淺談列方程解應用題中如何找等量關系

小學階段解答應用題的思考方法有兩種，一種列算式解答，一種列方程解答。而列算式解答與用方程解比較，這兩者的共同點是，都以四則運算和常見數量關系為基礎，都需要分析數量關系。它們的區別主要是思考方法不同。列算式解決實際問題時，未知數作為“目標”，不參與列式運算，只能用已知數和運算符號組成算式，所以列式費思考，解題思路常常迂回曲折，局限性較大。列方程解決實際問題時，未知數能以一個字母為代表和已知數一起參加列式運算，所以解題思路更加直截了當，降低了思維難度，適用面廣。但由于學生較長時期用算術方法解決問題，因此，解決應用題時，由于思維定勢的影響，解題思路停留在用算術方法解應用題上，所以列方程解答應用題成了小學數學教學中的老大難問題。要解決這個問題，我認為主要是讓學生準確找出題中的等量關系，找出等量關系是列方程解應用題的關鍵。如何找等量關系呢？下面淺談本人在教學實踐中的幾點做法。

一、根據多邊形的面積、周長等計算公式作為等量關系列方程

學生在學習幾何知識時，已經掌握了平面圖形的周長和面積的計算公式以及立體圖形的表面積和體積的計算公式。這些公式是等量關系的具體化。如“一塊梯形地的面積是2750平方米，上底是55米，下底是80米，高是多少米？我們可以根據梯形的面積公式得等量關系 ：（上底+下底）×高÷2=梯形的面積 根據這個等量關系式列出方程：

解：設梯形的高為X米，根據題意得：（55+80）×X÷2=2750

二、用常見的數量關系作為等量關系

常見的數量關系有：單價×數量=總價；速度×時間=路程；工效×時間=工作總量，單產量×數量=總產量等數量關系，可根據這些數量關系直接寫出等量關系，列出方程。例如：甲乙兩地相距260千米，一輛客車從甲地到乙地，每小時行75千米，一輛貨車從乙地開往甲地，兩車同時出發，2小時后相遇，貨車每小時行多少千米？根據行程問題的數量關系，每小時行駛的路程×相遇時間=行駛的總路程這個關系式列方程，

解：設貨車每小時行X千米，根據題意得：（75+ X）×2=75

三、 用題中的關鍵詞句找等量關系

很多應用題都有體現數量關系的句子，解題時 ，只要找到這種關鍵語句，理解關鍵語句的含義，就能正確找出等量關系。

例如，根據“鵝的只數比鴨的2倍少5只”可得：鴨的只數×2-5=鵝的只數。“果園里桃樹和杏樹一共有150棵”，可得：桃樹的棵樹+杏樹的棵數=150棵。

四、 用畫線段圖找等量關系

線段圖能使抽象的數量關系具體化，使隱蔽的數量關系明朗化。對于較復雜的題目，我們可以借助畫線段圖找等量關系。

列如：有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋里裝5千克，兩袋大米就一樣重了，原來甲乙兩袋大米各有多少千克？

根據題意，可以畫出下面的線段圖：

從圖中很容易得出：甲袋重量-乙袋重量=5千克

五、 運用不變量找等量關系

這種方法適合用正、反比例解答應用題，我們可以根據題的“比值一定”和“積一定”找等量關系。

例如：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8千米，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？

盡管計劃和實際的速度、時間都發生了變化，但他們走的總路程并沒有改變，抓住“路程不變”，得到等量關系：計劃走的路程=實際走的路程，也就是：計劃的速度×計劃走的時間=實際的速度×實際走的時間，用等量關系式列出方程。

六、 根據敘述的順序和實際關系找等量關系

列如：某食堂原有大米840千克，吃了一些后，又運進300千克，還剩下500千克，吃了多少千克？

根據題目的敘述順序和生活實際得到等量關系：原有的大米重量-吃了的大米重量+運進的大米重量=剩下的大米重量

當然，確定等量關系的方法不只以上幾種，上述幾種類型只是列方程解應用題的普遍形式，要準確尋找等量關系，還必須認真分析具體的題型，切不可照搬模式、主觀臆斷。在教學中要注意總結，力爭找到更多更好的方法。