拾級而上：讓數學課堂涌動智慧韻律

筆者有幸觀賞到顧建芳老師執教的“統計一平均數”一課的錄像，顧老師精心預設、悄然升級的教學策略，給人清新的感覺，也讓學生在思辨中學會變通，學會創新，從而使數學課堂漸變為智慧噴涌的源泉。顧老師的教學宛如流淌著智慧的溪流，學生在其中自由地漂游，不僅是知識的收獲，也是精神的愉悅，更是智慧地碰撞和人性的釋放。茍子曰：“玉在山而草木潤，淵生珠而崖不枯?！本褪亲钫鎸嵉膶懻?。在此，就讓我們一起來回味顧老師那充滿智慧、洋溢激情的精彩瞬間吧！

片段一 探尋“啊”聲背后蘊藏的智慧

師：剛才我們一起探討了男、女隊之間的套圈比賽的奧秘，知道了一個人的成績不能很客觀地代表小隊的成績。那什么樣的成績才能代表兩隊的水平呢？

生：每一隊的平均成績。

生：要計算出平均每一個人套圈的成績，哪隊的多他們的水平就高。

師：看來我們的比賽給大家的印象挺深刻的，那我們又怎樣得到平均水平呢？

生：把多的變得少點，把少的變得多些，最終變得一樣多。

生：就是移多補少，最后就能得到平均數。

師：總結得越來越精彩。那就好好地運用一下吧！投影出示：A筆筒中有3支彩筆，B筆筒中有4支彩筆，c筆筒中有5支彩筆。平均每個筆筒中有多少支彩筆？

（學生自主思考著，很快采用移多補少的策略得到平均后的4支。學生也能很輕松地說出從5支中拿出1支放到3支中去，最終都變成4支。）

師：看來大家對移多補少的理解還挺深刻的，應用也很準確。想不想挑戰一下自己呢？

生：想！

師：投影繼續出示：將3個筆筒一下子轉換成9個筆筒，分別放了3、4、5、6、7、8、9、10、11支彩筆。你能一下子得到平均后的每筒中有多少支彩筆嗎？

題目一出，全班學生“啊”聲一片。課堂上頓時沸騰起來，有的在小聲議論著、有的在相互爭論著、有的埋頭在畫著……

師：怎么會有這么多的“啊”，很難嗎？不就是增加了幾個筆筒嗎？

生1：老師，太多那！怎么移啊？

生2：老師，移動太麻煩了，能變得少點兒嗎？

師：是?。〉蠋熆吹接械耐瑢W在想新的方法哦！我們可得多動動腦子啊！

生3：我是用畫圖的方法，在移動時也很麻煩，畫的線連我自己也看不清了。

生4：我是這樣思考的，先把彩筆全部合到一起，再1支、1支往筆筒中畫，這樣就不亂了。

師：唉！請大家好好地回味一下這個同學的思路，學著試試看！

學生動手畫示意圖，很快就得到答案了。

師：我們就這樣做題目合適嗎？繼續研究一下有沒有新的發現呢？

學生繼續討論著。

生：老師，我們先算出9個筆筒中彩筆的總數，再平均分配到9個筆筒中去，就是拿總數除以9。

師：這位同學為大家帶來筆算的方法，想想看，行得通嗎？

學生相互研究，一致認為這種方法很好。

師：通過研究你認為求一組數的平均數，移多補少和計算哪種更便捷呢？

賞析

看似簡單的平均數獲取途徑，在顧老師的精心謀劃中賦予了更具生命價值的探索歷程。一方面組織學生進行3次不同形式的比賽，讓學生感受到一個人的成績不能代表小隊的水平，同樣小隊的總成績也是不能代表整體水平的（人數不等時，總成績就不是小隊水平的標志物）。從而使學生在不同的情境中感受到比賽的水平是取決于兩隊的平均水平，同時在這一過程中教師相機引入條形統計圖，在豐富感知的同時，促進學生的直觀感悟，加速了新知的消化與吸納。另一方面利用直觀統計圖，誘使學生去聯想移多補少的規律，讓學生在直觀的引領下獲得某種直覺。再利用仿練來鞏固新知，進而又利用拓展延伸的機智讓學生在思考中認識到移多補少的局限性，為學生創學提供平臺，促使學生進入到研學的快速通道。

本課中精巧的多媒體運用，在瞬間轉換的筆筒數量，打破了教材的束縛，緊扣學生探究的欲望，讓學生在困惑中學會深思，學會創新地思考。猛然間的數量劇增，首先是給學生以視覺的沖擊，其次是靈活地將學生引入到矛盾的漩渦中來，激活了學生認知與經驗，也激發了學生深入探究的欲望，為學生延展學習提供了源源不竭的動力保障。當顧老師繼續深進一步的誘導，特別是學生面對9個筆筒而又一籌莫展時，顧老師循循善誘地開導：“怎么會有這么多的‘啊’，很難嗎？不就是增加了幾個筆筒嗎？”“是啊！但老師看到有的同學在想新的方法哦！我們可得多動動腦子?。　薄鞍?！請大家好好地回味一下這個同學的思路，學著試試看！”……將學生的思維一步步地引入到教師預定的架構中來，讓學生心理是充實的，進而探索的激情也就進發出來，創新的火花也就隨之而生。善于挖掘鮮活資源中的智慧價值

師：這一階段大家的學習很有起色。老師想請大家猜猜后面聽課的老師會來自哪里？愿意試試嗎？

生1：愿意！

生2：肯定有我們金閶區的。

生3：可能會有相城區的。

師：你們的猜想真了不起。下面我們就來看看具體的介紹吧！

投影展示：蘇州市數學年會各地區出席老師的人數情況統計表。

師：面對這張統計表，猜猜老師會給大家帶來什么樣的問題呢？

生1：老師您會考考我們：一共有多少人？

生2：不對，應該要和今天的學習有聯系。我想是：算算平均每個區來了多少老師？

師：你真是老師的知音哦！老師真有這樣的問題，愿意去試試嗎？請用20秒的時間來猜一猜。

（學生緊張地猜想著。一個個聚精凝神地揣摩著，并在規定時間內寫下了所估計的結果。）

師：時間到！請注意投影的提示：①誰寫的數在11和64之間？②誰寫的數在20和40之間？③誰寫的數在25和35之間？

（生根據提示音自覺地舉起自己的小手。）

師：看來我們的答案還是有點分歧的哦！那我們怎樣判定我們的猜想呢？小組中先議一議，再動手試一試。

賞析

聯系現實生活，用活學生的生活經驗，讓教學更加符合學生的實際，貼近學生的真實，這些都是《數學課程標準》的基本精神，是我們讓數學教學變得更加智慧、理性，也是我們打造高效教學、有效學習、和諧課堂的立足點。顧老師善假于“物”的高超機智，給數學課堂教學帶來了無限的生機。

“數學課堂不是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以學生已經具備的知識和經驗為基礎主動的建構過程?！鳖櫪蠋熒朴谶\用聽課教師不同來源這個鮮活的教學資源，讓學生真切地感受到平均分不僅僅是書中的案例，而是實實在在的存在于我們的生活中，并且就在我們的課堂中。利用聽課人數的統計素材，不僅給學生以真實的感受，而且有助于激發學生深入研究學習的熱情，更為課堂教學增添了無限的魅力。

同時注重學生的自主研究和探索學習氛圍的創設，靈巧地將猜想、估算運用到平均分的思考解答中來，為后面的追問提供了厚實的認知儲備，也為學生積極思考提供了扎實的積累。同時巧妙地利用三個問題，隨著三個問題的逐層推進，誘使學生積極思維的跟進，讓學生在猜想、比較中逐漸明白平均分的由來。在顧老師的引導與啟發下，不僅加深了學生對如何估計平均數的方法有了深刻的領悟，更是對平均數的范圍、如何估計平均數更精確等問題有了更深的理解與把握，特別是有機地滲透了未來將要學習的數據分析知識，增強了學生猜想的意識，發展了學生的分析解讀能力，更為學生的數感培育創設了大好的鍛煉機會。通過層層追問的方式將豐富的現實背景巧妙地呈現給學生，讓他們在觀察的同時學會思考，激活已有的經驗，有助于新知的快速建構。整個教學過程既貼近知識的形成過程，又關注學生的學習興趣和自信心的喚醒，這便更加有利于學生探究和運用數學能力的發展。輕巧建“扶手”，靈活用資源，課堂亦生輝。

“教育的本質意味著：一棵樹搖動一棵樹，一朵云推動一朵云，一個靈魂喚醒一個靈魂。”顧老師的課猶如智慧的云朵，給人以靈動，讓學生在欣賞到美麗的景色的同時，情操得到陶冶；是靈魂的共鳴，讓師生、生生之間在智慧的交互中領略到智慧數學的無限魅力。（作者單位：江蘇省寶應縣水泗小學）

責任編輯 湯金娥