多基站逐次逼近定位算法研究

向澤君，郭 鑫，呂 楠，鄧劍鋒

（1.重慶市勘測院，重慶 400020；2.重慶郵電大學光纖通信重點實驗室，重慶 400065）

一、引 言

配備有GPS時鐘同步和智能天線設備的3G基站要比GSM基站獲取到的定位信號測量值精度高［1］，但在較差無線定位環境中，很多地點卻不能保證3個以上3G基站可見。因此，利用混合基站所獲取的定位參量進行定位計算就顯得十分重要。另外，定位信號參量的獲取易受非可視路徑傳播、多徑傳播［2］、網絡遠近效應［3］等因素的干擾，使得TOA、TDOA參量出現了超量時延，所測AOA并非真實的MS到基站（base station，BS）的入射波。此時，如果采用基于LOS的位置估計算法，其所求定位精度必然降低。

近年來，已有學者探討在混合網絡環境中，應用篩選后的參量進行位置估算的定位問題。羅竣友等［4］提出了基于混沌優化的無線定位算法；文獻［5—6］討論了無線網絡TOA/AOA定位方法，還對其算法進行了仿真試驗；文獻［7］探討了異構網絡中的定位算法，并在GSM/WCDMA網絡環境下進行了測試。以上文獻的研究成果在一定程度上都能解決移動終端定位問題，但它們的定位方法普遍存在復雜定位環境下定位信息獲取不足、NLOS誤差較大時定位精度下降較快、終端移動性對算法精度影響較大等弊端。

針對上述問題，本文提出了一種混合TDOA/AOA逐次逼近的定位算法，可在異構網絡環境中實現空間定位，并以單反射圓盤統計信道為模型［8］，在不同環境中對本文算法進行仿真。仿真結果表明，該算法能夠獲得更高的定位精度，具有很高的使用價值。

二、逐次逼近定位算法分析

圖1 MS與BS之間LOS（NLOS）傳播

把滿足LOS傳播條件的TDOA/AOA參量作為初始測量值，組合C3i個迭代入下文TDOA/AOA最小二乘混合定位算法中，所求結果即形成一個用于逼近的最佳位置估計區域。最后根據坐標投影變換原理將估算出的空間終端位置（≥2）映射到二維平面，求此區域的最小包容圓圓心。這樣，就可對移動終端準確位置進行逼近，經空間坐標系反變換得到最終終端位置。

1.測量誤差模型

由于接收信號基站BSi在空間隨機分布，定位模型中含有測量誤差、系統誤差［9］，終端與各BSi的TOA測量值可表示為

各 BSi到 BS1的距離差 TDOAi，1可表示為

對于信號到達方向AOA，若第k個BS的天線陣列或智能天線接收到來自于MS的定位請求信號，則AOA測量方位角θk、俯仰角φk可表示為

2.TDOA/AOA最小二乘混合定位算法

假設GSM/3G混合通信網絡中，有M個BSk從MS發出的上行信號得到AOA，N個BSi從MS端得到的TDOA測量值。TDOA偽線性雙曲線方程為

式中，Ri，1表示終端到基站i和基站1的距離差的觀測值；（Xi，Yi，Zi）為第i個基站的三維位置坐標；（x，y，z）為移動終端的真實位置。在初始位置（x0，y0，z0）處做泰勒級數展開，略掉二階以上分量，得線性方程組

式中，δ= [ ΔxΔyΔz]T；

AOA方位角、俯仰角聯合偽線性方程組為

式中，θk、φk表示AOA觀測量，即終端MS到基站k觀測 值；（xk，yk，zk）為基站k的三維位置坐標；（x，y，z）為移動終端的真實位置。采取類似上面TDOA泰勒級數線性化的方法，得

式中

聯合展開后獲得的線性方程組式（5）和式（7），由加權最小二乘法得

為了算得未知的終端位置，觀測方程至少應有3個以上。既有約束:N（ ）-1+M≥3。協方差矩陣QTDOA和QAOA可作為TDOA和AOA測量值的權值。當NLOS誤差ni，1較大時，對角元素值較大，對計算結果的影響較小，在協方差估計困難時，取單位對角陣代入式（8），算得的δ加上初始值即得下次迭代的初始值，形成一塊終端所在的目標區域。

3.逐次逼近定位算法

在獲取定位信號參量總數n＞4時，任意數學組合個參量信息，計算獲得多個位置估計值Pv（xv，yv，zv）（v≥2）。由于目前位置服務中對高度信息的需求不是很高［10］，本文以均值重構的方法求取平均值，得到一個高度信息參考值。此時，逐次逼近定位算法的核心問題就轉化為求投影后二維平面內的最小包容圓C的圓心，該過程需要完成2個步驟的計算:

1） 立 體 幾 何 變 換:以T= （a0，b0，c0）=（0 ，0，1）為法線，在zq處，求得Pv（v≥2）在平面π0:a0x+b0y+c0z+d=0 上的投影點P'v（x'v，y'v，z'v）（v≥2），其中z'v=zq。

定義微小移動步長ψ，將P0（x0，y0）沿I方向作嘗試性移動，具體算式為

移動后得到的點記為P'0（x'0，y'0）。以δ'＜δ為判斷準則，如果δ'=max（P'0P″v）＜δ成立，則本次移動成功，P'0取代P0，形成以P'0為圓心、δ'為半徑的新外包圓；否則，步長ψ值減半，重復式（10）的計算。當ψ取值達到或小于計算精度的規定時，即可終止逐次逼近的計算過程。此時得到的圓即為所求的最小外包圓，符合“最小條件”意義的逼近條件，滿足條件

最后，經空間坐標系反變換，就可得到終端MS的最終位置估計Pq（xq，yq，zq）。這里的逐次逼近定位法是對前節TDOA/AOA最小二乘混合定位算法的二次優化，從理論上分析，逐次逼近定位法能夠獲得更高的精度。

三、仿真驗證

為了比較TDOA泰勒級數經典算法、TDOA/AOA最小二乘混合定位算法和逐次逼近定位算法的定位精度，本文以幾何結構的單次反射圓盤模型（GBSB-DOSM）為例，對比NLOS條件下不同的定位基站數目、不同反射圓盤半徑下的定位性能。假設參與定位的BS是7個小區組成的典型蜂窩結構，小區半徑R=4 km，MS坐標在中央1/12小區內平均選，共選取100個點。然后對GBSB-DOS模型獲得的TDOA和AOA測量值分別進行算法處理。

圖2是不同BS數目下3種定位算法的定位性能與反射圓盤半徑之間的關系，分別以均方根誤差、平均誤差和最大誤差為精度指標，評價其定位性能?？傻玫降脑囼灲Y果如下:

1）反射圓盤半徑增大時，3種算法相應的定位誤差均變大，即在惡劣網絡環境下，定位結果會存在明顯的系統誤差，測量誤差大，導致算法誤差變大。

圖2 不同基站數目條件下3種算法的定位性能比較

2）7 站定位比4站定位效果要好。由此可見，定位算法對基站數目的敏感性較強，獲取準確定位參量越多，定位精度越準確。

3）與TDOA泰勒級數算法相比，TDOA/AOA最小二乘混合定位算法定位精度較高?？梢娀旌隙ㄎ辉谌诤蟃DOA和AOA兩種觀測值后，所含定位信息量較大，會對NLOS產生明顯抑制效果，有利于定位精度的提高。

4）在相同NLOS環境下，逐次逼近定位算法得到的曲線緊密，定位誤差變化較小。這是因為逐次逼近定位算法是在一次定位的基礎上，對目標區域內的終端求解最佳位置。經過多次定位估計和逼近，減小了移動終端與位置估計之間的距離，同時也屏蔽了多基站定位對時鐘同步的要求，并且將多基站定位位置的計算放置在移動智能終端上，很好地消除了信號傳輸的時延。

四、結束語

時至今日，手機早已超出通話工具的范疇，PDA不再是孤獨的終端，其無時無處不連接到Internet，使人們享受到以精確定位為基礎的信息一體化服務。本文正是從這一點出發，提出了利用GIS判別選取后的蜂窩網絡TDOA/AOA測量值，并進行了三維定位，突破了以往僅考慮二維信息的局限性，達到了準確立體定位的效果。仿真后的結果表明，在NLOS環境下，本文提出的算法定位精度高于其他兩種算法，當基站數目較少時定位精度仍能保持穩定，且參加定位的基站數目越多，此優勢越明顯。在實際工程中，該算法中進行了兩次位置計算，具有很好的靈活性，能較好地抑制NLOS誤差，具有較強的應用性。

［1］ 姜莉莉，鞏振華.定位信息服務漫談［J］.測繪通報，2002（9）:38-40，59.

［2］ 劉林，范平志.多徑環境下多終端協作高精度定位算法［J］.西南交通大學學報，2011，46（4）:676-680.

［3］ 張國生，高博，姚慧敏.手機定位服務與電子地圖［J］.測繪科學技術學報，2007，24（3）:675-682.

［4］ 羅竣友，趙軍輝，廖建雄.基于混沌優化的無線定位算法研究［J］.電路與系統學報，2010（1）:113-119.

［5］ 郭麗梅，羅大庸.非視距環境中TOA/AOA混合定位方法［J］.電路與系統學報，2010，15（5）:26-30.

［6］ 龔福祥，王慶，張小國.NLOS環境下無線通信網絡中的TDOA/AOA混合定位算法［J］.東南大學學報:自然科學版，2010，40（5）:905-910.

［7］ 張一衡，張昊，鄒杰.下一代移動通信系統中的無線協同定位技術［J］.北京郵電大學學報，2011，34（1）:126-129.

［8］ 范平志，鄧平，劉林.蜂窩網無線定位［M］.北京:電子工業出版社，2002:33-46.

［9］ 富立，范耀祖.車輛定位導航系統［M］.北京:中國鐵道出版社，2004:146-152.

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