傳感器位置對狹長空間定位精度的影響*

侯全武 王 堅 胡 洪 張 虹

1)中國礦業大學國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116

2)中國礦業大學環境與測繪學院，徐州 221116

3)石家莊機械化步兵學院圖書館，石家莊050000

1 引言

近年來，傳感器定位技術已經成功應用于室內與井下，但定位精度較差，沒有達到精確定位所需的精度。類似全球定位系統(Global Positioning System，GPS)定位原理，當衛星信號少于4 顆時，不能精確定位。同理，傳感器精確定位技術需同時接收4 個傳感器信號［1］。本文以隧道定位為例分析狹長空間中三維完全覆蓋問題。隧道與井下巷道一般為狹長線形空間，因此只能沿著隧道以確定位置的方式來放置傳感器，同時需確保空間中任何角落能同時接收4 個傳感器信號，這樣才能有足夠的精度定位［1－3］。網絡覆蓋問題已有很多研究，如田豐等［3］提出一種K 重覆蓋無線傳感器網絡部署策略，但該方法并沒有實現空間中4 重三維完全覆蓋，定位精度較低，可靠性差;周公博［4］提出分層拓撲控制策略布設傳感器，同樣沒有實現三維完全覆蓋。

其次，傳感器布設的間距、高度不同，定位精度也有明顯差異。文獻［5，6］基于到達時間差(TDOA)定位技術，利用精度因子(Dilution of precision，DOP)分析了四個傳感器布設在不同位置對二維平面定位精度的影響，得出傳感器位置變化對定位精度有一定影響;文獻［7］基于到達角度(AOA)定位技術，分析了兩個傳感器時，DOP 值的變化規律;文獻［8］基于到達時間(TOA)定位技術，利用DOP 值對無線傳感器網絡定位誤差進行分析并改進;文獻［9］基于絕對定位、偽距定位、TDOA 技術，利用DOP 值分析在火災救援過程中，傳感器布設高度對定位精度的影響。

因此實現狹長空間中精確定位，第一要使傳感器4 重三維覆蓋每個位置;第二要選擇合適的精度評價指標，在布設好傳感器后，分析隧道中定位精度的分布情況。若精度沒有達到設計要求，可根據定位精度分布情況，優化布設方案，直到滿足為止。本文將從這兩方面研究狹長空間的定位精度。

2 三維完全覆蓋

1)隧道平面完全覆蓋(圖1(a))。

設a、b、c、d 為四個傳感器位置，B 為隧道寬度，各傳感器感知半徑為R(一般R 大于B)，L 為可以被覆蓋區域的長度。

由圖1(a)易知:

式(1)的物理意義為覆蓋區域中所有點與傳感器的間距小于半徑R。由于傳感器對稱地布設于隧道兩側，為簡化分析，只標出隧道一側的傳感器覆蓋區域。由圖1(b)可知，當布設六個傳感器時，只有c傳感器放于合適的位置，才能使以c 為圓心，半徑為R 的圓通過d 點，此時覆蓋面積達到最大。另外，無論傳感器間距如何變化，六個傳感器所能覆蓋的最大面積為定值，覆蓋長度為L1+L2。

圖1 傳感器覆蓋原理Fig.1 Principle of sensors coverage

根據式(1)得:

2)隧道三維完全覆蓋(圖1(c))

設abcd 為傳感器放置平面，并放置于四個直角點，傳感器與隧道頂部距離為be，如果be=h，則傳感器與隧道底部距離為H－h。圖中h ＞H－h，陰影部分為四個傳感器全部覆蓋區域的投影面，cb 垂直于eb，ef 垂直于ec，根據解析幾何原理知:

因此，傳感器覆蓋區域的長度與感知半徑、隧道寬度、傳感器高度有關。

3 定位精度評價指標［5 －9］

3.1 TDOA 定位技術

設a、b、c、d 為傳感器，e 為待定點(圖2)。類似GPS 定位原理中求一次差［10］，r1、r2、r3、r4為ae、be、ce、de 距離的觀測值，觀測值r1分別與r2、r3、r4求差，得到ΔRi為線性組合觀測值，列誤差方程。這種通過求觀測值之差列誤差方程并求解待定點坐標的方法叫做TDOA 定位技術。

圖2 TDOA 定位技術Fig.2 TDOA location technology

3.2 DOP 值

由于ΔRi表示線性組合觀測值，r1與ri作差得:

其中，x、y、z 為待定點坐標;xi、yi、zi為第i 個傳感器坐標。矩陣形式為:

根據泰勒公式，將式(1)線性化后得

其中，H 為誤差方程線性化后系數陣，

假設σr為傳感器與待定點間距離的中誤差，Q為觀測值構成的權逆陣。由文獻［10］得:

觀測值構成的協方差矩陣為:

式(2)根據最小二乘原理求解，得Δx=(HTQ－1H)－1HTΔR，即dx=(HTQ－1H)－1HTdr，令，而

因此，定義:

分別為平面位置精度因子、高程精度因子、空間位置精度因子［10］。

HDOP、VDOP、PDOP 只由傳感器和待定點位置決定，一般認為σr為定值，DOP 值與σx成正比關系，因此DOP 值的變化可以反映定位精度的變化。

4 傳感器間距對定位精度的影響

文獻［9］驗證了傳感器處于同一平面且傳感器所構成的幾何圖形中心的頂部再安放一個傳感器時，可以得到較好的DOP 值;而狹長空間寬度和傳感器感知半徑為固定值，故本文分析狹長空間頂部安放傳感器且側壁傳感器為同一高度時，側壁傳感器間距對定位精度的影響。

為研究方便，引入等間距布設方案(圖3)。圖3 中①、②、③傳感器間距相等，可以想象，當②傳感器不動，①、③傳感器同步右移時，①、②傳感器間距減小，②、③傳感器間距增大。①、③傳感器間距變化不影響覆蓋區域abcdef 面積，但abef 面積增大，bcde 面積減小。

假設隧道寬度B 與高度H 均為5 m，傳感器感知半徑R=10 m。傳感器布設高度h是相對于接收信號裝置而言的，設相對高度h 為3.5 m，則:

1)abef 區域DOP 值分析

圖3 傳感器等間距布設方案Fig.3 Scheme of arrangement of equidistant sensors

在GPS 定位系統中，一般認為PDOP 值小于6時定位精度可靠，這里同樣采用PDOP 值小于6 即認為定位精度較高。以圖3 中fd 為x 軸，fa 為y軸，可得各個傳感器坐標，在覆蓋區域中均勻選擇2 500個點，分別計算DOP 值及4 個輔助指標值max-PDOP、aver-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP，并以三維和二維圖表示(圖4 ～6)。其中，max－PDOP為覆蓋區域中最大PDOP 值、aver-PDOP 為覆蓋區域中PDOP 的平均值、aver-HDOP 為覆蓋區域中HDOP的平均值、aver-VDOP 為覆蓋區域中VDOP 的平均值。

由圖4(a)、(c)知，當①傳感器未移動時，PDOP值均小于3，且max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 達到最小;當①靠近②傳感器過程中，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 均不斷增大;移動量小于2.5 m 時，max-PDOP 小于6;移動量繼續增大時，max-PDOP 逐漸大于6;移動量為7 m時，max-PDOP 達到最大值74(圖4(b))。由圖4(a)、(b)x 軸還可以看出，①、②傳感器覆蓋面積逐漸增大。得出結論，兩傳感器靠近時，覆蓋面積增大，反之減小;當①靠近②傳感器2.5 m 以內時，abef 區域內DOP 值滿足精度要求。

2)bcde 區域DOP 值分析

由圖5(c)知，當②與③傳感器間距逐漸增大時，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP 與aver-PDOP值逐漸減小后增大，在移動量達到2 m 左右時，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP 與aver-DOP 達到最小。但由圖5(a)、(b)知，無論傳感器間距怎樣增大，覆蓋區域中DOP 均小于2.5，即傳感器間距增大對精度影響不明顯。

3)abcdef 區域DOP 值整體分析

由圖6(d)知，當①與③傳感器位置同步變化時，abcdef 區 域 中 max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 值不斷增大，在①、②與②、③傳感器距離相等時達到最小。由圖6(b)、(c)知，在移動量小于2.5 m 時，max-PDOP 值小于6，與1)、2)中結果相同。故當隧道寬度B 與高度H 均為5 m，傳感器感知半徑R=10 m 時，傳感器移動量不可大于2.5 m。

與衛星定位結果不同，圖4(c)、5(c)、6(d)中aver-VDOP 均小于aver-HDOP 值。

由以上分析可以表明:當傳感器布設于某一高度h 時，傳感器感知半徑、隧道寬度(狹長空間的寬度)和傳感器間距決定了狹長空間的定位精度。

5 仿真實驗

假設某線形隧道三維模型的參數和定位精度指標同上文，仿真模擬隧道中傳感器的布設方案和對應位置的DOP 值。實驗流程與傳感器起始布設方案見圖7。圖中A、B、C、D、E 區域長度為39.607 5 m，①、②、③傳感器覆蓋A、B 區域，③、④、⑤、⑥傳感器覆蓋C、D、E 區域。假設①傳感器位置為坐標起點，各傳感器優化前后的坐標見表1，優化前后A、B、C、D、E 區域的長度見表2，模擬計算起始和優化后PDOP 值見圖8。

圖8(a)中部分區域PDOP 值大于6，原因是③④和⑤⑥傳感器間距過小(移動量大于2.5 m)。優化后傳感器的間距分布均勻，均為7.921 5 m，雖然優化前后傳感器位置不同，但A－E 區域覆蓋總長度是相同的，PDOP值分布見圖8(b)，顯然PDOP值顯著降低，優化后的傳感器間距更加合理。

圖6 abcdef 區域中PDOP 值和指標值的變化Fig.6 Changes of PDOP values and index in abcdef area

圖7 傳感器起始布設位置Fig.7 Initial position of sensors

表1 起始與優化后傳感器坐標(單位:m)Tab.1 Initial and optimized coordinates of sensors(unit:m)

表2 起始和優化后覆蓋區域的長度(單位:m)Tab.2 Initial and optimized length of coverage area(unit:m)

6 結論

分析了狹長空間中傳感器網絡4 重覆蓋問題;選取DOP 作為精度評價指標，改變傳感器間距，分析了覆蓋區域中精度分布情況。研究表明:當傳感器布設于某一高度h 時，無線傳感器定位精度與傳感器感知半徑、隧道寬度和傳感器間距有關。最后模擬線形隧道環境下傳感器布設位置，根據DOP 值和精度分布情況，優化傳感器布設方案，使DOP 值顯著下降。

圖8 起始(a)和優化方案(b)PDOP 值分布Fig.8 PDOP values of initial(a)and optimized scheme(b)

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