利用雙伽馬探測器確定孔隙度的蒙特卡羅模擬

張 鋒，劉軍濤，袁 超，賈 巖，于華偉

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，山東 青島 266580;2.中國石油勘探開發研究院，北京 100083; 3.中國石油大港油田測試公司，天津 300280)

元素能譜測井是通過獲得元素含量確定礦物類型和組成，在復雜巖性識別、非常規儲層等方面得到廣泛應用[1]。斯倫貝謝公司的地層元素能譜測井儀(ECS)[2-4]、哈里伯頓公司的中子伽馬能譜地球化學測井儀(GEM)[5]和阿特拉斯公司的脈沖中子地層巖性能譜儀(FLS)[6]都通過單一BGO探測器采集伽馬能譜確定元素含量進而識別地層巖性，測量信息單一。而在脈沖中子伽馬能譜和中子壽命測井中，可以利用兩個探測器記錄的伽馬計數比確定地層中子孔隙度[7-8]。因此開發基于241Am-Be中子源和雙BGO探測器的地層元素能譜測井儀，在進行伽馬能譜測量確定元素含量的同時，還可以利用兩個探測器的俘獲伽馬計數比確定孔隙度。本研究利用蒙特卡羅方法對不同源距和屏蔽體條件下中子伽馬孔隙度測井響應進行模擬，兼顧元素含量測量得出最優源距和屏蔽體參數，為雙探測器地層元素能譜測井儀研制提供技術支持。

1 中子伽馬孔隙度測井原理

根據文獻[9]可知，當源距r足夠大時，相對于一個快中子作用后產生的俘獲伽馬射線通量分布關系式為：

(1)

式中，Le為快中子的減速長度；Lt為熱中子擴散長度；μ為地層的伽馬射線線性吸收系數；i為一個熱中子與元素原子核作用平均產生的伽馬光子數；r為源距；Ei為積分指數函數。

顯然中子與地層物質原子核作用后放出的伽馬射線強度取決于度Le、Lt、i及μ和中子源產額。若忽略地層介質對伽馬射線的吸收，為消除i、中子源產額和Lt響應，兩個探測器的俘獲伽馬計數率比為

(2)

式中，Nγ1和Nγ2為近、遠探測器伽馬計數。

顯然遠近探測器的伽馬計數比R與源距和地層減速長度Le有關，地層孔隙度越大，含氫指數越高，中子減速長度越小，比值越大。因此利用不同源距處探測器記錄的伽馬射線計數比也可以確定地層孔隙度。

2 蒙特卡羅模擬

2.1 計算模型

利用MCNP-4C[10]程序建立計算模型，井眼直徑為20 cm，井眼內充滿淡水；把地層設為內外半徑分別為10 cm和70 cm、縱向為120 cm的圓筒狀幾何模型，地層分別填充不同巖性和流體物質。把整個地層劃分成高5 cm、環距5 cm的相鄰柵元，共有360個柵元。測井儀器直徑為85 mm，采用241Am-Be中子源，中子平均能量為5 MeV，位于測井儀左端25 cm處，計算模型如圖1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

2.2 源距

2.2.1不同記錄方式的零源距對比

利用上述的計算模型，井眼內充滿淡水，地層為孔隙度10%和40%飽含水的砂巖，每隔3 cm依次改變探測器的位置，其中源和探測器之間填充鎢屏蔽體，為了簡化計算，模擬時沒有考慮BGO晶體探測器的響應，在探測器處記錄伽馬射線，能量范圍為1.0～9.0 MeV，得到孔隙度為10%和40%時相應的計數(r)與源距的關系，并與記錄熱中子(n，能量范圍為0～0.1 eV)對比，結果示于圖2。

圖2 熱中子和伽馬射線的零源距對比Fig.2 Zero spacing contrast between thermal neutron and gamma ray

同樣井眼和地層條件下，熱中子和伽馬射線計數都隨著源距增加近似呈指數下降，但零源距不同，記錄熱中子時零源距約為10 cm，而伽馬射線對應零源距約為15 cm，地層中伽馬射線的分布范圍寬；同一位置處伽馬射線計數高于熱中子，且隨著源距增加兩者計數差異越大，記錄伽馬射線統計性優于熱中子；隨著源距增加，不同孔隙度地層對應的伽馬射線計數差異比熱中子小，孔隙度靈敏度降低。因此，相比記錄熱中子，利用伽馬射線確定中子孔隙度時計數統計性好，但靈敏度下降。

2.2.2不同源距的孔隙度靈敏度對比

張建民等[11-12]研究了補償中子孔隙度測井的靈敏度與源距變化關系，近探測器源距的大小以及兩個探測器的間距對孔隙度靈敏度影響最大。利用上面計算模型，在井眼內充滿淡水、孔隙度為10%和40%飽含淡水砂巖地層條件下，模擬中子與地層物質作用過程，記錄相應熱中子和伽馬射線。

根據靈敏度和相對靈敏度定義[13]，有如下關系：

(3)

式中，R為近探測器和遠探測器計數比；η為絕對靈敏度；S為相對靈敏度；φ為孔隙度。

利用模擬結果得到不同源距組合時熱中子和伽馬射線計數比的靈敏度，結果列于表1。

表1 不同源距組合時的計數比與靈敏度結果

由表1可知，在相同源距條件下，伽馬射線孔隙度的靈敏度比熱中子低；若短源距不變，增加兩個探測器的間距時，孔隙度的靈敏度會增加；若兩探測器間距不變，隨著短源距增加，低孔隙度地層的熱中子孔隙度靈敏度都略微下降、而高孔隙度地層孔隙度絕對靈敏度下降、相對靈敏度增加，而記錄伽馬射線時，低孔隙度地層的孔隙度相對靈敏度增加、高孔隙度地層相對靈敏度下降。綜合考慮伽馬計數統計性和孔隙度靈敏度，兼顧地層元素能譜測量，近、遠探測器的源距分別選擇在35 cm和62 cm。

2.3 屏蔽體

2.3.1有無屏蔽體時中子伽馬孔隙度響應

井眼充滿淡水，地層孔隙度為0、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%和40%的飽含水砂巖，測井儀器居中，中子源位于距測井儀下部25 cm處，近探測器源距為27.5 cm，遠探測器源距為50 cm。中子源上端和遠探測器下端分別放10 cm和5 cm的主、副鎢屏蔽體，以及無主、副屏蔽體條件，分別模擬得到近遠伽馬射線計數比R與孔隙度響應關系，如圖3所示。

圖3 有無主副屏蔽體時伽馬射線計數比與孔隙度響應關系Fig.3 Relationship between gamma ray count ratio and porosity with and without main and associated shielding

遠探測器下端放置副屏蔽體時計數比R大于無屏蔽體時，且隨孔隙度增加而增加，原因是放置副屏蔽體使遠探測器主要接收來自于地層作用產生的伽馬射線，井眼部分影響減小；而中子源頂端放置主屏蔽體時伽馬計數比增加，且隨孔隙度變化劇烈。因此，主、副屏蔽體有利于地層孔隙度測量，還可以防止晶體探測器中子損傷。

由圖3可以得到有無主副屏蔽體時孔隙度靈敏度，結果列于表2。由表2可知，無屏蔽體時孔隙度靈敏度很小；放置主、副屏蔽體可以大幅度提高孔隙度靈敏度，尤其對于高孔隙度地層影響更大。

2.3.2主屏蔽體尺寸的影響

為了研究主屏蔽體對孔隙度響應的影響，建立計算模型，遠探測器底端放置5 cm的鎢屏蔽體，而在中子源頂端尺寸分別為0、5 cm、10 cm、15 cm和18 cm的主屏蔽體，其他條件不變，模擬得到主屏蔽體不同情況下伽馬計數比與孔隙度響應關系及對靈敏度影響，分別示于圖4和列于表3。

表2 有無主、副屏蔽體對孔隙度靈敏度的影響

圖4 不同尺寸主屏蔽體時伽馬計數比與孔隙度響應關系Fig.4 Relationship between gamma ray count ratio and porosity under different size main shielding

主屏蔽體尺寸/cmφ10%ηS/%φ40%ηS/%00.1321.540.0180.1750.2072.250.0360.28100.2562.840.1430.95150.2513.160.1951.33180.2743.230.1691.12

從圖4可以看出，隨著主屏蔽體尺寸的增加，伽馬射線計數比隨著孔隙度的變化劇烈，當增加至10 cm時變化緩慢。同時隨著主屏蔽體尺寸增加，孔隙度靈敏度增加較快，主屏蔽體長度為10 cm即可達到要求。

2.3.3副屏蔽體尺寸的影響

主屏蔽體長度為10 cm，改變遠探測器底端副屏蔽體的長度分別為0、5 cm、10 cm、12 cm和15 cm，得到近遠探測器伽馬射線計數比隨孔隙度的響應關系，如圖5所示，其孔隙度靈敏度的對比列于表4。

圖5 副屏蔽體對孔隙度響應的影響Fig.5 Influence of associated shielding on porosity response

主屏蔽體尺寸cmφ10%ηS/%φ40%ηS/%00.0621.490.0060.1150.2562.830.1430.95100.3823.520.3141.48120.4113.570.3561.54150.4713.780.5121.87

伽馬計數比都隨著孔隙度的增加而增加，副屏蔽體越長，孔隙度的靈敏度增加越多。考慮到兩個探測器源距及儀器結構布局，副屏蔽體約5 cm即可。

2.4 能窗

利用計算模型，井眼內充滿淡水，地層分別為孔隙度0、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%和40%飽含水砂巖，主、副屏蔽體分別為10 cm和5 cm，近、遠探測器長度分別為5 cm和10 cm，其他條件不變，記錄能量范圍在0.1～1.0 MeV，1.0～9.0 MeV和0.1～9.0 MeV范圍內的伽馬射線計數，得到近、遠探測器伽馬計數比與孔隙度的關系，結果示于圖6，孔隙度靈敏度列于表5。

由圖6可知，不同能窗內的近遠伽馬計數比隨著孔隙度的增加而增加，但變化趨勢不同，在低孔隙度地層計數比差異較小，而高孔隙度地層計數比差異較大，在1.0～9.0 MeV范圍內伽馬計數比變化最快，孔隙度靈敏度高，因此在利用伽馬射線計數比確定孔隙度時選擇1.0～9.0 MeV的能量窗。

表5 不同能窗時的計數比與靈敏度對比

圖6 不同能窗伽馬計數比與孔隙度的響應關系Fig.6 Relationship between gamma ray count ratio and porosity under different energy window

3 結論

利用241Am-Be中子源和雙BGO探測器系統，在進行元素含量測量同時可以利用伽馬計數比確定中子孔隙度，通過模擬研究得到：記錄伽馬射線時零源距比熱中子大，增加兩個探測器的間距可使孔隙度靈敏度增加，長短源距分別選擇62 cm和35 cm；中子源頂端和遠探測器下端放置主、副屏蔽體，提高中子孔隙度的靈敏度，其中主屏蔽體長度應在10 cm以上，而副屏蔽體約為5 cm即可；記錄能量在1.0～9.0 MeV的伽馬射線，中子孔隙度靈敏度最高。

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