怎樣學好初中平面幾何

初中幾何內容豐富、涉及面廣，有關證明題也是變化無窮。因此，一般學生在剛開始學習幾何時都會感到有困難。在解幾何題時，每一步、每一環都要有嚴格的理由，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等等，記住公理、定理等是學好幾何的第一步積累。在開始學幾何之時，要找一些基本、簡單的題來做，切忌好高騖遠。對于典型、好記的題型要能熟記于心，這對于基礎比較薄弱的同學來說尤為重要，這是積累的第二步。那么，怎樣才能學好平面幾何呢？

對概念、基礎知識掌握得準確、牢固，審題的思路清晰，這樣才能解決如何學好的問題。例如，我們在證明圖形相似的時候，如果利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法，就必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其他角；在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要有足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才能學好幾何。

認真學習，善于總結，歸納分類，查找原因。例如，“圓”這一章的知識點多，課時量大。初學時，部分學生常因對概念、性質理解不透而出現錯誤。如，圓是軸對稱圖形，因此有的學生誤認為每條直徑都是它的對稱軸，出錯的原因是對對稱軸的概念不理解；有的學生誤認為圓中兩條平行弦所對的弧相等，原因是圓中兩條平行弦相等，但是平行弦所對的弧不一定相等；有的學生誤認為長度相等的弧是等弧，原因是對等弧的概念不清，只有弧的長度相等不能說明弧能互相重合，如果加上“在同圓或等圓中”這個條件的話就正確了。學生只有經常思考、歸納、總結，方能不斷提高。

巧妙添加輔助線，變難為易，把大問題轉化為小問題。在我們對一個問題一籌莫展時，我們就要尋找可能會幫助解決問題的著眼點——添加輔助線。例如，在圓中連接過切點的半徑，則有直角的產生，進而可進行計算和證明；如圓中出現了直徑，應該迅速想到直徑所對的圓周角是90°；遇到梯形的計算和證明時，要很快想到平移腰，變梯形為三角形和平行四邊形，或過梯形上底一端向下底引垂線，變梯形為長方形和直角三角形。再如，如果題設中談到梯形腰的中點，那么我們首先要想到梯形的中位線性質定理；其次，還須想到分割整體圖形為所熟悉的三角形和平行四邊形。采用割補創設全等圖形，必須想到可以連接一個頂點和腰的中點并延長去構造全等三角形。這幾種添加輔助線的方法常常用得到，我們應該見圖想線，滾瓜爛熟。在“圓”章節和“三角形”章節這樣的例子太多太多，不勝枚舉，我們只有找準落筆點，添加輔助線，問題才會迎刃而解。

認真分析問題，全面考慮問題，是學好平面幾何必不可少的。在學習的過程中，不管是三角形的全等還是相似，在一個命題中新編課程規定最多不超過三次。無論是證明角相等還是線段相等，或者是線段成比例、面積相等的問題時，常常遇到一些問題需要分兩種或多種情況來解，怎樣解決這部分問題呢？這主要靠平時的點滴積累。假如說到等腰三角形，我們的腦海中就要立刻蹦出等腰三角形的頂角和底角的關系，面積計算，底角相等，兩腰相等，也就是一切性質熟記于腦中。談到過一點做直線與圓相交或相切，立馬就要考慮點和圓、直線與圓、圓與圓的關系，以及切（割）線定理、切線長定理，并簡單明了地畫出圖形。說到垂徑定理，就要很快地把定理的文字表達出來，結合圖形轉化為符號和推理的語言。即垂徑定理的五個性質，并能知二推三，其間要特別注意“平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”。這樣的情形在學習的過程中常常遇見，在這里我就不再贅述了。但學生在做題時一定要注意考慮是否要分情況考慮，只要平時積累了，心中有桿秤，那么學生在證明或計算時就會水到渠成，游刃有余。

編輯：劉立英