淺談初中數學中的概念教學

摘 要：數學概念是數學研究對象的屬性集中與概括，具有高度抽象化、簡明化和邏輯化的特點。當前數學概念的教學中存在著重“形”的機械記憶而輕“義”的理解把握、重技能的訓練而輕概念的掌握以及重孤立教學而輕結構同化等問題。因此，要真正做好數學概念教學，以合理的定義和數形結合的方式促進概念的理解，以體系化的教學方式促進概念的學習，注重數學概念中的關鍵字詞等方法可以作為理論參考。

關鍵詞：數學概念； 教學； 影響因素； 存在問題； 探析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）01-049-001

數學概念是人們在日常的生活和教學實踐過程中通過對研究對象本質屬性的總結與概括而得出的。在正常的數學教學中，教師總是先提出關于某一教學內容的具體概念，然后引出相關的定理、公式、例題等等，從而給學生呈現整個授課內容。因為概念往往先于其他重要知識點出現，所以不難看出，概念是數學相關知識學習的基礎，是學生知識結構的形成和數學能力培養的重要來源。

一、數學概念的特點與影響因素

1.數學概念的特點

數學概念具有抽象化、簡明化和邏輯化的特點。所謂抽象化是指數學概念的形式上的特點。概念是通過對具體事物的抽象而總結出的形式或數量關系上的本質屬性。所謂簡明化是指數學概念語言上的特點。簡潔是數學關系的本質，加之相關符號的使用，使得概念能便于在短時間內被掌握并應用。所謂邏輯化是指數學概念結構上的特點。在一個特定的數學結構體系中，單一的概念是不存在的，概念與概念之間是有著某種特定的聯系，并由此聯結成概念系統。

2.數學概念教學的影響因素

學生已有的經驗、理解和概括能力以及被理解材料本身的特點都是影響數學概念教學的重要因素。學生對數學概念的理解能力是與其智力和經驗發展程度緊密聯系的，充分發展的智力水平以及豐富的經驗背景是理解概念的必要條件。如果忽略了這個條件，學生只會死記硬背概念的字面定義而不能領悟其內涵，與學生的理解和概括能力相關的還有概念材料本身的抽象性。因為抽象性這個本質，數學概念教學要注意客觀性與主觀性的統一。要防止學生被概念的一些非本質屬性的表現形式所影響，概念本身也是影響學生理解的重要因素。在數學概念里，如果感性材料和感性經驗的數量太少，學生對概念的感知自然就不充分；如果概念的本質屬性明顯，學習時就容易，非本質屬性越多、越突出，學習就越困難。

二、當前數學概念教學存疑

1.重技能的訓練而輕概念的掌握

在教學過程中，教師有時忽視了概念的重要性，對概念的引入浮光掠影，對定義的講解也是簡潔明了，教學的重點難點被放到了相關題型的解答技巧上。這種偏重技能與技巧的訓練而輕視概念理論的教學方法，就會導致學生一遇到題目條件變化或者生僻題型便會手足無措。

2.重“形”的機械記憶而輕“義”的理解把握

對于數學概念來說，任何抽象本質的背后都有其物質的支持，正是所謂的“形”“義”相依。在實際的教學過程中，不少教師對概念的講解僅僅只是讓學生記住相關的定義與結論，而忽視學生的客觀經驗。這種“形”與“義”的脫離不僅不利于概念的深入理解，長遠來說也不利于數學思維能力的整體提升。

3.重孤立教學而輕結構同化

隨著學生學習的深入，對概念的學習和掌握也有了一定的基礎，這時候教師就可以有意識的引導學生對同一體系內的概念進行系統化的總結，形成一定的認知結構。若此時教師仍以孤立的方式進行概念教學，一方面不利于新概念的掌握，另一方面也會阻礙先前所獲得的概念形成體系。

三、中學數學概念教學探析

1.以合理定義和數形結合的方式促進概念的理解

在教學中，對于概念的定義應該充分揭示其來源與合理性，既讓學生知其然，又要知其所以然。同時對于由基本概念而引出的新概念，大都也存在揭示定義的合理性的問題，因為一個數學概念的內涵與外延既是確定的，也是要隨著理論和實踐的發展而不斷變化的。例如，關于指數這個概念，經歷了從正整數指數，零指數和負整數指數，又擴充了分數指數而發展到有理數指數的過程，其每一步演變都包含著合理性的問題。

數形結合的方式也是中學數學概念教學中一個事半功倍的工具。教師要根據概念本身的特征并結合學生的認知規律，充分運用數形結合思想，引導學生學習數學概念。例如：在講述實數概念時運用數形結合方法，抓住實數與數軸上的點一一對應這個關系，避開實數概念教學中的一些難點，引導學生進行研究性學習。

2.注重數學概念中的關鍵字詞

在數學教學中，有些概念中關鍵字詞不易被學生理解或容易被忽視；有些概念因為涉及的條件較多，學生常常顧此失彼；有些概念則與它的相關概念相似度較高，學生不易區分或界限模糊等。遇到這些問題，就必須引導學生對概念的難點進行認真分析，并找到合適的突破口。因此對于數學概念教學，要在掌握概念核心的基礎上加強對概念外延的理解和擴展，同時對于概念中的各項規定與條件，都要逐一認識并綜合理解，從而掌握的更加牢固。

3.以體系化的教學方式促進概念的學習

在數學教學中，存在于一定體系中的數學概念往往都不是孤立的，因此明確新舊概念之間的有機聯系既是新概念學習的關鍵，也是加深對已學概念的理解及整個概念體系構成的促進。在中學數學學習過程中，教師應有著幫助學生建立起概念體系的觀念。這種體系可能是一種網絡一樣的結構——各個節點代表著不同的概念，而各節點之間的連線則表示他們之間的關聯，處于網絡中心或主干位置的概念可以被認為是這個概念體系的核心，而邊緣的則是非核心概念，是由核心概念發散放射出去的分支概念，等等。因此，在中學概念教學過程中，找出概念之間的相互關系并聯系成概念網絡，能提高學生的理解能力和學習效率，并能多角度全方位深層次的發散思維，進而不斷提高數學學習的能力。

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