初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用分析

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思想是十分重要的，能夠起到事半功倍的效果，這也是初中數(shù)學(xué)大綱的基本要求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多解題思想，其中轉(zhuǎn)化思想是最常見、最靈活的方法之一，對(duì)解決數(shù)學(xué)難題具有重要作用。本文主要研究了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)授課中的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化解題思想；授課；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）45-0084-02

一、引言

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們有時(shí)候并不能直接解出答案或直接解答比較困難，需要結(jié)合自己以前的學(xué)習(xí)把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)相對(duì)簡單的新問題，通過解答新問題來解決原問題，這種數(shù)學(xué)解題思想就是“轉(zhuǎn)化”。轉(zhuǎn)化解題思想的特點(diǎn)是使問題規(guī)范化、模式化，從而運(yùn)用已知的理論、方法和技巧解決問題。下文重點(diǎn)研究了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

二、轉(zhuǎn)化解題思想及其使用原則

轉(zhuǎn)化思想具有多向性、層次性和重復(fù)性的特點(diǎn)。在轉(zhuǎn)化過程中，既可以轉(zhuǎn)化問題的條件，又可以轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論；既可以轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以轉(zhuǎn)化問題的外部形式，這就是轉(zhuǎn)化思想的多向性。轉(zhuǎn)化思想既能夠運(yùn)用于數(shù)學(xué)各分支學(xué)科的聯(lián)系，在宏觀層面上實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的轉(zhuǎn)化；又可以在微觀層面上解決各種具體的數(shù)學(xué)問題，這便是轉(zhuǎn)化思想的層次性。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以多次轉(zhuǎn)化使問題規(guī)范化，這就是轉(zhuǎn)化思想的重復(fù)性。轉(zhuǎn)化解題思想的應(yīng)用有以下幾個(gè)原則。

1.熟悉化原則。這主要是指將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，運(yùn)用以往的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法解答問題。

2.簡單化原則。這主要是指把復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)化為簡單易懂的問題，通過解答簡單的問題來解決復(fù)雜的問題，或者從簡單問題的解答中獲得一些解題思路和啟示。

3.和諧化原則。通過對(duì)問題條件和結(jié)論的轉(zhuǎn)化，使問題的外在表現(xiàn)形式與內(nèi)部數(shù)形結(jié)構(gòu)保持和諧統(tǒng)一；或者通過轉(zhuǎn)化命題，使命題的推演能夠符合人們的思維規(guī)律，可以利用某種數(shù)學(xué)方法。

4.直觀化原則。就是指把抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象的問題來解答。

5.正難則反原則。也就是當(dāng)正面解決問題困難時(shí)，就要從問題的反面思考解決問題的方法，或證明問題的可能性，比如反證法。

三、初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用。

七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版中有理數(shù)這一章的教學(xué)重點(diǎn)是有理數(shù)之間的運(yùn)算，要求學(xué)生掌握有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算，其中加法和減法是基礎(chǔ)，掌握了這兩種運(yùn)算，其余三種可以通過這兩種進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決。減法可以根據(jù)加法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，除法和乘方可以根據(jù)乘法的轉(zhuǎn)化來進(jìn)行，比如“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”、“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

有理數(shù)運(yùn)算中有一種湊整轉(zhuǎn)化法，也就是把非零整數(shù)或比較大的整數(shù)湊成整數(shù)或特殊的整百、整千等。比如69+699+6999+69999+699999=（70-1）+（700-1）+（7000-1）+（70000-1）+（700000-1）=70+700+7000+70000+700000-5=

777770-5=777765。

在有理數(shù)運(yùn)算中還可以運(yùn)用換元轉(zhuǎn)化解題思想，比如計(jì)算式子（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4），可以設(shè)1+1/2+1/3+1/4=

m，那么原式可以轉(zhuǎn)化為m（m-4/5）-（m+1/5）（m-1）=m2-4/5m-m2+4/5m+1/5=1/5。

（二）轉(zhuǎn)化思想在解方程和方程組中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)對(duì)方程的學(xué)習(xí)主要是一元一次方程和一元二次方程，解一元二次方程主要有公式求解法、直接開方法、配方法、因式分解法四種方法。除了運(yùn)用公式直接求解法外，其余三種方法都是通過換元轉(zhuǎn)化方法把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠獭?duì)高次方程主要是通過換元進(jìn)行降次，轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程。比如解方程x4-x2-6=0，首先我們可以令y=x2，進(jìn)行換元降次，原方程就轉(zhuǎn)化為y2-y-6=0，根據(jù)一元二次方程的解法，解出y=-2或y=3，那么x=■或-■。

（三）轉(zhuǎn)化思想在平面圖形中的應(yīng)用

在初中平面圖形的學(xué)習(xí)中，絕大多數(shù)的計(jì)算和證明問題都需要通過轉(zhuǎn)化來解決，添加輔助線是最常見的平面圖形轉(zhuǎn)化思想。通過輔助線可以建立已知條件和未知條件的關(guān)系，可以對(duì)幾何圖形進(jìn)行拆分、組合，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，把新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、直觀地問題進(jìn)行解答。比如，我們可以通過作對(duì)角線把平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究；在計(jì)算不規(guī)則圖形面積的時(shí)候，可以通過作輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

（四）數(shù)形轉(zhuǎn)化思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形轉(zhuǎn)化思想是非常重要的一種解題方法，主要表現(xiàn)為用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)的幾何量問題；用幾何圖形或函數(shù)圖像解決方程或函數(shù)問題；用作圖法解決應(yīng)用問題。比如，一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)；函數(shù)y=kx的圖像在k>0時(shí)經(jīng)過哪些象限。前者使用代數(shù)方法解決幾何問題，后者是用作圖法解決函數(shù)問題。

（五）函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化思想

在初中數(shù)學(xué)中，用方程或方程組解決函數(shù)問題是一個(gè)重要方法，是各類考試的熱點(diǎn)。比如，對(duì)函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0時(shí)就轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0，解這個(gè)方程就是求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。例如，已知拋物線y=x2+（2m+1）x-m2+m，求證：拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。要想證明此問題可以把問題轉(zhuǎn)化為分析一元二次方程根的情況，故令y=0，證明Δ>0即可。

四、結(jié)語

轉(zhuǎn)化解題思想是初中數(shù)學(xué)課堂授課中最常用、最有效的思想方法之一，能夠使學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。教師在教學(xué)實(shí)踐中要針對(duì)不同的題目特點(diǎn)選用不同的轉(zhuǎn)化方法，并注重對(duì)學(xué)生方法的指導(dǎo)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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