淺談數學概念的教學

數學概念是數學知識體系的基礎和根本，直接影響學生對數學知識的學習、理解和運用，所以數學概念的教學尤為重要。數學概念的教學過程可分為引入、理解和運用三個階段。

一、如何引入數學概念

數學概念的引入是數學概念教學的前提。數學概念的形成，主要是通過提供一定數量的實例來引入，從這些實例中抽象概括出它們的共同屬性，乃為數學概念。所以選擇引例是十分重要的，應注意以下幾點：

1. 針對性：應圍繞數學概念的本質屬性選擇實例，舉例時要淡化非本質屬性，突顯本質屬性。如邏輯連結詞“或”的教學，可讓學生舉生活中的例子：“下午我去打球或去圖書館”“3=2或3>2”等，充分突顯了數學中“或”的本質含義。

2. 可比性： 既要設計所要引入的數學概念的同類事例，又要把握概念的邏輯關系，加深對概念的理解。如在雙曲線概念的引入中可再次復習橢圓的概念：“和兩定點距離之和等于定長的點的軌跡”，改“和”為“差”，軌跡是什么呢？

3. 趣味性：引入概念的實例應盡可能生動、有趣、有吸引力，能激發學生的興趣。如引入橢圓概念時可運用多媒體演示“神舟五號”飛船的圖片，認識飛行軌道，再讓學生列舉生活中有關橢圓的例子，問學生你會畫橢圓嗎？然后用教具演示，突顯動點、定點、和為定長，2a>2c。

4. 參與性：組織學生對所提出的實例進行比較、分類、展開討論探尋此類事物的本質屬性，以便形成數學概念。如在引入直線和平面垂直的概念時，鼓勵學生列舉生活中的實例：旗桿與地面、電桿與地面、水塔與地面等，旗桿怎么栽能和地面垂直？很能激起學生參與的激情。

二、如何理解數學概念

準確理解數學概念是學習數學概念的關鍵。理解數學概念的教學過程，是在數學概念引入以后從三個方面著手。

1. 從實例中分析、抽象和概括其中的共同性和本質屬性，教師引導學生積極探索，不斷去粗取精、去偽存真、提取精髓，直至得到一個確切的定義。在設計時，要充分估計學生的知識水平，他們能否從實例中概括出共同的本質屬性，為此應著重分析數學概念的邏輯結構、關鍵詞，幫助學生準確概括概念，對于出現的錯誤與不足有針對性地舉出一些實例予以糾正。

2. 對數學概念的理解，要通過新舊概念的聯系、辨識，明確概念的含義，把握內涵與外延，并予以區別相關概念。通過具體例子促使學生把新概念逐步同化到原有的知識結構中去，使原有的知識結構更為合理、完整，逐步形成新概念體系。

3. 對數學概念的理解還可以組織學生閱讀課本自學概念，教師可以設計一組相應的題引導學生正確地理解概念，或對概念分組討論，交流各自對概念的理解，形成共同認識。還可以利用多媒體設計框圖、知識結構圖幫助學生形成概念體系。

三、如何運用數學概念

數學概念的運用是指導學生在理解數學概念的基礎上，運用它去解決相關問題的過程。一般分為兩層：一種是在知覺水平上的運用屬簡單問題；另一種是思維水平上的運用，是指學生把學習的新概念與相關的原有概念重新組合和加工，才能解決當前的問題。這就要求教學設計應注意精選習題。

1. 辨別概念：針對不同的數學概念建立不同的模型，有目的地設計一些問題，供學生鑒別，以加深印象。用待定系數法求初等函數解析式、圓錐曲線的方程等，準確地把握各種概念下的模型。

2. 簡單運用：編制一組問題對概念加以運用，這組問題應當讓學生感受到運用概念的優勢。

3. 靈活運用：有時直接利用概念的定義來解決問題，常?？梢詫栴}化難為易。

總之，數學概念的教學設計，既要把握準“概念”的數學地位，設計科學的教法，又要拿準學生的學情。在新舊概念的辨識中，更完整地理解和掌握概念，在思維沖突中，更好地認識概念的本質屬性，準確地運用概念靈活解題。正是如此，才能發展學生的思維，為培養學生的創新能力打好堅實的基礎。