數學經驗，真正讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，獲取廣泛的數學活動經驗，使數學教學成為一個生動活潑、主動而富有創造意義的過程，最大限度地促進學生的發展。