怎樣在數學學習中“悟”入佳境

“悟”即理解、明白、覺醒。學生學習的過程就是“悟”的過程。就數學學習而言，學生的知識技能、思想方法、思維訓練、活動經驗更多需要學生通過自己動手實踐、自主探索、合作交流，經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程來“悟”得。因此筆者以為教與學的過程就是教師如何組織引導學生主動積極去“悟”的過程，最終學生悟得真理，悟得真知，悟得能力，“悟”入佳境。根據小學生的年齡特點、認知水平和教材內容目標的不同，在“悟”的層次上也應有所區別。總的來說可以分為三個層次：感悟、省悟、領悟。

感 悟

感悟是指人們對特定事物或經歷所產生的感想與體悟。數學學習上的感悟，側重有感而悟，重在感不在悟，即在心中感覺、感知、感受到了，似悟非悟，到底悟到多少并不重要，能不能把悟到的知識描述出來亦不重要，重要的是能夠感知到。

有位教師在教學一年級下冊《認識圖形》時，設計了如下環節：在釘子板上圍出已經認識的幾種圖形。教師提問：“有沒有同學圍成了圓形？能不能圍成圓形？”學生想法不一，教師讓學生動手操作，結果發現沒有人能夠圍成圓形。在實際教學時，會有同學提出疑問，如果板上的釘子多一些，圍成的圖形就圓了很多，所以有可能圍成圓。筆者認為此時合理的做法是避免讓學生討論能不能圍成圓，而應該根據圖形的特征進行討論，圍成圓的線是“彎彎”的，沒有角，而在釘子板上無論怎樣圍，都會產生角，引導學生感受圓和另外三個圖形的差異，體會圓是曲線圖形，另外三個圖形是直邊圖形。此時教學要從一年級小朋友的認知特點出發，只要能夠讓學生感覺、感受、感知到圓的一些特征，以及不能圍成圓即可，這樣便達成了“經歷（感受）、體驗（體會）”的教學目標。

省 悟

“省悟”的“省”有反省的意思，多指經過自省、內省、反省而明白、覺悟過來。并不是所有的知識點只需感悟，而應根據學習內容目標的不同，認知水平的高低，讓學生在經歷反復探究、多次驗證，不斷思索完善之后，幡然醒悟，悟得真知。“省悟”一詞首先強調的是“省”，而后“悟”，之所以用“省”不用“醒”，筆者以為“省”更突出的是對學習的反思，是一種元認知能力。

在教學《整百數乘一位數的口算》時，教師利用多媒體呈現100、200、300、400……900分別乘1到9共81道算式。

師：這些算式積的末尾為什么有的是2個0，有的是3個0？

生1：這是因為百位上的數和一位數相乘得到了整十數，再在后面添上2個0，就變成了3個0。

師：哪些算式積的末尾有3個0？

學生指出200、400、600、800分別乘5，以及500分別乘2、4、6、8，共8道算式，教師用有色字體標出。

師：觀察這些算式，你有什么發現？

生2：我發現只要整百數百位上的數和一位數中有一個是5，另一個是雙數，就一定會出現3個0。

師：你真是個善于觀察的孩子。再仔細觀察，你會發現不同的算式結果卻一樣。比如200乘7和700乘2，為什么會出現這樣的現象呢？

生3：200乘7先算2乘7是14，700乘2先算7乘2也得14，所以結果一樣。

生4：我覺得700乘2和200乘7運用了同一句乘法口訣——二七十四。

師：還有哪些算式用的是同一句乘法口訣？（學生舉出很多例子）你能說說整百數乘一位數應該怎么算？

生5：整百數乘一位數其實就是用乘法口訣先算，再在末尾添上2個0。

師：看起來陌生的知識，原來就是我們學過的乘法口訣。根據一句乘法口訣你能想到哪幾道算式？（多媒體出示：□□□×□=2400）

上面的教學在反復問答中引導學生“省悟”，最終獲得最簡潔的計算方法，重新回到知識的原點——乘法口訣，這種“悟”的體驗能讓學生“悟”出知識從哪里來。省悟讓學生悟得的不僅僅是知識規律，更重要的是一種反思性學習方式。

領 悟

領悟，就是體會、解悟。領悟相比而言則悟得更深刻、更清晰、更全面。“領悟”還有先“領”后“悟”之意，即強調教師在關鍵時刻的引領作用。整個數學知識體系是由點線面體組合起來的一個整體，要讓學生在數學學習過程中構建自己的知識體系，這是一個“漸悟”的過程。

以下是蘇教版教材三年級下冊《認識小數》的一個教學片段。

師：（視頻出示標有自然數的數軸）請同學們仔細聽老師讀一讀這些數1、2、3……4、5、6、7（教師整體節奏一致，只在3到4之間作了較長停頓）

師：聽了老師讀數你有什么發現？

生1：老師在讀到3和4的時候中間停了一段時間。

師：你們能想象老師停下來做了什么呢？

生2：老師在讀其他的數？

生3：我覺得老師是在讀3.1、3.2……

師：你認為老師一直讀到多少才讀4的呢？

生3：從3.1、3.2……一直讀到3.9后才讀4。

師：過去我們以為3和4是緊挨著的，現在你們有什么發現？

生4：我發現3和4之間還有許多小數。

在學生初步建構小數概念后，如何溝通小數與整數之間的聯系，教材是通過“想想做做”第五題的數軸來實現的。在這個教學片段中，教師在填寫前安排一個讀數的環節，通過節奏的變化，讓學生去聽、去想、去悟，對兩個自然數之間進行“填充”，這種“填充”實際上也是對學生知識構建過程中的空白進行“填充”，在原先的知識系統中融入小數，使學生對數的認識更加“豐盈”，實現將已知推向未知和未知推向已知的往復認識運動。這就是教師“領”的作用，在教師的巧妙預設下，學生在經歷這樣一個探索、想象過程后，領悟到的肯定比直接填寫數軸獲得的認識要深刻得多，構建知識體系不是教給學生知識體系，而應該是學生在不知不覺中悟得的。

綜上所述，“感悟、省悟、領悟”中的“感”側重學生，“省”側重師生雙邊，“領”則側重教師。盡管悟的前提不同，但每一種悟的目標都一致，所以讓學生能“悟”、敢“悟”、想“悟”是每一節課的追求。“悟”就在數學課堂上。

（作者單位：江蘇省淮安市新區實驗學校）