反函數問題的解題技巧

摘要：反函數是中學數學教學的難點，也是中學函數知識體系的重要組成部分。在高考復習中，在理解反函數概念的基礎上掌握一些常規方法是不可缺少的。除了通法，為了在考場中節省時間、提高效率，也可活學活用，掌握一點解題技巧。

關鍵詞：反函數 技巧

一、利用反函數的概念求函數值

點評：（1）函數y=f（g（x）），若y=f（x）是遞減的，則u=g（x）的增區間就是y=f（g（x））的減區間，u=g（x）的減區間就是y=f（g（x））的增區間；（2）互為反函數的兩個函數在對應的區間內的單調性相同（對應區間指原函數的定義域區間對應為反函數的值域區間）。

當然，有關反函數的一些常識應該熟悉，例如：1、f（a）=bf-1（b）=a。2、f-1[f（x）]=x， f[f-1（x）]=x。3、y=f-1（x）與y= f（x）的圖像關于y=x對稱。4、若點P（a ，b）在y=f-1（x）的圖像上，則P1（b，a）在y= f（x）的圖像上。

5、原函數在其定義域上的單調性與其反函數在相應定義域上的單調性相同。

6、奇函數的反函數也是奇函數。

7、定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；

8、周期函數不存在反函數。

以上只是本人在高三教學中的一點看法。當然學生是學習的“主體”；教師在教學中是“主導”，引導學生主動去探索問題，發現問題，思考問題，解決問題，提高教學效率才是最根本的。