中職數學建模活動中創新思維研究

韓順龍

（重慶市護士學校 重慶401320）

按照現行高中階段數學課程目標的教學要求，結合醫療衛生行業的特點，中職學校開設數學課是為了幫助學生進行專業課學習和適應今后臨床工作的需要。對護理臨床及生活中問題調查發現，數學模型的構建及計算已成為中職學生就業前應該而必須獲取的技能。針對近幾年的畢業生就業跟蹤調查表明，模型構建技能較好的學生思維更有創造性，更能解決生活和工作中出現的問題，更受用人單位的歡迎。在中職數學教學中采用題型加方法的教學模式，能在某種程度上提升學生的感知能力。在教學中，常常發現學生遇到未見過的題型時不知道用怎樣的數學方法解決，常常傾向于否定自己，歸因于數學難學；特別是遇到與實際聯系緊密的問題時更是束手無策，一籌莫展。這既表明他們數學思維的缺乏，也體現出曾經數學教學的失敗。學生從小學一年級就開始學習數學，但相當一部分學生仍缺乏基本的數學思維，接觸實際問題越多，該現象表現越突出。如果仍采取原有教學模式，培養學生的數學能力只能是一句空話。筆者認為，建模實踐活動不失為一劑良方。

構建數學模型的必要性及過程

以我們生活中某一問題為研究對象，對該問題做一些必要的假設，用恰當的數學工具和數學語言來表述一個數學結構，這個結構即為數學模型，其中數學概念、公式或方程、定理等結構體系是構建數學模型的基礎。歸納前人構建數學模型解決實際問題的過程和思維方式，其過程大致如圖1所示。

圖1 建模構建思路圖

在這個過程中，把實際問題變成數學問題是用數學建模解決實際問題的關鍵，這是學生能力的體現。因為學生要通過對實際問題觀察和分析、構架模型，用數學思維方法表述它們的關系和相關信息，用熟悉的數學模型來表達，從而使實際問題在數學模型框架內得到解決。

在數學實踐教學活動中，以專業為導向，學生為主體，有針對性地開展模型構建活動是十分必要的。按照現行中職學校數學課程教學目標，數學要為學生專業課程的學習提供服務，用數學的思維架構（即模型）和方法解決（或解釋）專業課程學習中遇到的問題；在學習、生活或工作中增強數學應用意識，能有機地把數學模型與實際問題較好地結合起來；在解決問題的過程中引導學生體驗探測與判斷，運算與證明等數學方法帶來的快感。在中職學生中有針對性地開展數學建模活動，以提升學生思維能力為目標，引導學生自覺地運用數學知識和方法解決實際問題，智能型的勞動者將會在他們中產生，這時的智能型是指具有探索新知識，創造性地用新方法解決問題的能力。

在新生入學的第一堂課，我面對全班學生展示了頭孢菌素（先鋒霉素）皮試溶液的配制過程：首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻；然后，抽取0.lml稀釋至5ml后搖勻；再抽取0.15ml稀釋至5ml搖勻即成（每毫升含頭孢菌素60ug）；最后，要求學生分析該過程藥量的變化關系，提示學生解決該問題的關鍵是構建單位體積量模型：

其中C表示單位體積量，M表示質量，V表示體積。

用模型計算：

首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻，溶液單位體積量；

此時，最終的單位體積量C3=60ug。即為配制的皮試液。

這是一個和學生臨床聯系十分緊密的問題，把它和數學建模實踐活動結合起來，既增長了數學知識，又激發了學習興趣，有利于學生建模意識的形成。

建模活動過程中創新思維實現的基本途徑

讓建模走入現實生活，在現實生活中培養創新思維意識。比如，生活中常用的信用貸款問題，若把這個問題引入教學實踐中，教學內容會更加豐富而生動，數學建模活動更富有內涵。在建模活動中滲透建模意識，同時，也領悟數學建模的廣泛應用，進而激發學生參與數學建模實踐活動的興趣，可提升學生會用數學知識進行建模的能力。

把數學知識的獲取與相關課程聯系起來，豐富建模內容及方法。如數學模型：

y=Asin（ωx+θ）

在數學教學內容中它是正弦型函數，若用物理學中的振動問題或臨床中的相關生命特征圖進行比較學習，這樣的模型不僅可以讓抽象的數學知識更加具體，而且將會對學生學習相關學科產生深遠的影響。用正弦型函數圖像進行生命特征數據直（曲）線擬合建模專題討論，通過討論和分析，體驗建模思想，熟悉建模方法，讓學生嘗到建模成功帶來的快感。

建模活動中創新思維的基本方法

創新思維的根本點是靈感，具體表現為直覺、轉換、構造三種方法。它是創新思維所具有的特征。

直覺產生靈感，用數學模型解決數學問題。像二項式定理、正弦定理、勾股定理等，是人類在生活實踐中，通過觀測、比較、感悟等直覺方式、突發靈感而發現的。比如求下列三角函式的值：

sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°

指導學生先從表達式中角的數量特征來看，發現這些角都依次相差72°，再聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個與正五邊形相關的幾何模型（見圖2），觀察發現表達式的值剛好是在y軸上的分量之和，且這五個向量剛好構成一個封閉的正五邊形（即向量和為0），它們的各個向量在y軸上的分量之和等于0。因此，所求三角函數式的值為0。

圖2 三角函數值正五邊形建模圖

轉換孕育創新思維，有了這樣的思維才能實現問題向數學模型的轉換。問題的表現形式是多樣的，由一種形式向另一種形式轉化過程中尋求解決，如果沒有它，問題的解決難以突破。在數學教學中，把實際問題轉換成數學問題，這個過程就是創新思維的體現。比如在靜脈輸液中，靜脈點滴是臨床給藥途徑之一，在單位時間內給一定量的液體、藥物，對治療疾病的效果起著一定的作用。為了方便操作，在臨床上通常以15滴為1ml估算，快速估算每分鐘滴數或每小時輸液量，對每個患者的輸液速度做到心中有數。引導學生構建如下數學模型：

其中，N表示每分鐘滴數，每小時輸入量記為Vml，V∈（0，+∞）。在臨床上某病人1小時內輸液200ml，由構建的數學模型方便地估算出輸液速度為每分鐘需滴50滴。輸液速度過快可能引起肺水腫，過慢會影響治療時機，故在治療中應酌情掌握。常規補液速度：小兒每公斤體重為1滴／分，成人每分鐘60滴為宜，不得超過90滴。學生對這個將來在臨床上要遇到的問題進行轉換，無疑會激發其學習數學的主動性。

構造是創新思維的載體，培養學生創新思維能力的核心就是構造力。直覺中包含了構造力，轉換中也包含了構造力。教師在引導學生構造數學模型時，要精心設計、仔細觀察，讓抽象的問題回歸到熟悉的數學模型，實現問題到模型的跨躍。

在中職數學教學實踐中圍繞專業特色開展學生的數學建模活動，它與專業課教學要求培養學生創新思維能力是一致的。培養學生的創新能力，在教學中堅持以學生為主體，針對專業課程學習或學生實際開展建模教學活動，引導學生自主活動，自覺學習。只有這樣，才能真正提高學生的創新能力，實現培養目標。

[1]（美）Mark M.Meerschaert.數學建模方法與分析（第3版）[M].劉來福，楊淳，黃海洋，譯.北京：機械工業出版社，2009.

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