優(yōu)化復(fù)習(xí)方法 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

【摘 要】針對初中畢業(yè)班學(xué)生復(fù)習(xí)效率不高的實際情況，從改進復(fù)習(xí)方法方面考慮如何提高復(fù)習(xí)效率，是每位畢業(yè)班老師必須認真對待的問題。本文從歸納整理，知識網(wǎng)絡(luò)化；精選例題，知識結(jié)構(gòu)化； 反饋練習(xí)，知識系統(tǒng)化；測試評價，知識熟練化等四步歸納了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，并從中總結(jié)出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題。

【關(guān)鍵詞】歸納 選題 反饋 評價 注意問題

復(fù)習(xí)是使學(xué)生進一步鞏固和深化所學(xué)知識，系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，全面提高學(xué)生綜合運用知識、技能和方法技巧的能力的重要途徑。優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力是一名教師肩負的歷史重任。升學(xué)前的總復(fù)習(xí)，我始終堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅持以立足基礎(chǔ)、重點突破、整體把握、總結(jié)深化、及時鞏固、培養(yǎng)能力為指導(dǎo)思想，采取了“四步復(fù)習(xí)法”，既減輕了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，又提高了復(fù)習(xí)的效果。

一、歸納整理，知識網(wǎng)絡(luò)化

復(fù)習(xí)不是簡單的機械重復(fù)，而是通過歸納整理使知識網(wǎng)絡(luò)化，并且對知識的認識、理解不斷細化、深化的過程。在總復(fù)習(xí)時，教師要從不同角度對某些知識進行歸納，特別是要對一些有某種聯(lián)系而又分散于各處的知識進行歸納，使知識形成網(wǎng)絡(luò)化，這對增強學(xué)習(xí)效果是大有幫助的。我特別注意抓好對基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)化復(fù)習(xí)。如在復(fù)習(xí)《四邊形》一章時，為幫助學(xué)生理解知識點，我編成知識流程圖；在復(fù)習(xí)《實數(shù)》這個知識塊時，為克服概念易混淆，難以記憶的特點，我采取對知識編序號的方法以幫助學(xué)生理解，編為“1 1 1 2 2 2 2”，前面3個1分別表示一個基礎(chǔ)，一個圖形，一個分類；后面四個2表示兩種方法，兩個概念，兩個數(shù)，兩個根。具體講：

1 即一個基礎(chǔ)，實數(shù)的運用是代數(shù)運算的基礎(chǔ)，又是考試命題的熱點之一。

1即一個圖形，即數(shù)軸，實數(shù)在數(shù)軸上的點是與實數(shù)一一對應(yīng)的，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

1即一個分類，即實數(shù)分類。

2即兩種方法，即科學(xué)記數(shù)法和實數(shù)大小比較方法。

2即兩個概念，即有效數(shù)字和絕對值的概念。

2即兩種數(shù)，即相反數(shù)和倒數(shù)。

2即兩個根，即平方根和算術(shù)平方根。

復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，同時關(guān)注新教材中的新知識，對課本知識進行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)同時對典型問題進行變式訓(xùn)練，達到舉一反三、觸類旁通的目的，做到以不變應(yīng)萬變，提高學(xué)習(xí)能力。

歸納知識時一定要注意：從班級學(xué)生實際出發(fā)，要面向全體學(xué)生，因材施教，扎扎實實地夯實基礎(chǔ)，創(chuàng)造條件，讓更多學(xué)生有展示才能的機會，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、精選例題，知識結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時間緊、知識容量大，要讓學(xué)生從“題海中”解放出來，例題必須精選，才能以少勝多，那么怎樣精選例題？我認為必須做到以下幾點：

第一，例題要能揭示解題規(guī)律

例如在平面幾何中有關(guān)等腰梯形的證明題中，往往通過添設(shè)延長兩腰或作對角線的平行線來尋求推證的途徑。復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容時，應(yīng)舉例揭示這樣添加輔助線規(guī)律，幫助學(xué)生掌握這類題的解法。又如：我在復(fù)習(xí)《三角形面積求法和應(yīng)用》這節(jié)課時我做了考點分析：三角形面積的求法及應(yīng)用1. 在常見圖形中的應(yīng)用；2. 在折疊圖形中的應(yīng)用；3. 在相似圖形中的應(yīng)用；4. 在網(wǎng)格圖形中的應(yīng)用；5. 綜合應(yīng)用。精選例題是： 1.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使C落在點C ′，BC ′交AD于點E，AD＝8，AB＝4. 求△BED的面積。

解：∵ AD∥BC ∠1=∠3 ∠2=∠3

∴ ∠1=∠2

∴BE=DE設(shè)BE=DE=x，則AE=8-x，AB=4

∴x2=42+（8-x）2

解得x=5

∴DE=BE=5 S△BED=1/2×DE×AB=1/2×5×4=10

總結(jié)：

基本求法： S△ = ×底×高

總結(jié)：基本求法、底比求法、相似求法

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為（B）

A.9 B.12 C.15 D.18

求解后，通過解法小結(jié)了這類題的規(guī)律，求三角形面積有基本求法、底比求法、相似求法。

第二，例題要有啟發(fā)性

富有啟發(fā)性的例題，往往有吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生聯(lián)想，起到舉一反三、觸類旁通的作用。例如，換元法解方程這類方程通過設(shè)適當(dāng)?shù)妮o助數(shù)進行換元，就能求得原方程的解。在此基礎(chǔ)上再啟發(fā)學(xué)生觀察掌握了換元的方法，就不難理解這類方程了。

第三，例題要有典型性。

復(fù)習(xí)時選好資料，選擇典型性例題。好的例題應(yīng)具備如下特點：（1）能包含易忘、重要、疑難的知識點；（2）作為基礎(chǔ)題，但容易發(fā)揮、推廣；（3）能夠利用多種方法求解；（4）綜合性較強；（5）注重應(yīng)用。我在復(fù)習(xí)三角形面積應(yīng)用時，選擇了此例題：已知拋物線y＝-（x+2）2+上的三點A（-6，0）B（2，0）C（0，8）

連AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設(shè)AE＝m， △CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。

此綜合題啟發(fā)學(xué)生用了三種方法求解。綜合性、應(yīng)用性較強。

第四、例題覆蓋面要大，突出教材的重點。

選擇代數(shù)、幾何綜合題，所用的知識點多，通過解答本題的過程，既可使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識和重點內(nèi)容，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題，綜合運用知識的能力。

這步要強調(diào)注意：要加強對習(xí)題有效性的研究，結(jié)合學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，精講精練，舉一反三、觸類旁通，做到講深講透、足量練習(xí)、精要講評，注重解題后的反思，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、反饋練習(xí)，知識系統(tǒng)化

在復(fù)習(xí)中編寫一定量的復(fù)習(xí)題是十分必要的。這些復(fù)習(xí)題不僅要具有典型性、針對性、綜合性，而且還要具有啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性和較強指導(dǎo)性等特點。在習(xí)題的設(shè)計中要有綱要作用、引導(dǎo)作用、強化作用、啟發(fā)作用。例如“配方法”的復(fù)習(xí)中，我設(shè)計了這樣一組習(xí)題：

（1）求證方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0無實根；

（2）已知a、b、c是三角形ABC三邊的長，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求證：ΔABC是等邊三角形。

在練習(xí)中，由淺入深獨立練習(xí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正，總結(jié)解題規(guī)律，討論解法的合理性和解法的多樣性，特別要鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新解法。

這步要強調(diào)注意：教師對于學(xué)生作業(yè)、練習(xí)中的問題進行統(tǒng)計分析，不同情況分別處理，個別學(xué)生的問題，就個別解決。對部分學(xué)生同一問題的典型錯誤應(yīng)采用集中講評，重點歸納學(xué)生知識的遺漏點，加強反饋、矯正和強化，以利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

四、測試評價，知識熟練化

復(fù)習(xí)中測試評價是相當(dāng)重要的一個環(huán)節(jié)。一方面通過測試可了解學(xué)生掌握知識的程度，以便于查漏補缺，另一方面可進一步調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生的自信心。在測評中我采取以下測評法：（1）獨立作業(yè)法。要求學(xué)生自己在獨立的時間內(nèi)獨立完成，自己評價自己的掌握程度，以便自己改進學(xué)習(xí)方法。（2）分項測試法。即將學(xué)習(xí)內(nèi)容分為概念題，計算題，證明題等，讓學(xué)生和教師掌握教學(xué)中的薄弱部分，以便重點突破。（3）分層測試法。教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況，把試題分為A、B、C組題，分別對優(yōu)生、中等生、差生進行分層測試，使各層次學(xué)生都達標(biāo)，增強學(xué)生的自信心。（4）選項測試法。在命題時分別命出三個層次的題目，難度由難到易，學(xué)生可以根據(jù)自己的實情自己選擇試題，這一測試法在最后臨近考試階段使用比較好。在測試后，發(fā)現(xiàn)了問題，加以反饋，防患于未然。

實踐告訴我們，測試評價要注意以下的問題：模擬題的設(shè)計要有梯度，低、中、高檔次的試題比例要適當(dāng)，立足中考又要高于中考。時間的安排，題量的多少，總體難度的控制等要切近中考題。測試后，要嚴格按照中考評分要求及時批閱，及時查漏補缺。處理好講評與考試的關(guān)系，每一份題一般是兩節(jié)課時間考試，兩節(jié)課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課時間。

漁網(wǎng)之所以能夠捕獲到魚，是由于經(jīng)線和緯線編成網(wǎng)的緣故。我們在進行總復(fù)習(xí)時，一是按照知識系統(tǒng)進行條條復(fù)習(xí)，這樣可以把三年所學(xué)的知識加以系統(tǒng)化、條理化；二是按照專題塊塊復(fù)習(xí)，這樣可以從解題思路、解題規(guī)律、解題技巧上總結(jié)規(guī)律，提高能力。如果把條條復(fù)習(xí)稱為經(jīng)線，塊塊復(fù)習(xí)稱為緯線，這樣就把知識編織成網(wǎng)絡(luò)，再把數(shù)學(xué)思想方法看成漁網(wǎng)上的總繩，那么復(fù)習(xí)便可以做到提綱挈領(lǐng)，收放自如，得心應(yīng)手了。

【參考文獻】

［1］教育心理學(xué).

［2］中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)法.