電液位置伺服系統非線性動力學行為研究

姜萬錄，朱勇，鄭直，李寧寧

(1.河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北秦皇島066004;2.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，河北秦皇島066004)

在電液伺服系統設計中，通常采用經典控制理論來分析液壓伺服系統的性能。首先根據技術指標要求設計出系統后，根據系統的工作機制建立多個方程，對非線性方程進行線性化，用解析法求出系統的傳遞函數或狀態方程等模型，再在MATLAB/Simulink 等軟件中構建系統框圖進行模型仿真，根據仿真結果調整設計參數，重復計算，對系統進行改進，直至動態特性滿足要求［1］。

然而，在建立模型的過程中，由于液壓元件和系統的非線性、時變性，必須對非線性環節做很多的假設和簡化，要得到準確的數學模型存在困難。另外，傳統的仿真方法還存在建模過程繁瑣、不直觀等缺點。為提高設計效率和準確性，迫切需要對一些復雜不易建模的電液伺服系統進行所見即所得的建模仿真。SimHydraulics 是MATLABR2006a 中開始推出的針對液壓系統的建模仿真工具箱，擴展了Simulink 中進行物理建模和仿真的能力。使用該工具箱可以建立起含有液壓和機械元件的物理網絡模型，它采用所見即所得方式，無需繁瑣的數學建模，可用于跨專業領域系統的建模仿真［2］。

作者用SimHydraulics 對電液位置伺服控制系統進行建模仿真，對其非線性動力學行為進行研究，以得到系統參數對系統動態特性的影響。這對優化伺服系統的結構參數、提高系統運行的穩定性、防止系統產生非線性振動有重要的理論指導意義和工程實際意義。

1 系統描述

系統原理圖如圖1所示，主要由零開口四邊滑閥、對稱液壓缸、軟管組成［3］。參數定義如下:x 為滑閥的閥芯位移，y 為活塞桿位移，系統的供油壓力ps=20 MPa，回油壓力p0=0。

圖1 閥控對稱缸系統原理圖

2 建立SimHydraulics 仿真模型

在綜合考慮管道連接、黏性阻尼、彈性負載、外負載、庫侖摩擦力、壓力脈動等非線性因素的情況下，構建出SimHydraulics 仿真框圖［4－6］，如圖2所示。仿真參數如表1所示。仿真中采用二、三階的Runge-Kutta 算法。

圖2 Simulink 仿真框圖

表1 仿真參數表

3 仿真結果及分析

設定活塞位置給定值為yg=0.02 m，黏性阻尼系數B=1.3 ×104(N·s)/m，負載彈簧剛度K =4 ×105N/m，負載質量m =120 kg，仿真結果如圖3所示。此時系統無超調，在t =0.12 s 時達到穩定。將此時作為系統的初始狀態，以下的仿真實驗均在此基礎上作參數調整并與此狀態進行比較。

圖3 系統初始狀態仿真結果圖

3.1 自身結構參數的影響

(1)黏性阻尼系數B 的影響

當B=9 000(N·s)/m 時，仿真結果如圖4所示。

圖4 B=9 000(N·s)/m 時仿真結果圖

由圖4 可知:時間歷程呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩定;相軌跡在有限的區域內不重復，且呈收斂狀態;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在，此時系統逐漸趨于穩定運動狀態。

當B=3 300(N·s)/m 時，仿真結果如圖5所示。

圖5 B=3 300(N·s)/m 時仿真結果圖

由圖5 可知:時間歷程呈周期重復;功率譜有尖銳譜峰，所有譜峰對應的頻率可共約;相軌跡在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上只有一個點存在。這是明顯的周期運動狀態特征表現，此時系統處于自激振動狀態。

當B =500(N·s)/m 時，仿真結果如圖6所示。

圖6 B=500(N·s)/m 時仿真結果圖

由圖6 可知:時間歷程在經歷一段時間后周期重復;功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對應的頻率不可共約;相軌跡在有限的區域內不重復，在經歷一段時間后有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

小結:由以上仿真分析可知，隨著B 的減小，系統出現振動，由穩定運動狀態逐漸向周期運動狀態轉變，且B 值越小，振動越劇烈。適當增大B 值，有利于系統快速趨于穩定。

(2)負載彈簧剛度K 的影響

當K=4 000 N/m 時，仿真結果如圖7所示。

圖7 K=4 000 N/m 時仿真結果圖

由圖7 可知:時間歷程經過一段時間后呈周期重復;相軌跡經過一段時間后在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

當K=4 ×106N/m 時，仿真結果如圖8所示。

圖8 K=4 ×106 N/m 時仿真結果圖

由圖8 可知:時間歷程呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩定;相軌跡在有限的區域內不重復，且呈收斂狀態;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。此時系統逐漸趨于穩定運動狀態。

小結:由以上仿真分析可知，隨著K 的減小，系統出現周期振動;隨著K 的增大，系統呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩定，系統響應時間加快。適當增大K 值，有利于系統快速趨于穩定。

(3)負載質量m 的影響

當m=360 kg 時，仿真結果如圖9所示。

圖9 m=360 kg 時仿真結果圖

由圖9 可知:時間歷程呈間歇振蕩，并逐漸趨于穩定;相軌跡在有限的區域內不重復，且呈收斂狀態;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明此時系統由變周期運動狀態逐漸趨于穩定運動狀態。

當m=1 000 kg 時，仿真結果如圖10所示。

圖10 m=1 000 kg 時仿真結果圖

由圖10 可知:時間歷程在經歷一段時間后周期重復;功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對應的頻率不可共約;相軌跡經過一段時間后在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

小結:由以上仿真分析可知，隨著m 的增大，系統出現異常振動，并逐漸向周期運動狀態轉變。適當減小m 值，有利于系統快速趨于穩定。

3.2 外部主要因素的影響

(1)油源壓力ps的影響

①ps恒定不變時

當ps=18 MPa 時，仿真結果如圖11所示。可知:此時系統無超調，響應時間減慢，穩態誤差變大。

圖11 ps =18 MPa 時仿真結果圖

當ps=30 MPa 時，仿真結果如圖12所示。

圖12 ps =30 MPa 時仿真結果圖

由圖12 可知:時間歷程在經歷一段時間后周期重復;功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對應的頻率不可共約;相軌跡經過一段時間后在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

文中用實驗二來比較多模融合識別相較于單模識別對識別率的影響。實驗中的訓練樣本分別選擇人臉和人耳數據庫中每個對象的7幅圖像，則剩余3幅為測試樣本。對像素大小為100*100的人臉圖像和像素大小為100*70的人耳圖像，經PCA特征提取后，人臉和人耳圖像分別降為64、42維特征向量。本實驗在單模生物識別和人臉人耳融合識別上分別進行了實驗，其識別結果如表1所示。

小結:由以上仿真分析可知，當系統達到穩定狀態后，減小ps會使系統響應時間減慢，穩態誤差變大;增大ps會使系統出現周期振動。根據實際系統需要，調整ps值，使其保持在一定范圍內，有利于系統快速趨于穩定。

②ps壓力脈動的影響

液壓泵由于排油腔容積從大到小的變化，因此其輸出流量Q 是隨轉子旋轉而呈周期變化的脈動流量，流量Q 的脈動導致泵輸出壓力的脈動。

液壓泵是容積式泵，它由密閉容腔體積的變化來實現吸壓油任務。液壓泵的脈動問題可通過理論分析計算，在脈動較為明顯的柱塞泵中，斜盤式軸向柱塞泵的理論瞬時流量Qs為［7］:

描述理論瞬時流量品質的指標——流量脈動頻率fq為:

式中:qi為每個柱塞的瞬時流量(m3/s);

d 為柱塞直徑(m);

R 為柱塞在缸體上的分布圓直徑(m);

n 為泵軸旋轉速度(r/min);

φ 為缸體轉角(°);

Z 為柱塞總數;

Z0為處于壓油區的柱塞數;

k 為奇偶系數，奇數為1，偶數為2。

從式(1)可以看出:由于柱塞的正弦周期運動，使柱塞泵的瞬時流量Qs呈正弦周期脈動。因此，柱塞泵輸出的壓力脈動也是正弦周期脈動［8］。

作者以軸向柱塞泵為研究對象，在此主要研究流量脈動頻率fq對系統動態特性的影響。

設壓力脈動p 為:

式中:Δp 為脈動壓力振幅，MPa;

ψ 為相角(°)。

取Δp=2 MPa，ψ=0。當fq=10 Hz 時，仿真結果如圖13所示。

圖13 fq =10 Hz 時仿真結果圖

由圖13 可知:時間歷程在經歷一段時間后周期重復;功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對應的頻率不可共約;相軌跡經過一段時間后在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

當fq=100 Hz 時，仿真結果如圖14所示。可知:此時系統無超調，響應時間與原系統相比無明顯差別。

圖14 fq =100 Hz 時仿真結果圖

小結:由以上仿真分析可知，由于受壓力脈動的影響，系統出現周期振動。隨著fq的增大，系統逐漸趨于穩定運動狀態。由流量脈動頻率fq的表達式可知:適當增加柱塞數Z，有利于系統快速趨于穩定。

奇數柱塞泵的流量脈動率為［9］:

從式(5)可知:隨著柱塞數的增加，泵流量脈動率會下降。當Z ＞13 時，脈動率已小于1%。當Z=9和Z=11 時，柱塞泵流量脈動率分別為1.53%和1.02%。進一步證明了適當增加柱塞數Z，可有效降低泵的壓力脈動，有利于系統快速趨于穩定。

(2)負載力F 的影響

當F=1 000 N 時，仿真結果如圖15所示。

圖15 F=1 000 N 時仿真結果圖圖

當F=5 000 N 時，仿真結果如圖16所示。

圖16 F=5 000 N 時仿真結果圖

由圖15、16 可知:時間歷程經過一段時間后呈周期重復;相軌跡經過一段時間后在有限的區域內重復，呈一封閉曲線，有極限環存在;Poincare 圖在一定的區域上有有限個孤立點存在。說明系統由變周期運動狀態逐漸趨于單周期運動狀態。

當F=16 000 N 時，仿真結果如圖17所示。可知:此時系統有超調，響應時間減慢。

圖17 F=16 000 N 時仿真結果圖

小結:由以上仿真分析可知，隨著F 的增大，系統出現周期振動;當F 增大到一定值后，系統呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩定，系統響應時間減慢。適當減小F 值，有利于系統快速趨于穩定。

(3)摩擦力f 的影響

當f =200 N 時，仿真結果如圖18所示。可知:與f=0 時圖3 原曲線相比，此時系統無超調，受摩擦力f 的影響，系統響應時間減慢，穩態誤差變大。適當減小f 值，有利于系統穩定。

圖18 f=200 N 時仿真結果圖

(4)管道長度l 及材質的影響

當l =10 m 時，仿真結果如圖19所示。可知:與l=0 時圖3 原曲線相比，此時系統無超調，響應時間減慢。

當l=10 m 時，改變管道的材質，仿真結果如圖20所示。可知:此時系統無超調，響應時間無明顯差別，但剛性管道比柔性管道上升時間稍快。

圖19 l=10 m 時仿真結果圖

圖20 l=10 m 時不同材質管道仿真結果圖

小結:由以上仿真分析可知，管道長度對系統動態特性存在影響，l 增加，使系統響應時間減慢。且剛性管道比柔性管道上升時間稍快。適當減小l 值，并選用剛性管道有利于系統快速趨于穩定。

4 結論

用SimHydraulics 對電液位置伺服控制系統進行了建模仿真，并運用非線性動力學研究方法，研究了受黏性阻尼、負載彈簧剛度、負載質量等自身結構參數和壓力脈動、外負載、庫侖摩擦力、管道長度及材質等外部主要因素的影響下，系統的非線性動力學行為。仿真過程和結果表明:SimHydraulics 增強了Simulink 的功能，無需建立系統數學模型，可實時監控任意仿真過程參數，能夠有效提高設計的效率;用非線性動力學研究方法對位置伺服系統非線性動力學行為進行研究，能夠發現系統參數對系統動態特性的影響規律，這對優化伺服系統的結構參數，提高伺服系統運行的穩定性有重要的理論指導意義和工程實用意義。

(1)伺服系統自身結構參數對其非線性動力學行為特性有很大的影響。在一定范圍內，阻尼B、負載彈簧剛度K 過小，負載質量m 過大，會使得系統出現異常振動，嚴重影響系統的性能。適當增大阻尼B、負載彈簧剛度K，減小負載質量m，有利于系統快速趨于穩定。

(2)伺服系統外部主要因素如:壓力脈動、外負載、庫侖摩擦力、管道長度及材質等非線性因素，對系統的非線性動力學行為特性存在影響。當系統存在壓力脈動，或是油源壓力ps、外負載F 過大會使得系統出現異常振動;摩擦力f 過大、管道長度l 過長，會使得系統響應時間減慢、穩態誤差變大;嚴重影響系統的動態性能。根據實際系統需要調整ps值，選用柱塞數多的動力源，可有效降低壓力脈動;適當減小外負載F、摩擦力f、管道長度l，并選用剛性管道，有利于系統快速趨于穩定。

【1】王春行.液壓控制系統［M］.北京:機械工業出版社，2010.

【2】Simhydraulics User's Guide，The mathworksTM［M］，2010.

【3】孟亞東，李長春，張金英，等.閥控非對稱缸液壓系統建模研究［J］.北京交通大學學報，2009，33(1):66－70.

【4】孟亞東，李長春，劉曉東，等.基于SimHydraulics 的電液伺服系統實物仿真［J］.系統仿真學報，2009，21(6):1596－1598.

【5】劉勛，劉玉，李新有.基于Simhydraulics 軟件的電液伺服系統仿真分析［J］.機床與液壓，2009，37(10):236－237.

【6】鄭洪波，孫友松.基于Simulink/SimHydraulics 的液壓系統仿真［J］.鍛壓裝備與制造技術，2010，45(6):31－34.

【7】姚新.液壓泵壓力脈動分析及衰減措施［J］.機床與液壓，2004(8):171－172.

【8】祁仁俊.液壓系統壓力脈動的機理［J］.同濟大學學報，2001，29(9):1017－1022.

【9】丁立民，王巍，王闖.某型飛機軸向往塞泵性能分析［J］.飛機設計，2005(4):42－46.

【10】HAYASHI Satoru.Nonlinear Phenomena in Hydraulic Systems［C］//Proceedings of the Fifth International Conference on Fluid Power Transmission and Control，2001:28－32.