基于EXCEL 的大學生綜合素質FAHP 模型算法

夏福全

(蚌埠學院 數(shù)學與物理系，安徽 蚌埠233030)

進入21 世紀以來，隨著我國社會競爭的日益激烈和就業(yè)形勢的越來越嚴峻，對大學生綜合素質提出了更高的要求。大學生綜合素質測評不僅具有對大學生綜合素質的量化評價作用，而且具有推動高校素質教育和改進學生思想政治工作的引導作用，因此建立一套科學、合理的大學生綜合素質測評體系是至關重要的。

層次分析法(AHP)［1］是美國匹茲堡大學的運籌學家A.L.Saaty 教授于20 世紀70 年代提出的一種定性分析和定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法。層次分析法通過明確問題，建立層次分析結構模型，構造判斷矩陣，層次單排序和層次總排序五個步驟計算各層次構成要素對于總目標的組合權重，從而得出不同可行方案的綜合評價值。但是層次分析法不能為決策提供新方案，定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定，特征值和特征向量的精確求法也比較復雜。因此，本文將采用模糊層次分析法(FAHP)［2－3］對大學生綜合素質評價指標體系進行評價，并利用EXCEL 辦公軟件進行編程實驗，從而實現(xiàn)模型的快速求解。

1 FAHP 模型的建立

1.1 建立大學生綜合素質評價指標體系

素質，是指人在一定方面存在和發(fā)展的內在要素的總和，是個體對人類社會的歷史文化、科學技術和行為規(guī)范內化和升華的結果，也是個體身心發(fā)展的質量和水平的標志。一般來說，大學生綜合素質測評的內容包括德育測評、智育測評、體育測評和能力測評等方面。本文在全面分析影響大學生綜合素質各種因素的基礎上，建立大學生綜合素質評價指標體系，如表1 所示。

表1 大學生的綜合素質評價指標體系A

1.2 確定評語集及模糊綜合評判的實施

為評價決策方便，本文建立包括優(yōu)秀、良好、中等、及格以及不及格在內的五等級評語集，即V={v1，v2，v3，v4，v5}={優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格}，賦值得V={95，85，75，65，55}。

首先采用成對比較法及1 －9 尺度(見表2)構造成對比較陣，用文獻［4］中的方法確定評價指標體系中各級指標的權重，然后實施模糊綜合評判。

表2 1 －9 尺度aij的含義

2 實例應用

2.1 確定各層次指標的權重

(1)分析各影響因素，建立層次結構模型

評價指標體系如表1 中所示。

(2)構造成對比較陣

結合影響大學生的綜合素質的各因素的相對重要性，根據(jù)1 －9 比較尺度構造如下各成對比較陣。其中A為一級指標成對比較陣B1、B2、B3、B4為二級指標成對比較陣。

(3)計算權向量

對于每一個成對比較陣，求出每一個因素的權值。

(4)計算組合權數(shù)

2.2 綜合評判的實施

由一級指標的模糊一致矩陣:

可以求出一級指標的各權重:

智育素質的評判矩陣:

對應的二級權重為:

得到專家對智育素質指標的綜合評判為:

同理，可得德育素質、身心素質以及發(fā)展性素質的評判矩陣依次為：=［0.25 0.32 0.21 0.190 0.03］、=［0.11 0.19 0.36 0.32 0.02］及=［0.13 0.14 0.46 0.18 0.09］。

2.3 評價得分

由公式Z=A·VT，得到該名大學生的綜合得分為:

3 Excel 算法實現(xiàn)

先借助EXCEL，根據(jù)“和法”計算方法，實現(xiàn)已知判斷矩陣的最大特征根及特征向量的求解，并對其結果進行一致性檢驗，然后再實現(xiàn)模糊綜合評判。

3.1 用EXCEL 確定評價要素權重子集

以一級指標中的智育素質(B2)為例，說明權重子集的EXCEL 算法，具體步驟為:

⑴在B1－ B3、B4－ B6、B7－ B9中 輸 入 矩 陣(B3－ C)的 三 列 數(shù) 據(jù)，在C1－ C3中 輸 入“=SUM(B1:B3)”、C4－C6中輸入“=SUM(B4:B6)”、C7－C9中輸入“=SUM(B7:B9)”后回車，在D1中輸入“=B1/C1”、“=B1/C1”，并分別復制至D9。

⑵在A12 － A14 中依次輸入“= D1”、“= D2”、“= D3”，在B12 － B14 中依次輸入“= D4”、“=D5”、“= D6”，在C12 － C14 中依次輸入“= D7”、“= D8”、“= D9”，然后再D12 中輸入“=SUM(A12:C12)”并復制至D14，在E12 － E14 中均輸入“=SUM(D12:D14)”后回車，最后在F12 中輸入“=D12/E12”并復制至F14。

⑶在G1－ G3、G4－ G6、G7－ G9中依次輸入矩陣(B3－ C)的三行數(shù)據(jù)，在H1、H4、H7中輸入“=F12”，H2、H5、H8中輸入“=F13”，H3、H6、H9中輸入“=F14”，然后在I1 中輸入“=G1* H1”并復制至I9。在G12 －G14 中依次輸入“=SUM(I1:I3)”、“=SUM(I4:I6)”、“=SUM(I7:I9)”，最后在H12中輸入“=G12/F12”并復制至H14。

⑷在H16 中輸入“= SUM(H12:H15)”，在I16 中輸入“= H16/3”按回車，然后再在I18 中輸入“=(I16 －3)/(3 －1)”按回車，在I19 中輸入“0.58”，最后在I20 中輸入“=I18/I19”回車，I20 即為CR值，若CR ＜0.1，則通過一致性檢驗，F(xiàn)12 －F14 即為所求的權重，用同樣的方法可求得其它指標的權重。

3.2 用EXCEL 實現(xiàn)模糊綜合評判

這里還以智育素質(B2)為例，說明綜合評判的EXCEL 算法。

⑴在A23、B23、C23 中輸入包裝結構因素各指標的權向量，在E23 －H25 中輸入隸屬度矩陣。

⑵在A26、B26、C26 及D26 中分別輸入“= MAX(MIN(A23，E23)，MIN(B23，E24)，MIN(C23，E25))”、“=MAX(MIN(A23，F(xiàn)23)，MIN(B23，F(xiàn)24)，MIN(C23，F(xiàn)25))”、“=MAX(MIN(A23，G23)，MIN(B23，G24)，MIN(C23，G25))”和“=MAX(MIN(A23，H23)，MIN(B23，H24)，MIN(C23，H25))”后回車，即得一級綜合評判結果，用同樣的方法可求得其余評判結果。

由上述計算可知，該大學生綜合素質“優(yōu)秀”的隸屬度為0.3，“良好”的隸屬度為0.34，“中等”的隸屬度為0.3，“及格”的隸屬度為0.19，“不及格”的隸屬度為0.09，而0.34 是這5 個隸屬度中最大的數(shù)值，根據(jù)最大隸屬度原則，可評判該大學生綜合素質為“良好”這一等級。該方法利用Excel 辦公軟件進行數(shù)值實驗，可以實現(xiàn)對不同的同學進行快速打分，尤其當人數(shù)較多時，可以節(jié)省大量時間，并且操作方便、簡單。

［1］ Saaty T L.A scaling method for priorities in hierarchical structures［J］. J Math Psychol，15(3):234 －281.

［2］ 張吉軍.模糊層次分析法［J］.模糊系統(tǒng)與科學，2000，14(2):80 －88.

［3］ 張建軍.大學生綜合素質的模糊綜合評價［J］.青島理工大學學報，2008，29(1):103 －106.

［4］ 陳華喜，王芳，王永斌，等.基于AHP 賦權的大學生綜合素質評價模型研究［J］.商丘師范學院學報，2011，27(9):11－15.