淺談數學課堂中思想方法的滲透

摘要：初中數學教學不僅僅是數學基礎知識和基本技能的教學，而更應該是數學思想方法的教學。所謂數學思想指的是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。

關鍵詞：課堂教學；數學思想方法；滲透

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0089-02

一、初中數學幾種基本思想方法

（一）數形結合思想

數是指代數，形是指幾何，代數與幾何是數學的兩大主要分支。數與形并不是相互獨立毫不相干的，在一定條件下二者是可以相互轉化的。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。數形結合其實有兩個層面。一種是利用形來解決有關數的問題。例如在研究有理數絕對值的問題時，通過具體的實例引導學生歸納出有理數絕對值的幾何意義，形象地加深學生對有理數絕對值代數意義的理解，充分顯示出數與形結合起來產生的威力。反過來，利用數解決形的問題則更容易揭示出問題的本質，使解決問題的方法更加系統化，也更利于操作。例如，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。

（二）分類的思想

分類討論是指根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。比如在學習三角形全等判定的方法時，我們可以從判定全等所需條件的個數入手進行引入。三角形全等時有六組對應相等的元素，分別是三個角和三條邊。反之，六個元素都對應相等的兩個三角形也一定全等。但我們希望能用盡可能少的條件來判定全等，于是下面就可以根據條件的數量來進行分類討論。

1.如果只有一對元素對應相等，即一組邊或一組角對應相等，能判定兩個三角形全等嗎？

2.如果兩組元素對應相等，此時又必須依據元素的種類進行第二次分類，即兩邊、兩角、或一邊一角分別對應相等，看能否判定全等。

3.前兩種情況討論否定后，再討論三組元素對應相等時的情況。（這種情況先按三個元素的種類分類，分成四種情況，然后后兩種情形又按元素之間的位置關系再次進行分類。）

4.以上分類過程可以讓學生進行小組討論，指導學生要分類必須先明確分類的標準，在分類過程中要注意標準統一，做到不遺漏，不重復，分類完成后再逐一驗證。這樣學生不僅學到了三角形全等的判定方法，而且也明確了分類討論的步驟和方法，思維能力得到了提高。

（三）對比與類比的思想

對比思想是將容易混淆的對象之間的性質特點進行比較，發現它們的異同點，從而更好地掌握它們之間的聯系和區別，準確揭示知識的本質。比如我們在講方程同解原理時，可以將前面已學的等式的性質進行比較，在比較的過程中引導學生發現等式性質2與方程同解原理2之間的區別，并以此為契機進一步引導學生分析產生這一區別的原因，從而使學生加深對方程同解原理的理解和記憶。類比思想是指把已知知識與跟它有某些相同特點的新知識進行比較類推，從而概括總結出新知識的性質特征的思想方法。類比往往伴隨著知識的遷移，知識的遷移能力是學生學習的一個重要的組成部分。比如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。在教學中，我們如果注意類比的方法的運用，有時能達到事半功倍的效果。初中階段除了上述幾種數學思想方法外還有建模的思想、方程的思想、函數的思想等等，本文在此不一一列舉。

二、我們在平時教學中應如何加強數學思想的滲透

1.首先應該注意，數學思想方法在教材中并沒有明確地寫出來，它不像定理、定義、公式、性質等具體的知識點在教材中都有具體要求，因此操作起來隨意性較大，滲透多少、如何滲透都由教師決定。因此在功利主義的驅動下，我們往往只重視知識與技能，忽視思想與方法，其實這樣恰恰是丟棄了數學教育的本質：數學思想和思維模式的教育。因此，我們要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。

2.數學思想方法的教學必須與具體的教學內容相結合。在概念的形成過程、方法探索的過程、規律的揭示過程中都有滲透數學思想方法的時機。教學中切忌生搬硬套，和盤托出，強行灌輸，這樣做只能適得其反。

3.數學思想方法的滲透是一個循序漸進、不斷反復的過程。學生不可能在朝夕間就能理解領悟這些思想方法，因此我們在教學過程中要不斷地挖掘書本里所蘊含的數學思想與方法，使學生不僅學會書本的知識，而且要從更高的角度去理解知識，去把握知識之間的本質聯系，形成完整的知識體系，提高他們的思維品質和學習能力。

“好雨知時節，當春乃發生。隨風潛入夜，潤物細無聲。”數學思想方法的滲透應該貫穿于數學課堂的始終，我們應該在不知不覺中讓學生學會用數學的眼光去看待周圍的事物，用數學的思考方式去解決身邊的問題。這樣，他們會發現一個全新的自我和一個與眾不同的世界。

作者簡介：汪健（1978-），男，江蘇南通人，本科，江蘇省南通市啟秀中學教師。