懸臂梁式微電子加速度計有限元建模與動力學分析

摘 要：本文簡要分析了微電子加速度計的工作原理，建立了懸臂梁式微電子加速度計的實體模型，采用有限元分析軟件ANSYS8.0對其進行模態分析、瞬態響應分析以及靜電-結構耦合分析，考慮不同設計尺寸條件下器件的靈敏度特性，在瞬時激勵下的位移和應力響應情況，并分析了靜電力對器件性能的影響。

關鍵詞：微電子加速度計；模態分析；瞬態響應

1 微電子加速度計工作原理

微加速度計是用來測量加速度的慣性器件，按照傳感原理劃分，它的類型有壓阻式加速度計、壓電式加速度計、電容式加速度計、電子隧道式加速度計、諧振式加速度計、熱式加速度計等。一般來說加速度計的機械部分可以等效為一個慣性質量彈簧阻尼系統，如圖1所示，檢測質量為M，梁的有效剛度為K，還有影響動態性能的阻尼系數D。外部加速度將使質量塊和梁產生位移，同時將改變梁的內部應力，這個位移和應力都可用于測量加速度。

表示加速度計性能的參數典型的有：靈敏度，最大量程，頻率響應，分辨率，滿量程非線性漂移，橫向靈敏度以及抗沖擊能力等，對加速度性能的要求取決于他們的用途。顯然，可以通過減少質量或增加剛度來增加自然頻率；同時，減小阻尼，增加質量及剛度可以提高品質因數；最后，減小剛度可以提高靜態靈敏度。

2 懸臂梁式微加速度計有限元建模與仿真

2.1 實體模型的建立

本文建立兩種加速度計模型如圖2所示，同時表1給出了結構尺寸參數。第一種是簡單的單懸臂梁結構，其上同時包含了檢測質量與敏感元件；第二種是四懸臂梁結構，檢測質量加在平行的四懸臂梁的末端。

靈敏度Sq的表達式近似給出如下：

，d31是橫向的壓電耦合系數，？籽是梁的密度，b是梁的寬度，L是梁的長度，te是彈性懸臂梁基底的厚度，tp是壓電層的厚度，假設tp<

集成檢測質量塊也可以進行類似的分析，對于這個設計，由于檢測質量塊的存在，一個額外項必須包含在分析當中，對典型設計情況而言，檢測質量塊要遠大于懸臂梁屈曲質量，梁的屈曲對于固有載荷的貢獻是很小的，可以忽略不計。在這樣的假設條件下，靈敏度可以表示為：

其中？茁=3d31E參數？茁只是材料性質的函數，與簡單懸臂梁單元類似，上式表明靈敏度的增大可以通過增加屈曲的寬度或梁的厚度，增加屈曲寬度來提高靈敏度的方式是以增加電容和噪聲為代價的，相對的，增加梁厚度的方式來提高靈敏度卻不會影響到電容。一個更為合理的選擇是增大Lm/L的比例，這樣同時增大了靈敏度也減小了電容。

2.2 模態分析

模態分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，給出模態參與系數。他們是承受動態載荷結構設計中的重要參數，也是其他動力學分析問題的起點。ANSYS中的模態分析是線性分析，任何非線性特性都將被忽略。

典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題：

模態分析過程主要步驟如下：（1）建立有限元模型；（2）施加載荷并求解；（3）擴展模態；（4）提取分析結果

下面以如圖2（b）所示懸臂梁為例求解其前五階模態的固有頻率和振型變化情況，以及考慮模型在不同尺寸下前五階頻率的變化情況。畫出計算所得靈敏度曲線與由經驗公式所得靈敏度曲線對照，討論靈敏度的變化趨勢。

2.3 瞬態動力學分析

瞬態動力學分析（也稱時間歷程分析）用于確定承受任意的隨時間變化荷載的結構動力學響應的一種分析方法。可以用瞬態動力學分析確定結構在穩態載荷，瞬態載荷和簡諧載荷的隨意組合作用下位移，應變及應力隨時間變化的規律。瞬態動力學求解的基本運動方程是：

（1）建立有限元模型；（2）施加載荷并求解；（3）提取分析結果

仍然以四懸臂梁微電子加速度計為例，給所示紅色邊界處施以沿Z軸方向10m/s的初速度，分別在紅、黃、深綠和淺藍色區域取四個節點，分析它們在0.004s時間間隔內位移及應力的響應情況。依次在紅、黃、深綠、淺藍區域選取四個節點，比較不同區域節點的位移的變化情況。位移都是隨時間不斷減小，而振幅的大小是沿著懸臂梁縱向逐漸減小的。應力的變化卻不同，在黃色與淺藍色區域力達到最大，且在檢測質量塊與懸臂梁的交接區域力呈現負向。

3 結論

本文在微尺度條件下建立兩種MEMS器件的力學模型和有限元模型，從理論上分析硅微電子加速度計的工作原理，并通過有限元軟件ANSYS仿真分析這兩種器件的系統動力學特性：模態響應，瞬態響應，考慮其在多物理場耦合情況下的動力學問題，通過對微器件的模擬分析了解其動力學特性并且考慮用何種方法加以改進以期優化器件的結構提高其性能。

參考文獻

[1]胡志棟，萬雨婷.基于ANSYS的壓力容器可靠性分析[J].森林工程，2011，04：15-19.

[2]張旭宏，董艷秋.鋼筋混凝土組合梁的ANSYS有限元程序驗證[J].森林工程，2010，04：72-76.

第一作者簡介：李 積（1981-），女，黑龍江省哈爾濱人，東北農業大學，碩士，工程師。