綜合權重的灰色關聯分析法在河流水質評價中的應用

王 平,王云峰

(1.河北省地礦局水文工程地質勘查院,河北 石家莊 050021; 2.邯鄲市水利水電勘測設計研究院,河北 邯鄲 056038)

滏陽河發源于邯鄲市峰峰礦區和村鎮,流經磁縣、邯鄲縣、邯鄲市區及永年縣、曲周縣和雞澤縣8個縣區(圖1),于雞澤縣出境入邢臺市[1]。近年來隨著邯鄲市工業的快速發展和人民生活水平的提高,大量的工業廢水、生活污水排入滏陽河,滏陽河水質嚴重惡化。為了邯鄲市經濟的可持續發展,實現生態文明建設的目標,有必要對滏陽河進行治理。河流水質的綜合評價,是了解和掌握水體污染情況的基本方法,是制定污染治理方案的基礎依據。

灰色理論的出現為河流水質的評價方法提供新的理論依據。本研究將灰色理論與普通數學方法相結合,建立綜合權重的灰色關聯分析法,應用于河流水質評價。采用該方法對河流水質進行分析評價時,首先要采用綜合平均污染指數法[2-3]獲取污染因子的綜合權重,然后根據灰色關聯法確定河流各監測斷面的水質等級,其中在求解各污染因子的灰色關聯系數時所采用的權重系數是通過綜合平均污染指數法來確定的。下面以滏陽河為例,對采用綜合平均污染指數法和灰色關聯分析法[4-6]求解各污染因子灰色關聯系數的過程進行敘述。

圖1 滏陽河分布及其監測斷面位置

1 綜合平均污染指數法

采用該法的目的是獲得滏陽河水質污染因子的綜合權重,同時確定滏陽河的主要污染因子。計算公式為

(1)

(2)

式中:Pi為i評價因子的綜合指數;Pij為j斷面i項污染因子的污染指數;Cij為j斷面i項污染因子的實測值;Ci0為i項污染因子的評價標準值;n為監測斷面的個數;Ki為i項污染物的綜合權重。

Ki越大,表示i項污染因子的綜合權重越大,即該污染因子對河流污染的貢獻率越大。

2 灰色關聯分析法

2.1 采用灰色關聯分析法進行水質評價的原理

灰色關聯分析是通過確定參考數列和若干比較數列的集合形狀相似程度來判斷二者的聯系是否緊密[7-8],它反映了曲線間的關聯程度。與參考數列關聯度越大的比較數列,其構成的幾何曲線與參考數列構成的曲線越接近,兩者的聯系就越緊密。如在對河流水質進行評價時,以監測斷面各因子的實測值作為參考數列,以GB 3838—2002《地表水環境質量標準》中的各級標準值作為比較數列,求取實測值與各級標準值之間的關聯度,與實測值關聯度最大的標準值所對應的級數即為該監測斷面的水質等級。

2.2 灰色關聯分析步驟

a. 確定參考數列和比較數列。參考數列:Xi(k) (k=1,2,…,n;i≥1);比較數列:Yj(k) (j=1,2,…,m)。

b. 數列的歸一化處理。由于各因素間的量綱不同,數量級相差很大,在對它們進行比較分析時,為消除量綱的影響采用初始化方法將數據歸一化到[0,1]區間上。在對數列Xi(k)、Yj(k)進行歸一化處理時,會存在兩種相關關系,即正相關和負相關關系。對此應采用不同的變換公式[4]。

當Xi(k)、Yj(k)為正相關關系時,對數列中各因素采用如下公式進行變換:

比較數列歸一化處理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(3)

參考數列歸一化處理:

(4)

對于Xi(k)、Yj(k)間的負相關關系,則采用如下變換公式:

比較數列歸一化處理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(5)

參考數列歸一化處理:

(6)

(7)

(8)

式中:ρ為權重系數。

通過關聯系數即可求得樣本向量與比較數列中各向量間的關聯度。計算公式為

(9)

式中:rij為參考數列i與比較數列中j級數列的關聯度。

d. 評價結果。rij的最大值表示參考數列i與比較數列的第j級數列關聯性最好。

3 滏陽河水質評價

以滏陽河6個監測斷面(圖1)的監測數據為基礎,利用綜合平均污染指數法求得各污染因子的權重,見圖2,選取權重較大的5個水質污染因子,即氨氮、生化需氧量、化學需氧量、高錳酸鉀指數和揮發酚(表1)。采用的水質標準為GB 3838—2002《地表水環境質量標準》,見表2。

圖2 滏陽河污染物權重圖

mg/L

表2 GB 3838—2002《地表水環境質量標準》 mg/L

由于選取的5個主要污染因子與水質分級標準成正相關關系,因此選用公式(3)、(4)對表1和表2中的數據進行歸一化處理,得到下列數列矩陣X6×5、Y5×5:

(10)

(11)

以馬頭斷面為例,介紹其關聯系數和關聯度的計算過程。首先建立如下評價序列:

(12)

利用公式(7)對上述序列矩陣進行計算,結果為

(13)

通過公式(8)～(9)可求得馬頭監測斷面各污染因子的實測值與GB 3838—2002《地表水環境質量標準》中相應污染因子的各級標準值間的關聯度為r1=(0.544 7,0.582 0,0.587 5,0.557 0,0.618 9),其中公式(8)中的權重系數是根據圖2中相應污染因子的權重確定的。由以上原理和步驟可求得其他監測斷面的關聯度,見表3。

表3 關聯度計算結果

從表3可以看出,滏陽河6個監測斷面的水質級別均為Ⅴ類,這與《邯鄲市環境質量報告書》

中評價結果是一致的,說明采用綜合權重的灰色關聯分析方法對河流水質進行評價是可行的。

4 結 論

將灰色理論與普通數學方法相結合,建立綜合權重的灰色關聯分析法,將其應用于河流水質評價。以滏陽河水質評價為例,結果表明,采用綜合權重的灰色關聯分析方法評價河流水質是可行的。將灰色理論與普通數學方法相結合,對灰色理論的進一步推廣和發展具有重要的意義。

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