非對稱溫度場對高壓轉子系統碰摩響應的影響

朱向哲，袁惠群， 張巨偉， 孫春一

(1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001;2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110004)

非對稱溫度場對高壓轉子系統碰摩響應的影響

朱向哲1，2，袁惠群2， 張巨偉1， 孫春一1

(1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001;2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110004)

實際作業的轉子系統在發生碰摩故障的同時，經常要承受非對稱、非穩定溫度場的作用，勢必要改變轉子系統的碰摩響應特性。以某型航空發動機高壓轉子系統為研究對象，建立了高壓轉子停車后自然對流的流－熱耦合模型，研究了高壓轉子不同停車時刻自然對流的流體速度和溫度分布。在此基礎上，建立了非對稱溫度作用下具有多自由度的連續轉子碰摩響應的有限元模型，對多種忽略和考慮自然對流溫度場影響的碰摩響應結果進行了對比研究。結果表明，當考慮停車溫度場影響時，高壓轉子的碰摩響應增大了系統振動響應的振幅，改變了軸心軌跡的分布，頻譜圖上的出現了豐富的由碰摩力和非對稱溫度場所激發的頻率成分，振動情況更加復雜。

高壓轉子系統;自然對流換熱;非對稱溫度場;碰摩響應;有限元法

航空發動機轉子系統通常在高壓、高轉速和非對稱、非穩定的強溫度場環境下運行，作業環境非常惡劣。特別是停車后，發動機處于冷卻狀態，由于高壓轉子上部的自然對流換熱系數小于下部，形成了相對較強的非對稱、非穩定的溫度場，從而產生了較大的熱不平衡;當再起動時，致導致高壓轉子振動響應增大，產生并加劇了轉靜子的碰摩故障。因此，非對稱、非穩定溫度場對轉子系統碰摩響應的影響不容忽視。

近年來，轉子系統耦合碰摩故障的研究已成為國內外學者研究的熱點問題，例如非線性軸承剛度－碰摩耦合故障、油膜力－碰摩耦合故障、裂紋－碰摩耦合故障和初始塑性彎曲－碰摩耦合故障等［1－5］。由于碰摩故障計算復雜，目前的研究主要集中在具有簡單幾何結構的單盤或多盤轉子模型。而對于具有多自由度的連續復雜轉子系統由溫度變化引起的熱不平衡－碰摩耦合故障的研究相對較少。本文首先建立了某型航空發動機高壓轉子腔體自然對流的流－熱耦合模型，研究了高壓轉子內空氣流動速度和溫度分布。在此基礎上，建立了非對稱溫度作用下的具有多自由度的連續轉子碰摩響應的有限單元模型，考慮了不平衡力、非對稱溫度場引起的熱應力和碰摩力等耦合故障對高壓轉子振動響應的影響，并對多種忽略溫度場和考慮溫度場影響的碰摩響應結果進行了對比，以求更準確的了解高壓轉子系統的非線性動力學特性。

1 耦合故障動力學模型

1.1 耦合故障計算流程

圖1所示為多種耦合故障響應計算流程圖。首先建立高壓轉子流－熱耦合場模型，求解不同停車時刻轉子內部瞬態流場和溫度場分布。其次，采用有限元法求解轉子系統各結點的熱應力和等效熱彎矩。最后，建立轉子系統碰摩響應的有限元模型，把各結點的等效熱彎矩施加在轉子系統碰摩響應的動力學模型上，研究高壓轉子非對稱溫度場作用下的碰摩響應特性。

圖1 計算流程圖Fig.1 Flow chart of rubbing response

1.2 自然對流的流－熱耦合場

以數值計算所得的高壓轉子停車前最后時刻溫度分布作為溫度邊界條件，利用Boussinesq假設的控制微分方程，采用流－熱耦合方法研究不同停車時刻具有復雜結構高壓轉子腔內空氣的流動、傳熱和高壓轉子的瞬態溫度分布。自然對流傳熱的控制方程表示為［6］：

式中，v為速度矢量，τ為剪切應力矢量(τij：i，j=x，y，z)，p為壓力，g為重力加速度，η為流體黏度，ez為垂直矢量單位，ρ0為參考密度，α為熱膨脹系數。采用SIMPLE算法，利用CFD軟件進行求解。

1.3 非線性碰摩力計算

假定轉子與靜子部件的碰撞為彈性碰撞，變形為彈性變形，碰摩為局部碰摩。不考慮摩擦的熱效應，在此條件下第i個轉子與定子發生局部碰摩，第i個轉子與靜子之間的碰撞力PiN和摩擦力PiT分別為［4］：

其中，kri為第i個定子徑向非線性剛度，f為摩擦系數，ei為第i個轉子軸心位移，Ci為靜止時第i個轉子與靜子之間的間隙。

實際上輪盤與封嚴篦齒之間碰摩剛度是呈非線性線性變化的。本文建立了輪盤與封嚴篦齒碰摩副的三維接觸非線性有限元模型，通過數值計算得到徑向碰摩剛度的擬合曲線，式(7)為非線性碰摩剛度的擬合計算公式。

1.4 碰摩響應有限元模型

用集中質量代表剛性圓盤，則考慮圓盤平動和轉動的圓盤動能Td可以表示為［7］：

式中，ux、uy、θx、θy分別表示圓盤在 x 和 y 方向的的平動和轉動位移，ubx、uby、ubz、θbx、θby、θbz分別表示圓盤 x和y方向相對于基礎的平動和轉動位移，z為軸段微元和軸承的距離。

考慮平動和轉動慣量轉軸單元的動能Ts表示為：

根據有限元理論集結所有的軸段單元和圓盤，應用Lagrange方程，經整理可得到溫度應力作用下的高壓轉子系統碰摩響應有限元方程為：

式中，M、D和K分別為轉子系統的質量矩陣、包含陀螺矩陣得阻尼矩陣和剛度矩陣，Ω為轉子轉速，該轉子系統的彈性支承的剛度和阻尼隨轉速變化而發生改變，q為位移矢量，Funb為轉子系統的不平衡力矢量和為包含各節點等效熱彎矩值的彎矩矢量［8］，P為碰摩力矢量。

對于運動方程(10)的求解，采用直接數值積分Newmark法進行求解。

其中，α和β為參數，根據積分的精度和穩定性要求來確定這兩個參數的取值。取 α=1/6和 β=1/2，式(11)就演變成線性加速度法。Newmark法以恒定－平均－加速度法作為無條件穩定的格式。

某型航空發動機高壓轉子系統的長度為1.02 m，整個高壓轉子和葉片可簡化為29個梁單元和14個集中質量單元，高壓轉子的兩端分別由剛度0.5×108N/m和1.25×108N/m的彈性支承。高壓轉子的材料熱膨脹系數為1.25×10－5K－1，導熱系數為25.96 W/(m·K)。圖2所示為高壓轉子耦合故障碰摩響應有限元模型，在高壓轉子的碰摩響應研究中，把機匣作為集中質量單元進行簡化，當轉子與機匣發生碰撞時，機匣質量單元作用在高壓轉子上;因此，該轉子的質量和剛度隨時間瞬時變化。轉子的不平衡量分別位于高壓壓氣機后封嚴盤和高壓渦輪二級盤上，碰摩位置發生在高壓渦輪封嚴篦齒上，設該位置的轉子和靜子之間的碰摩間隙為0.5mm，機匣徑向為線性變形，轉子與定子間的摩擦符合庫侖定律。計算過程中考慮了不平衡力、非對稱溫度場引起的彈性熱彎曲和碰摩力耦合作用的影響。

圖2 高壓轉子碰摩響應有限元模型Fig.2 FE model of rubbing response for HPR

2 計算結果與分析

2.1 高壓轉子自然對流和溫度分布特性

圖3所示為高壓轉子腔體內的速度分布。從圖3(a)中可以看到，由于高壓轉子腔計算幾何模型和溫度邊界條件的復雜性，導致整個計算域速度分布非常復雜。特別是高壓轉子的各盤腔內速度等值線分布較密集、變化較大。

從圖3(b)、圖3(c)中可以看到，在五、六、七級相鄰的三個上盤腔內空氣的流動特點基本相似，均在空腔內形成了一典型的橢圓形渦流，其流動特點類似于方形空腔自然對流特性，但橢圓形大渦的位置產生了一定的偏移。而在相鄰的兩個下盤腔的空氣流動卻有所不同，高溫區盤腔內形成了3個橢圓形渦流，而相鄰的低溫區盤腔只形成了一個橢圓形渦流，流動速度也具有明顯的差別。

圖4所示為不同位置停車后溫度隨時間變化曲線，從圖中可以看到，各結點溫度隨著停車時間的增加而逐漸降低，但一級盤降溫的速度最慢，而六級盤的降溫速度最快。當停車時間達到90 min以后，各結點的溫度變化變得比較緩慢;最終各結點溫度等于室溫，熱交換趨于平衡。

圖4 不同位置停車后溫度隨時間變化曲線Fig.4 Temperature curves of different positions

圖5所示為高壓轉子不同置上下表面溫差隨停車時間變化曲線。從圖中可以看到，不同位置上下表面溫差并不是隨著停車時間的增加而逐漸降低，而是呈現出先增加后降低的現象。同時，不同的結點最大溫差出現在不同停車時刻。其中，一級盤上下表面溫差最大約為23℃，出現在停車后60 min附近，而六級盤的上下表面溫差最小，約為4.8℃，出現在停車后15 min附近。從圖中還可以看到，一級盤在停車時間40～90 min內上下表面的溫差均較大，超過了20℃。高壓轉子形成了較強的非對稱溫度場，必將改變轉子的非線性碰摩響應特性。

圖5 不同位置上下表面溫差隨停車時間變化Fig.5 Difference in temperature curves with different times

2.2 非對稱溫度場對碰摩響應的影響

圖6所示為轉速3 000 r/min時，高壓渦輪二級盤忽略熱彎曲影響碰摩和停車20 min熱彎曲耦合碰摩響應曲線的比較。從時域響應圖中可以看到，當考慮停車溫度場影響時，高壓轉子的時域響應振幅增大，其穩定性也比忽略溫度場時有所降低。從軸心軌跡分布可以看出，當考慮停車溫度場影響時高壓轉子的軸心軌跡也發生了明顯改變，由逆時針偏轉的橢圓形演變為不規整的花瓣形。從頻譜圖中可以看到，考慮停車溫度場影響時，頻譜圖中增加了由非對稱停車溫度場所激起的振幅很小的高頻成分。

圖7所示為轉速5 000 r/min時，高壓渦輪二級盤忽略熱彎曲影響碰摩和停車20 min熱彎曲耦合碰摩響應曲線的比較。從圖中可以看到，當考慮停車溫度場的影響時，振動幅值明顯增大;軸心軌跡由花瓣形變為不規則混亂狀態。同時，頻譜圖上增加了多個振幅較小低頻成分，頻率成分更加豐富，表現出的碰摩特征更加明顯。

圖6 轉速3 000 r/min時，高壓渦輪二級盤碰摩響應曲線Fig.6 Rubbing response with rotational speed of 3 000 r/min

圖7 轉速5 000 r/min時，高壓渦輪二級盤碰摩響應曲線Fig.7 Rubbing response with rotational speed of 5 000 r/min

圖8所示為轉速8 000 r/min時，高壓渦輪二級盤忽略熱彎曲影響和停車20 min熱彎曲耦合碰摩響應曲線的比較。從圖中可以看到，當考慮停車20 min溫度場影響的熱彎曲耦合碰摩時，時域波形圖變得非常雜亂，出現了削波現象。軸心軌跡也由不規則的花瓣形變得比較混亂，并且在頻譜圖上出現了大量的低頻分量成分，且振幅較大，同時增加了振幅較小的高頻分量，頻率成分呈連續分布。

圖8 轉速8 000 r/min時，高壓渦輪二級盤碰摩響應曲線Fig.8 Rubbing response with rotational speed of 8 000 r/min

圖9 不同停車時間溫度場高壓渦輪二級碰摩響應曲線比較Fig.9 Curves of rubbing response for node 13 with 3 000 r/min

通過對不同轉速下的單一碰摩故障和熱彎曲碰摩耦合的對比分析可以發現，當考慮停車溫度場影響的碰摩響應的更加復雜，響應振幅增大，頻譜圖上的頻率成分更加豐富，軸心軌跡也比變得更加混亂。因此，非對稱溫度場對碰摩響應具有較大的影響。

圖9所示為轉速3 000 r/min，不同停車時間溫度場作用下高壓渦輪二級碰摩響應曲線的比較。從圖中可以看到，隨著停車時間的增加，該結點的響應幅值增大;軸心軌跡由花瓣形變為嵌套的橢圓形。特別在是頻譜圖上，當停車時間增加到60 min時，高壓轉子系統的頻率成份更加豐富，增加了分頻、倍頻等組合頻率以及不可公約的高低頻成份。這是因為，當停車時間為20 min時，非對稱溫度場形成的熱不平衡較小，對高壓轉子碰摩響應的影響也較小。隨著停車時間的增加，熱不平衡量增大，熱不平衡對高壓轉子碰摩響應的影響逐漸增強。

3 結論

(1)由于高壓轉子的幾何形狀的復雜性以及溫度邊界條件沿軸向呈非線性變化，導致了高壓轉子腔內空氣自然對流非常復雜，整個腔內形成了很多環形渦流，完全不同于簡單方形空腔自然對流的特點，呈現出了流動的多樣性和復雜性。高壓轉子不同置的上下表面溫差呈現出先增加后降低的現象。同時，不同的結點最大溫差出現在不同停車時刻。停車時間在40～90 min內，高壓轉子的上下表面的溫差較大，高壓轉子形成了相對較強的非對稱溫度場。

(2)通過對不同轉速下的單一碰摩故障和非對稱溫度場作用的耦合碰摩故障的對比分析可以發現，考慮停車溫度場影響的碰摩響應的更加復雜，響應振幅增大，時域波形圖由周期性變化變為非周期性變化，頻譜圖上的出現了豐富的由非對稱溫度場所激發的低頻和高頻成分以及不可公約的頻率成分，軸心軌跡也變得更加混亂。自然對流條件下的非對稱溫度場對高壓轉子系統碰摩響應具有較大的影響。

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Effect of non-symmetric temperature field on the rubbing response of a high pressure rotor system

ZHU Xiang－zhe1，2，YUAN Hui－qun2，ZHANG Ju－wei1，SUN Chun－yi1
(1.School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun 113001，China;2.School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shengyang 110004，China)

When rubbing fault occurs in a rotor system during practical operation，it often endures the effect of asymmetric and non－steady temperature field，which will change the rubbing response characteristics of the rotor.The flow and heat model of a high pressure rotor(HPR)was established under the condition of nature convection at different parking times.The flow and temperature fields of the HPR were studied by using CFD.Moreover，a continuous finite element model with multiple nodes of the rotor system was established in consideration of the asymmetric temperature effect.With different models comparisons were carried out between ignoring and considering temperature field effect.The calculated results show that when the parking temperature field is considered，the vibration amplitudes of the HPR are increased and the orbits become disordered.In the spectrum，there are abundant frequency components excited by temperature and rubbing force and the vibration characteristics of the HPR considering temperature effect are more complicated than ignoring it.

high pressure rotor system;convective heat transfer;asymmetric temperature field;rubbing response;FEM

TB533.1

A

遼寧省教育廳科研項目(2009A431，L2010247，L2010249)

2010－10－22 修改稿收到日期：2012－04－17

朱向哲 男，博士，副教授，1974年1月生