Defnode負位錯模型反演結果的可靠性和穩定性分析*

趙 靜 江在森 武艷強 劉曉霞魏文薪 王閱兵 李 強 徐 晶

1)中國地震臺網中心，北京 100045

2)中國地震局地震預測研究所，北京 100036

3)地殼運動監測工程研究中心，北京100045

1 引言

利用Defnode 負位錯反演程序和GPS 資料等輸入數據，基于Okada 模型［1，2］，采用網格搜索和模擬退火方法可反演計算塊體旋轉運動的歐拉極和塊體邊界斷層的閉鎖程度與滑動虧損［3－10］。趙靜等［11］運用此程序計算了汶川地震前龍門山斷裂帶的斷層閉鎖程度和滑動虧損分布，結果表明，龍門山斷裂中北段閉鎖程度高、閉鎖深度深，而龍門山斷裂南段閉鎖程度稍低、閉鎖深度較淺。

雖然這些研究給出了研究區域斷層閉鎖程度和滑動虧損分布，并對計算結果的誤差分布也進行了分析［4－11］，但對程序的可靠性、計算結果的穩定性、輸入數據的空間分布影響等方面的分析還鮮有涉及。本文主要利用模擬數據和實測GPS 速度場，通過對Defnode 反演結果的分析，對上述問題進行研究。

2 Defnode 負位錯反演基本原理

該程序假定塊體內部點的運動為塊體旋轉與塊體邊界由于斷層閉鎖產生的滑動虧損而引起的地表彈性變形之和，其公式［3］為

式中各參數的定義見文獻［3，11］。

3 正反演驗證Defnode 程序的可靠性

先任意假定一條斷層:斷層走向為北東40.8°、傾向北西且傾角為10°、斷層總長度438 km(圖1)。沿斷層走向將研究區域劃分為兩個塊體，上盤為塊體1，下盤為塊體2。然后假定斷層的閉鎖程度(圖1(a))，其中斷層西南段和東北段在0 ～12 km 深度為完全閉鎖(φ=1)，在12 ～16 km 深度由完全閉鎖逐漸轉變為蠕滑(φ=0);斷層中段0 ～16 km 深度為完全蠕滑。利用假定的斷層閉鎖程度和塊體運動歐拉極等，通過模型正演求出地表假定站點的速度(圖1(a))。最后，利用假定的斷層閉鎖程度與求得的地表假定站點速度等作為原始輸入數據進行反演計算。反演所得斷層閉鎖程度(圖1(b))與假定的斷層閉鎖程度趨于一致;反演所得速度場(圖1(b))與正演所得速度場也趨于一致，殘差都趨近于0 mm/a，驗證了Defnode 負位錯反演程序在低傾角條件下具有高度可靠性。

利用該方法，我們還對該斷層的其他幾種傾角進行了反演結果可靠性驗證，傾角分別為25°、40°、55°和70°。結果表明:無論是在低傾角還是高傾角條件下，Defnode 負位錯反演結果均具有高度可靠性(圖2 為斷層傾角為70°時的反演結果的可靠性驗證結果，其他角度結果限于篇幅未給出)。

4 反演結果穩定性與輸入數據的空間分布影響驗證

根據文獻［11］的計算結果，以及文獻中用到的數據和模型對反演結果的穩定性和輸入數據的空間分布影響進行分析。

通過使用網格搜索和模擬退火方法同時反演塊體旋轉運動的歐拉極和塊體邊界斷層的閉鎖程度，反演所求參數擬合的好壞由

計算［3］。公式中的參數說明請參閱文獻［3，11］。反演時通過不斷改變權值f 大小進行逐步擇優，尋求最恰當的f 值，進而保證，此時模型能夠準確地解釋觀測數據。

4.1 反演結果穩定性驗證

通過大量試算，獲取f 值的最優解為1.25，最優模型為χ2=1.008。圖3(a)為最優模型中龍門山斷裂的斷層閉鎖程度。為驗證反演結果的穩定性，對f取值1.15 和1.35 進行了反演計算(圖3(b、c))。結果表明，f取值1.15時，χ2=1.182，此時只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 減小到0.79，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75減小到0.65;f 取值1.35 時，χ2=0.865，此時只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 減小到0.79，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75 減小到0.68，均變化較小;而其他位置的反演結果與最優模型結果趨于一致，這驗證了在實測GPS 觀測數據約束下、權值f 在一定范圍內變化時，Defnode 負位錯反演程序具有很好的穩定性?？傮w而言，震前龍門山斷裂中段和北段處于完全閉鎖狀態，而且閉鎖很深，達到21 km 左右;南段只有地表以下12 km 閉鎖程度較高，在12～16 km 處和16 ～21 km 處閉鎖比例逐漸下降，較中北段同一深度的閉鎖程度稍弱。在21 ～24 km 處整條斷裂均逐步由閉鎖轉變為完全蠕滑。

4.2 輸入數據的空間分布影響驗證

由于龍門山斷裂南段附近GPS 站點比中北段少，那么南段閉鎖程度比中北段弱是不是由GPS站點少引起的呢?為了驗證該問題，將龍門山斷裂附近的7 個GPS 站點(南段2 個，中北段5 個)觀測速度刪除以后進行了反演計算，其中刪除以后龍門山斷裂附近的GPS 站點分布較為均勻，與原結果(圖4(a))相比，計算結果(圖4(b))只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 增大到0.98，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75 減小到0.49，這表明實際計算中GPS 觀測站點的分布(特別是斷裂帶附近站點的數量和位置)對反演結果有一定影響，但是沒有改變龍門山斷裂南段12 km 深度以下閉鎖程度較弱，而中北段完全閉鎖的結果，依然能夠反映出南段閉鎖程度相對中北段較弱的一個整體分布情況。

5 結論與討論

1)利用模擬數據，通過任意假定一條斷層和斷層的閉鎖程度-正演地表假定站點速度-反演計算斷層閉鎖程度的方法，驗證了Defnode 負位錯反演程序在低傾角和高傾角條件下均具有高度可靠性;

2)利用實測GPS 觀測數據，在龍門山斷裂帶反演過程中對f 值的最優解和取其他值反演結果的對比分析表明，實測GPS 觀測數據約束下、權值f 在一定范圍內變化時，Defnode 負位錯反演結果具有很好的穩定性;

3)通過將龍門山斷裂附近的7 個GPS 站點觀測速度刪除以后再進行反演計算，證明實際計算中GPS 觀測站點的分布(特別是斷裂帶附近站點的數量和位置)對反演結果有一定影響，但并沒有改變南段閉鎖程度相對中北段較弱的整體分布情況。

研究結果表明，Defnode 程序的反演結果具有高度的可靠性和很好的穩定性，因此可以利用此程序反演計算低傾角和高傾角斷層的斷層閉鎖與滑動虧損分布。

致謝感謝中國地殼運動監測網絡中心提供數據，以及王敏研究員、邵志剛副研究員的幫助!

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