“圓錐的體積”課堂實錄及教學反思

教學內容：義務教育課程標準數學實驗教科書人教版六年級下冊第25、26頁。

教材簡析：“圓錐的體積”教學在學生學習長方體、正方體、圓柱體等立體圖形及認識圓錐特征的基礎上進行，是小學階段最后一個解決“幾何與圖形”問題的內容。教學過程再次引導學生進行“類比猜想—驗證說明”的探索，從而掌握“圓錐的體積”計算方法。

課堂實錄：

一、創設情境，引入問題

師：前面我們學習圓錐的認識時，曾經見過這個物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。

師：如果要測量一個類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們去尋找一種普遍的方法。這節課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設計意圖：提出問題，引發學生的認知需要，激發求知欲，為學生提供問題情境，引導學生自主探索，培養學生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請同學們回憶一下，我們已經學過哪些圖形的體積計算？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進行轉化，再根據學過圖形的體積公式進行推導。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會存在什么樣的關系？

生：我猜想它們應該有倍數關系吧？！

師：有了猜想，就要驗證，用什么方法驗證呢？

生：做實驗。

師：請同學們閱讀教科書第26頁，看看書上給我們推薦了什么實驗方法？

設計意圖：從已學知識中提取素材，用層層遞進的問答形式與學生平等對話，建立良好的互動關系，讓學生有思維的碰撞，引發疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發學生進一步探究的欲望。

三、實驗驗證，探索規律

1．明確任務，動手實驗。

學生分小組進行動手實驗，教師注意實驗學具的分發，同一標號的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個小組發同一號的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗證圓柱與圓錐體積之間的關系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請同學們用準備好的沙、圓柱體和圓錐體學具動手實驗。

師：邊做實驗邊填寫實驗記錄單。

師：一共要做幾次實驗？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因為圓柱的體積與底面積和高有關。

師：分析得有道理。

師：第三欄實驗結果，把每次實驗得出的它們體積之間的關系記錄下來，開始實驗吧！

設計意圖：給學生提供實驗的空間，指導學生先對實驗問題進行分析，明確實驗步驟和方法，然后再對實驗結果進行記錄，培養學生良好的探究習慣，使學生真正成為學習的主人。

2．分析過程，得出結論。

師：哪個小組匯報一下你們的實驗過程和實驗結果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號（1號圓錐體和1號圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒滿。第二次：選用1號圓錐體和2號圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了9次才倒滿。第三次：選用1號圓錐體和3號圓柱體，通過比較后，發現不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了7次才倒滿。

學生展示實驗記錄單。

實驗記錄單：

師：我們再聽一聽其他小組的實驗情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實驗，用圓錐裝滿沙倒進圓柱剛好三次就倒滿，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對的，圓錐的體積與圓柱的體積有關，當它們等底等高時，圓柱與圓錐的體積是3倍關系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想→驗證）

設計意圖：學生在動手實驗中發現規律，在小組中充分交流，經歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規律，體驗發現規律的快樂，使學生獲得學習的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關系，怎樣推導出圓錐的體積計算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯，將學過的知識加以遷移，老師也做了實驗，一起來看一下。（課件演示實驗過程）

師：這個公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想→驗證→應用）

設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索圓錐體積公式推導，經歷“再創造”的過程，對規律進行很好的內化。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動，水到渠成地發現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積計算公式。在探索的過程中獲得學習體驗，始終讓學生成為探索者、研究者、發現者，感受成功的愉悅。

四、多層練習，鞏固深化

1．鞏固應用。

師：我們找到了普遍方法。現在能不能計算鉛錘的體積了？誰來說說計算鉛錘的體積，需要測量出哪些數據？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請從中任選一組條件進行計算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長25.12厘米，高6厘米。

指名一學生板演。

2．學以致用。

打谷場上有一個近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習。

有一根底面積是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學生自己解答。

設計意圖：多層練習，鞏固深化新知的理解。引導學生感受從猜想—驗證—應用—解決生活實際問題的過程，逐一深化鞏固新知識的同時，增加了數學與生活之間的聯系，使數學生活化，讓學生感受到數學的實用性。

五、整理圈點，課堂總結

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點，第一應圈什么？

生：圈等底等高，因為沒有等底等高這個前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節課，從發現問題→猜想→驗證→應用→解決問題，經過了整個過程的探索，解決了我們未知的問題。其實在生活中，當同學們遇到問題時，也可以用這樣的方法去解決。

設計意圖：引導學生回顧整節課，用一支紅筆圈出重點，加深認識，掌握知識點。讓學生有機會參與到所學知識的整理、提煉中，對“猜想—驗證—運用”的數學思想有了更深層次的領悟。

教學反思：

數學是思維的體操。高效的數學課堂應是充滿思維與智慧的課堂。蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”學生在學習過程中有一種獨立活動的強烈心理需求，因此，自主學習是學生最喜愛的一種學習方式，也是高效教學所必備的一種手段，它能有效地激發學生的學習興趣，增強學生學習的內驅力。在教學“圓錐的體積計算”時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法，采取提供學習材料和機會，引導學生自主探究的學習方式。具體表現在：（1）激發探究的學習興趣。將一個問題拋給學生，讓學生積極參與，在和諧自主的氛圍中，誘發認知沖突，激發學生的探究欲望，引發思維碰撞的火花，促使學生感受與體驗知識之間的聯系，為新知識的學習作好鋪墊和準備。（2）體驗自主的學習方式。學生提出猜想之后，放手讓學生通過動手實踐，合作交流，驗證自己的猜想，主動獲取知識，在實驗中自主探索出圓錐體積的計算方法，體驗到了成功的快樂。在探索的過程中獲得學習體驗，使學生真正成為學習的主人，真正成為教學中的主體與探索者。（3）掌握科學的研究方法。教學過程以“提出問題—直覺猜想—實驗探索—合作交流—實驗驗證—得出結論—實踐運用”為主線，實現了學習方法多樣化，豐富了學生的學習活動。在整個學習過程中，學生獲得的不僅是鮮活的數學知識，同時也獲得了更多探究學習的科學方法，探究成功的喜悅以及探究失敗后的深刻反思，在這樣的學習中，學生逐步變得有思想、會思考，逐漸發現自身的價值。同時，在操作與實踐的過程中，讓一些學習困難的學生參與其中，使他們感受到學習數學的快樂，實現自我發展。

◇責任編輯：谷曉華◇