貼近現(xiàn)實(shí)生活 促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版六年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一個(gè)重要組成部分，它是在認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中指出：“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。”認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是數(shù)的概念的一次拓展，也是學(xué)生數(shù)概念發(fā)展中的一次飛躍。學(xué)生已認(rèn)識(shí)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)等都是算術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，而建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，為第三學(xué)段進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義和運(yùn)算打下良好基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)熟悉的生活情境的觀察，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使他們?cè)诰唧w的情境中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

一、挖掘現(xiàn)實(shí)素材，初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己實(shí)踐探索與思考，得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。教學(xué)“負(fù)數(shù)”的重點(diǎn)是理解負(fù)數(shù)的意義，初步建立負(fù)數(shù)的概念。在生活中有許多具有相反意義的數(shù)量，如：氣溫的零上和零下；存折上現(xiàn)金的存入和支取；水位高度的上升和下降；海拔高度的高于海平面和低于海平面；盈余與虧損的數(shù)量等等。這些既是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史過(guò)程，也是教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)可采用的素材。本單元提供了學(xué)生經(jīng)常接觸到的冬天教室里和教室外的氣溫對(duì)比和存折上現(xiàn)金的存入和支取為素材，幫助學(xué)生初步建立負(fù)數(shù)的概念。

1.用負(fù)數(shù)表示低于零度的氣溫，引導(dǎo)學(xué)生首次感知負(fù)數(shù)。

教學(xué)可分三個(gè)層次進(jìn)行。（1）用不同的數(shù)分別表示零上氣溫和零下氣溫。例1精心選擇同一天教室里和教室外學(xué)生利用溫度計(jì)觀測(cè)溫度的場(chǎng)景：教室里學(xué)生觀測(cè)到的溫度是零上16℃，而教室外的溫度在溫度計(jì)上顯示的還是16℃，但這個(gè)16℃是在零度以下，緊接著，鼓勵(lì)學(xué)生交流怎樣讀溫度計(jì)上的讀數(shù)：以零度刻度線(xiàn)為基準(zhǔn)，溫度計(jì)上的零上溫度要從零度刻度線(xiàn)往上看，每小格表示1度，每大格表示10度；溫度計(jì)上的零下溫度要從零度刻度線(xiàn)往下看，也是每小格表示1度，每大格表示10度，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出：教室里觀測(cè)到的氣溫比0℃高，教室外的氣溫比0℃低，教室里和教室外的氣溫是零上與零下兩個(gè)不同概念的16℃，是一對(duì)具有相反意義的量。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出：零上與零下16℃該如何區(qū)分呢？由此在學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種需求，尋找一種比較簡(jiǎn)便的方法，表示并區(qū)分教室里和教室外的不同氣溫。（2）講解正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法及讀、寫(xiě)。在教學(xué)時(shí)，可由教師講解，也可借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法：人們規(guī)定零上16攝氏度記作＋16℃，零下16攝氏度記作－16℃。正數(shù)與負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)：強(qiáng)調(diào)“＋16”也可以寫(xiě)成“16”，初步把以前學(xué)過(guò)的那些大于0的自然數(shù)與正數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而突出負(fù)數(shù)的意義與表示方法。（3）通過(guò)補(bǔ)充一些與溫度有關(guān)的內(nèi)容，鞏固例1的教學(xué)。如，水結(jié)冰的溫度是0℃，水沸騰的溫度是100℃，地球表面的最低溫度是－88.3℃，月球表面的最低溫度是－183℃等等，從而使學(xué)生進(jìn)一步在具體的情境中理解負(fù)數(shù)的意義，初步建立負(fù)數(shù)的概念。

2.用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示存折上明細(xì)表中的存入和支取，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

建構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為：“學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)是通過(guò)他們已有的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的。”實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)其已有的生活經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行交互作用，能使課堂教學(xué)真正得到深化，學(xué)生的學(xué)習(xí)也更加積極、主動(dòng)、有意義。教學(xué)例2時(shí)，首先出示存折明細(xì)的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察存折，并介紹“存入”、“支出”等具體概念，為學(xué)生體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量做鋪墊。讓學(xué)生明確原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)像2000、500這些數(shù)表示的是存入的錢(qián)數(shù)，而這里新出現(xiàn)的前面有“－”的數(shù)，像－500、－132這樣的數(shù)表示支出的錢(qián)數(shù)。再結(jié)合具體的數(shù)據(jù)500和－500，體會(huì)它們的含義正好相反，一個(gè)是存入，一個(gè)是支出，從而體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示存入與支出這兩種具有相反意義的數(shù)量。這樣，學(xué)生又一次聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活體會(huì)到正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，使他們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加豐富。

3.初步揭示正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，深化對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)生經(jīng)歷了例1、例2的學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確＋16、－16、2000、500、－500、-132是兩種意義相反的量，如果把這些數(shù)分成兩類(lèi)，那么可以把＋16、2000、500分在同一類(lèi)，把－16、－500、－132分在另一類(lèi)。像前一類(lèi)這樣的數(shù)都是正數(shù)，像后一類(lèi)這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)，并強(qiáng)調(diào)正數(shù)前面也可加“＋”號(hào)，也可省去“＋”號(hào)，而負(fù)數(shù)前面的“－”號(hào)則必須寫(xiě)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在分類(lèi)中發(fā)現(xiàn)“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。”

二、在現(xiàn)實(shí)生活的情境中，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅僅是為了解決書(shū)本上已經(jīng)處理過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是學(xué)生能自覺(jué)地把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度加以分析、研究，選擇合適的方法解答，從而使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

1.從生活中的統(tǒng)計(jì)情況了解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的具體意義。

出示統(tǒng)計(jì)表：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：雖然都是2個(gè)球，但上半場(chǎng)是進(jìn)球，下半場(chǎng)是丟球，它們兩個(gè)的意思正好相反。另外，像轉(zhuǎn)來(lái)和轉(zhuǎn)走、賺與虧，它們的意思也正好相反。把實(shí)際問(wèn)題抽象為具體的數(shù)。（如下表）

然后告訴學(xué)生“通常情況下，進(jìn)球、轉(zhuǎn)來(lái)和賺錢(qián)用正數(shù)表示，丟球、轉(zhuǎn)走和虧損用負(fù)數(shù)表示”這個(gè)規(guī)則，再由學(xué)生依據(jù)規(guī)則對(duì)統(tǒng)計(jì)表里的每個(gè)數(shù)據(jù)做出具體的解釋。從而體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示具有相反意義的兩個(gè)量。

2.在練習(xí)的多樣性中體驗(yàn)正數(shù)與負(fù)數(shù)能分別表示具有相反意義的數(shù)量。

教材中沒(méi)有出現(xiàn)正負(fù)數(shù)的意義，主要是通過(guò)一些現(xiàn)實(shí)生活情境實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生概括出正負(fù)數(shù)在事實(shí)上所需要的性質(zhì)。例題和練習(xí)題中選取的內(nèi)容都是人們約定俗成的。例如，高于海平面和低于海平面、上升與下降、盈利與虧損、上車(chē)與下車(chē)、轉(zhuǎn)進(jìn)與轉(zhuǎn)出……都是一對(duì)意義相反的量。為了區(qū)分它們，我們習(xí)慣上約定高于海平面、上升、盈利、轉(zhuǎn)進(jìn)等為正，低于海平面、下降、虧損、轉(zhuǎn)出為負(fù)。學(xué)生能解答這些約定俗成的問(wèn)題，并不能說(shuō)明真正理解了正負(fù)數(shù)是兩種具有相反意義的數(shù)量。這些典型的生活情境事例反而會(huì)束縛學(xué)生的思維，使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)。因此，在教學(xué)中可通過(guò)多樣性、開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種具有相反意義的量。如，出示光明小學(xué)校園平面圖：校園在平面圖的中心，它的東、西兩個(gè)方向1800米處分別是少年宮和公園，南、北兩個(gè)方向1500米處分別是醫(yī)院和超市。問(wèn)題：明明從學(xué)校出發(fā)，沿東、西方向走1800米，到了什么地方？這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)答案，即明明如果向東走，則到達(dá)少年宮；如果向西走，則到達(dá)公園。同樣，明明從學(xué)校出發(fā)，沿南、北方向走1500米，到達(dá)的地點(diǎn)也有醫(yī)院和超市兩種可能。引導(dǎo)學(xué)生思考：向哪個(gè)方向行走的路程記作正數(shù)，向哪個(gè)方向行走的路程記作負(fù)數(shù)，一般來(lái)講沒(méi)有約定，而是在解決問(wèn)題時(shí)臨時(shí)規(guī)定。如果把向東行走的路程記作正數(shù)，那么向西行走的路程就記作負(fù)數(shù)；也可以把向西行走的路程記作正數(shù)，那么向東行走的路程就記作負(fù)數(shù)。由于標(biāo)準(zhǔn)不定，問(wèn)題在學(xué)生中引起了爭(zhēng)議，通過(guò)討論使學(xué)生感受到在相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果一個(gè)方向行走的路程用正數(shù)表示，那么另一個(gè)方向行走的路程就可以用負(fù)數(shù)表示。這樣學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)能分別表示具有相反意義的數(shù)量就有了更深刻的體驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造及自身潛能的發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合，感悟正負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷地建模和用模的過(guò)程。因此，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，讓學(xué)生在直線(xiàn)上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，實(shí)際上就是一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。教學(xué)例3時(shí)，在學(xué)生具體感知大量負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，其中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。通過(guò)寫(xiě)數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負(fù)數(shù)的位置，使學(xué)生進(jìn)一步感悟正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示相反意義的數(shù)，從而更好地理解負(fù)數(shù)的意義，鞏固負(fù)數(shù)的知識(shí)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行例4的教學(xué)，初步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)的大小。讓學(xué)生借助數(shù)軸思考：0和正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小有怎樣的關(guān)系？你能用符號(hào)把它們連接起來(lái)嗎？正數(shù)、負(fù)數(shù)的大小和它們?cè)跀?shù)軸上的位置有怎樣的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上找“＋8”和“－6”這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并邊記數(shù)邊觀察這些數(shù)的相互位置關(guān)系，體會(huì)到“－6＜0＜＋8”。同時(shí)在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上總結(jié)出負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比正數(shù)小，即“負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)”。這樣根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際和能力，適當(dāng)擴(kuò)大對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)奠定基礎(chǔ)。

◇責(zé)任編輯：谷曉華◇