西部礦區抵償高程面的選擇

摘要：本文根據投影變形綜合方程給出了一個“選擇抵償高程面”的方法，通過圖解分析方法求取最佳抵償高程面，結合實例分析闡述了該方案的可行性與可靠性。

關鍵詞：抵償高程面；圖解分析；礦山測量；長度變形

中圖分類號：TD171 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）20-0212-02

礦山工程測量控制網不但應作為測繪大比例尺的控制基礎，還應作為礦山監測和各種工程建設施工放樣測設數據的依據.為了便于施工放樣工作的順利進行，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地測量的邊長，在長度上應該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數，不得大于施工放樣的精度要求.為限制長度變形，文獻1]提出“用適當的高程基準面以抵償分帶投影變形”的方法，這種考慮頗有見地.但在具體選擇“合適的抵償高程面”時，本文筆者認為要根據測區實際情況進行分析.

一、投影變形理論

控制網觀測成果進行平差前需要進行兩次投影規化，即先將實測長度歸算到參考橢球，再將歸算后的成果歸算至高斯投影面，在兩個歸算過程中，都存在投影變形，計算過程如下：

1.地面水平邊長歸算到參考橢球面上的投影變形：S1=-■ （1）

2.將參考橢球面邊長投影至高斯投影面上的變形為：S2=■■■s0 （2）

3.將上面兩種變形之和為：ds=s1+s2=-■+■■■s0 （3）式中：Hm為測區兩端相對于參考橢球面的平均距離；s0=s+s1，即s0為投影歸算邊長，s1值很小，可忽略，故s0≈s；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑，故近似取值Rm=R=6371000m。所以式（3）可以改寫為：ds=-■+■■■s0 （4）

二、利用圖解方法來限制投影變形

1.函數關系的確定.從公式（4）可知，投影變形值ds是關于ym和Hm的函數即：ds=f（ym，Hm）=ds=-■+■■■s（5）根據《城市測量規范》要求，對投影變形值設定為ds∈（-2.5cm/km，2.5cm/km）.

2.限制投影變形的方法.式（5）方程可轉變的表示為：ds=-■Hm+■y2m （6） 式（6）方程中括號部分為常數，即該方程為投影變形值ds關于變量ym和Hm 開口向上的拋物線集，這些拋物線都是關于坐標軸Δs相互對稱，所以當ym∈（-∞，0）或ym∈（0，+∞）區間內，都是單調遞減或遞增的函數。

三、實例分析

西部某礦區平均海拔高度一般在4500m，測區經線跨度為.如果采用國家統一的3°帶高斯正形投影平面直角坐標系，測區海拔平均高程為Hm=4500m，其中測區最西邊緣距離中央子午線大約為115km，最東邊緣距離中央子午線為132km，下面計算投影變形值，設定實測邊長為s=1000m，則有：S1=-■=-0.705 （7）S2=■■■s=0.214m（8）那么總投影變形值為：ds=s1+s2=-0.491（9）.顯然式（9）超過了規范的要求。為了把長度變形控制在變形范圍內，常見的做法是選擇合適的高程抵償面，使長度變形為零.即通過圖解方法上下平移拋物線，使所屬測區范圍內的投影變形值ds在兩個等值線內，此時所取的高程抵償面即為最佳的。根據幾何知識可知，該函數的拋物線在測區范圍內為遞增曲線，所以在測區最西邊緣的投影變形值取ds=-0.025cm/km，同理，在最東邊緣的投影變形值取ds=-0.25cm/km.分別求出的抵償高程面為1192m和1205m。因此該測區的最佳抵償面可選取為1200m.

當抵償高程面取Hm=1200m時，測區范圍內的投影變形值ds在等值線ds1和ds2之間，顯然，選擇此抵償高程面正好滿足變形投影變形的精度要求。同時，本文通過表1的數據，很有力地說明了抵償高程面的取值滿足要求。

本文介紹了一種礦山工程控制網對選取合適的抵償高程面的方法，通過實例分析與計算了該礦山控制網的抵償高程面，結合圖示與表的數據說明了這種方法的可行性，為后續礦山地區工程控制網的數據處理提供了基礎.

參考文獻：

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[2]康英平.花土溝地區GPS網工程測量投影面的選擇[J].測繪與空間地理信息，2012，（2）.

[3]范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000，（02）.

[4]楊元興.抵償高程面的選擇與計算[J].城市勘測，2008，（02）.