用“心”點亮學生思維的火花

〔關鍵詞〕 數學教學；培養；思維；概念；證明；變式訓練；過程性訓練

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）01—0088—01

數學教學的實質就是數學思維的培養。數學思維的體現是多樣的，我們在分析、觀察、實驗、類比、猜測、驗證、推理與交流等活動中無不體現數學思維活動。我認為，在平時的教學中，教師要有意識地注意以下幾個方面的問題。

一、在對概念的探究活動中，培養學生的思維

首先應該讓學生認識引入概念的必要性。比如，教學“平面直角坐標系”的相關概念時，教師可以結合生活的實例，教室內學生座位的排列，講清為什么要建立坐標系。并及時引入“笛卡兒”的有關實例，講清這樣建立的合理性在什么地方，又是如何想出來的。也就是說，數學概念的教學，不僅要解決“是什么”的問題，還要解決“是怎么樣想到的”問題。

其次在概念的理解過程中，培養學生的數學思維。理解是對概念的更高層次認識，是對新知識的加工，它是復雜的數學思維過程。為了使學生正確而有效地理解數學概念，教師要創設教學情境，尋求思維的“生長點”。如，教學“無理數”時，可以創設如下問題情境：1.面積為1的正方形的邊長是多少？（邊長為1）；2.面積為2.25的正方形的邊長是多少？（邊長為1.5）； 3.面積為1.96的正方形的邊長是多少？（邊長為1.4）；4.面積為2的正方形的邊長是多少？這時學生答不上來。教師可以告訴學生，這個數介于1.4～1.5之間，它就是我們今天學習的內容——無理數。

二、在數學定理證明的過程中，培養學生的思維

數學定理的證明就是尋求、發現和作出證明的思維過程。關于定理的發現，要盡量創造條件，從感性認識和學生已有的知識入手，以調動學生思考與參與的積極性。如，九年級學習了“切線長定理”，它是兩條線段和圓的組合得到的抽象和概括，在此基礎之上引導學生思考：兩條線段的位置發生變化，還有別的什么情形？如，兩條線段的交點在圓外、圓內、圓上等情況，這些情況由學生自主交流畫出，然后讓學生猜想能得到的成比例線段，引出相交弦定理、切割線定理及其推論，讓學生證明。這個定理的證明過程，是一個動手、觀察、猜測和驗證的過程。定理的“發現”應由教師引導，學生獨立完成。

三、通過變式訓練，培養學生的思維

變式訓練可以讓學生從不同的角度來思考問題，進而激活學生的思維。它是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，是溝通知識與能力的橋梁。因此，課堂教學過程中，當學生學習一個新知識后，教師可根據教學內容和要求，從以下幾個方面精心設計練習：1.圍繞教學重、難點設計專項練習；2.針對易混易錯知識設計對比性練習；3.根據學生的思維特點設計變式練習；4.根據不同程度的學生設計不同層次的練習。通過訓練，鞏固基礎知識，打破思維定勢，提高學生的應變能力和綜合解決問題的能力。在做完一道題后可引導學生思考以下問題：這道題我以前見過嗎？它涉及到哪個知識點？將已知和結論換一下我還能做出來嗎？將題中的已知稍加改動，結果還成立嗎？還有沒有其他更簡單的方法？

四、通過一些過程性思維訓練，培養學生的思維

長期以來，數學教學過分強調邏輯思維，特別是演繹思維，致使數學教育出現了僅賦予學生以再現性思維或總結性思維的嚴重弊病。所以，在平時的教學中，教師必須轉變把數學思維簡單地理解為邏輯思維的觀念，把培養學生的觀察、實驗、猜測、推理等能力作為數學教學的重要目的。只有重視這些過程性思維的訓練，數學教育才能不僅賦予學生“再現性”思維，還賦予學生“再造性”思維，這樣才抓住了數學教育的主線。

總之，在數學課教學中，教師要想方設法創設思維產生的“溫床”，要用“心”去點亮學生思維的火花。

編輯：謝穎麗