在運算規(guī)律的教學中培養(yǎng)學生的準變量思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對運算律的教學要求是“探索并了解運算律，會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算”。學生運用運算律進行簡便計算的過程就是培養(yǎng)其準變量思維的過程。因此，在運算律的教學中，培養(yǎng)學生的準變量思維首先需要學生養(yǎng)成正確的思考習慣；其次，要進一步幫助學生理解運算律的本質(zhì)；再次，培養(yǎng)準變量思維需要加強變式練習，鍛煉學生靈活地思考問題。

一、培養(yǎng)準變量思維要養(yǎng)成正確的思考習慣

學生在計算中常犯的錯誤有：不能簡算的題目選擇了簡算，如“28+72×5=100×5=500”等；缺乏對運算順序及簡算依據(jù)的整體把握能力，如“25×4÷25×4=100÷100=1”，只把注意力集中在“湊整”上，缺乏從整體上對題目進行分析與判斷的能力；簡算意識薄弱，對能簡算但題目沒有明確提出簡算要求的不會主動選擇簡算。上述種種現(xiàn)象表明，學生在計算中沒有形成正確的思考習慣。

造成這些現(xiàn)象的原因是多方面的。數(shù)運算的知識是人們在日常生活和生產(chǎn)實踐的經(jīng)驗中抽象出來的，并且逐漸形成了法則和規(guī)律。學生的學習也是這樣，先學會了運算再概括出運算律。因此，學生一開始是學習運算順序：同一級運算，應(yīng)按照從左往右的順序進行計算；含有兩級運算的，應(yīng)先算第二級運算，再算第一級運算等。教學中強調(diào)順序，計算就是按照這個順序計算。在此基礎(chǔ)上教學運算定律和性質(zhì)，而運算定律和性質(zhì)是用來改變運算順序的，運用運算律可能實現(xiàn)簡算。這兩個教學階段分別強調(diào)運算順序和簡算。同時，在教學中不恰當?shù)貜娀爸貜?fù)訓練會導致學生的錯誤屢見不鮮。解決這樣的問題，需要把“運算順序和簡便計算”兩個方面的要求統(tǒng)一起來，使學生養(yǎng)成正確的思考習慣。即：看到題目，首先讀題；接著分析數(shù)字特點，思考能不能簡便計算；如果能簡便計算，根據(jù)是什么定律；如果不能簡便計算，就按運算順序進行計算。

在教學中，要對學生嚴格要求。即使是如解決實際問題、填空、選擇等，列式以后，仍然要求他們按這樣的思考習慣進行計算。如：解答“在直徑是6米的圓形花壇外圍造一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？”這道題時，學生這樣算：6÷2=3（米），3.14×（3+1）2-3.14×32=3.14×16-3.14×9=50.24-28.26=21.98（米2），讓學生再次仔細觀察，并思考有沒有簡便的算法。學生會發(fā)現(xiàn)：3.14×16-3.14×9=3.14×（16-9）=3.14×7=21.98（米2）。這樣長期嚴格訓練，可以使學生養(yǎng)成正確的計算習慣，自覺地將運算定律、性質(zhì)運用于數(shù)學的其他題目中，使之成為一種提高計算速度與正確率的工具。

二、培養(yǎng)準變量思維要理解運算定律的本質(zhì)

學生容易把乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆。如“（4×40）×25”，典型的錯誤是“（4×40）×25=（4×25）×（40×25）”，或者是“（4×40）×25=4×25+40×25”。根源是缺乏對乘法分配律和乘法結(jié)合律本質(zhì)的理解。

對于這樣的錯誤，可以從不同的角度幫助學生分析。從乘法結(jié)合律的角度看：“（4×40）×25”表示三個數(shù)相乘，可以先乘前兩個數(shù)，當然也可以先乘后兩個數(shù)，所以“（4×40）×25=4×（40×25）”。可以聯(lián)系乘法運算定義來理解：“（4×40）×25”從乘法運算定義看是160個25，不等于4個25加40個25。還可以和“（4+40）×25”放在一起比較，這樣從多種角度分析、比較，學生將不會再被外表迷惑，從本質(zhì)上理解乘法結(jié)合律和乘法分配律。

在教學中，要經(jīng)常運用比較的方法，加深學生對運算定律的理解。

如加法交換律和乘法交換律相比較，交換律實質(zhì)就是同一級運算中數(shù)及其所帶符號的位置發(fā)生了變化，因為同一級運算中它們在計算中的地位是相等的；加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律相比較，結(jié)合律就是加上括號使運算順序發(fā)生了變化。交換律和結(jié)合律比較，兩種運算律所起的作用不同。交換律是指改變參與運算的數(shù)的位置，并不會改變運算結(jié)果；結(jié)合律的本質(zhì)是即便改變運算順序，運算結(jié)果也是一定的。

在練習中，把容易混淆的計算題放在一起，讓學生通過獨立計算、辨析比較，認清它們的異同點，讓學生真正感受到只憑數(shù)據(jù)或符號的特殊性就確定計算方法是不夠的，要分析計算背后的依據(jù)，避免計算中的盲目性。如：125×（8×80）與125×（8+80），100÷25÷4與100÷25×4，200-75-25與200-（75-25）等。

三、培養(yǎng)準變量思維要重視變式

簡算能使學生思維的靈活性和深刻性得到充分的鍛煉，對提高學生的計算能力、應(yīng)用能力起著重要的作用。但是，很多學生習慣做“標準”的簡便計算題，在遇到需要“變一變”才能簡算的題目時，缺乏必要的觀察力和創(chuàng)造條件簡算的意識。如：學生看不出來“29÷25×■”是由“29÷25÷4”變化而來的；學生把“5×（■+■）×17”算成“5×■+■×17=4”。

為什么題目稍加變化，許多學生就做錯？波利亞認為：“我們?nèi)绻挥谩}目的變更’，幾乎是不能有什么進展的。”這就是說，我們的數(shù)學課堂應(yīng)關(guān)注變式，在教學中不能就題論題，要以題論理，舉一反三，通過變式教學提高課堂教學的有效性。所謂變式教學，就是在教學過程中，充分利用教材的例題和習題，有計劃、有目的、合理地變換條件或結(jié)論，靈活轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，但同時應(yīng)保留好問題中的本質(zhì)因素，從而使學生能更好地掌握其中的本質(zhì)屬性。

如：簡算“1.2×4+1.2×6”，要求學生圈一圈乘法中相同的因數(shù)。

變式1：在括號里填上合適的數(shù)后簡算。

1.2×4+（ ）×（ ）

變式2：在括號里填上合適的數(shù)后簡算。

1.2×4+（ ）÷（ ）

變式3：在括號里填上合適的數(shù)后簡算。

1.2×4+（ ）×（ ）-（ ）×（ ）

變式4：在括號里填上合適的數(shù)后簡算，要運用積不變的規(guī)律。

1.2×4+（ ）×（ ）

總結(jié)：運用乘法分配律進行簡算必須符合兩個條件：有相同因數(shù)；相同因數(shù)的個數(shù)能進行湊整。

學生對乘法分配律的機械理解和記憶將導致其不能熟練、靈活運用，所以，在教學中，利用變式，教師要指導學生深刻理解運用乘法分配律進行簡算必須符合的兩個條件，從而做到靈活運用。變式教學要注意讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數(shù)學素質(zhì)；讓學生系統(tǒng)地、深層次地了解一類題的內(nèi)在聯(lián)系，整合那些零散、斷裂、孤立的知識點，使學生每做一道題都有一種豁然開朗的感覺，從而站得高、看得遠，思維不斷得到升華。

運算規(guī)律是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，學好這部分知識，可以培養(yǎng)學生的觀察能力、綜合應(yīng)用數(shù)學知識的能力，尤其是合理應(yīng)用簡便計算以提高計算的準確率的能力，培養(yǎng)學生的準變量思維。

（作者單位：南京市北京東路小學）