搭建通向正遷移的橋梁

一、錯誤案例

習(xí)題：一堆9噸的煤，5天燒完，其中4天燒的煤占這堆煤的■。

錯誤答案：其中4天燒的占這堆煤的■。

上述錯誤很普遍，詢問學(xué)生怎樣想的，記錄下學(xué)生的錯誤想法：問題中說的是4天燒的，這堆煤一共9噸，所以，其中4天燒的煤占全部煤的■。

二、錯因分析

上述錯誤的出現(xiàn)說明學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成了消極的思維定勢。學(xué)習(xí)“求一個量是另一個量的幾分之幾”時，問題中兩個比較的數(shù)量在條件中都是已知而且是唯一的。如，平行四邊形的底10厘米，高7厘米，高是底的■；冬冬看一本85頁的故事書，已經(jīng)看了48頁，看了全書的■。學(xué)生面對這樣雷同的問題，似乎學(xué)得很輕松，正確率很高。簡單、機械、重復(fù)的練習(xí)使學(xué)生忽視了問題的本質(zhì)特征，被問題的非本質(zhì)特征所迷惑，形成如下片面經(jīng)驗：求誰是誰的幾分之幾，就是把條件中出現(xiàn)的兩個數(shù)寫成分數(shù)的形式，把被比較量在條件中出現(xiàn)的數(shù)寫成分母，比較量在條件中出現(xiàn)的數(shù)寫成分子。在“求4天燒的占這堆煤的幾分之幾”時，學(xué)生根據(jù)這個片面經(jīng)驗進行了知識的負遷移：求4天燒的占這堆煤的幾分之幾，就是把兩個量在條件中使用的數(shù)進行比較，比較量“4天燒的”出現(xiàn)的數(shù)是4，被比較量“這堆煤”出現(xiàn)的數(shù)是9，4天燒的占這堆煤的幾分之幾就是4和9比較，所以結(jié)果是■。

三、教學(xué)建議

“求一個量是另一個量的幾分之幾”是基于分數(shù)意義基礎(chǔ)上的教學(xué)，把被比較量平均分的份數(shù)寫成分母，比較量取的份數(shù)寫成分子。因此，教學(xué)用分數(shù)表示兩個數(shù)量的關(guān)系時，應(yīng)架設(shè)“橋梁”把這個知識點實施正遷移，把“求一個量是另一個量的幾分之幾”遷移到分數(shù)的意義中，從而實現(xiàn)知識的正遷移。

1．變式練習(xí)，納入已有認知結(jié)構(gòu)。

單一形式的練習(xí)容易使學(xué)生的思維僵化，形成片面的想法。教學(xué)時，教師應(yīng)注意變換練習(xí)題的形式，根據(jù)課堂上出現(xiàn)的不同答案組織學(xué)生討論，使學(xué)生不被非本質(zhì)特征所迷惑，準(zhǔn)確把握“求一個量是另一個量的幾分之幾”的本質(zhì)特征，把“求一個量是另一個量的幾分之幾”納入到分數(shù)意義的認知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生脫離僵化的思維，從而靈活地進行思維活動。練習(xí)時可增設(shè)如下一組練習(xí)。

（1）3平方分米的■是5平方分米。

（2）一堆3噸的煤，7天燒完，平均每天燒了■噸，是1噸的■。

（3）修路隊修一段長7千米的路，5天修完。平均每天修全長的■，其中4天修的路占全長的■。

2．加強比較，理清認識。

為了幫助學(xué)生有效地實施學(xué)習(xí)的正遷移，防止學(xué)生形成錯誤的思維定勢，還可以增加對比題，使學(xué)生理清知識間的異同點，當(dāng)學(xué)生遇到“求一個量占另一個量的幾分之幾”的多種形式的習(xí)題時，自然會從已有的認知結(jié)構(gòu)中提取分數(shù)的意義來解決相關(guān)問題。如，增設(shè)如下一組對比題。

（1）甲鐵絲長5米，乙鐵絲長7米，乙鐵絲長度是甲鐵絲長度的■；

（2）把一根鐵絲截成兩段，第一段長5米，第二段長7米，第二段長度是全長的■；

（3）把一根5米長的鐵絲平均截成7段，其中4段占全長的■。

◇責(zé)任編輯：谷曉華◇