不要忽視判別式

在直線與圓錐曲線相交的綜合性問(wèn)題中，同學(xué)們往往只注意到題目所給的顯性條件，忽視了隱含條件，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.其中最常見的就是忽視判別式的取值范圍限制.

要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，通常會(huì)用到以下三種方法：①聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理求解；②利用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）構(gòu)造方程求解；③利用直線與圓錐曲線的參數(shù)方程求解.

無(wú)論采用以上哪種方法，都必須重視直線與圓錐曲線的交點(diǎn)情況，即聯(lián)立直線和圓錐曲線方程得到關(guān)于x或y的一元二次方程后，應(yīng)判斷判別式Δ的情況.若Δ>0，則直線與圓錐曲線相交且有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；若Δ=0，則直線與圓錐曲線相切；若Δ<0，則直線與圓錐曲線相離.

具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，以下幾種情況應(yīng)特別給予關(guān)注：

（1）設(shè)直線方程時(shí)，不要忘了討論斜率不存在的情況.

（2）直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并不一定代表直線與圓錐曲線相切.如直線y=x-1與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)（1，0），但此時(shí)直線平行于雙曲線的一條漸近線y=x，與雙曲線相交而不是相切.

當(dāng)直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，要判斷它們是相切還是相交，可聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，觀察整理得到的方程的二次項(xiàng)系數(shù).若二次項(xiàng)系數(shù)為0，則直線與圓錐曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)（直線平行于雙曲線的漸近線，或直線平行于拋物線的對(duì)稱軸）；若二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則直線與圓錐曲線……