鋼筋混凝土偏心受力構件Nu—Mu相關曲線分析

摘 要 本文通過對稱配筋矩形偏心受力構件的Nu、Mu相關關系分階段進行分析、描述Nu-Mu相關曲線特點，解決偏心受力構件正截面承載力復核問題，提供了完整的設計依據。

關鍵詞 矩形截面 偏心受力 軸力—彎矩 相關曲線 復核

中圖分類號：TU311.2 文獻標識碼：A

Reinforced Concrete Eccentric Force Component Nu-Mu Curve Analysis

Abstract In this paper， the symmetric reinforcement for rectangular eccentric force members Nu Mu relationship stages analysis， description of Nu-Mu curve characteristics to solve the eccentric force component normal section bearing capacity review of the problem， provide a complete design basis.

Key words rectangular cross-section； eccentric； axis force - moment； correlation curve； review

0引言

鋼筋混凝土偏心受力構件通常指結構構件的截面受到軸力N和彎矩M共同作用，只在截面上產生正應力，可以等效為一個偏心（偏心距 = M/N）作用的軸力N。因此，截面上受到軸力和彎矩共同作用的結構構件稱為偏心受力構件。顯然，軸心受力（ = 0）和受彎（ = ）構件為其特例。當軸向力為壓力時，稱為偏心受壓；當軸向力為拉力時，稱為偏心受拉。

在工程實際中偏心受力應用十分普遍。偏心受壓多采用矩形截面，工業建筑中尺寸較大的預制柱也采用工字形和箱形截面，橋墩、樁及公共建筑中的柱等多采用圓形截面；而偏心受拉構件多采用矩形截面。

偏心受壓構件根據其受力過程和破壞特征的不同可分為大偏心受壓構件（即拉壞柱）和小偏心受壓構件（即壓壞柱）。偏心受拉構件，按軸向拉力N作用位置不同，分為小偏心受拉與大偏心受拉。偏心構件其承載力計算公式有所不同，影響其承載力的因素很多（如截面、材料、偏心矩、長細比、配筋率等），特別是截面承載力復核問題較復雜。對于給定材料、截面尺寸和配筋的偏心構件達到其承載能力極限狀態時，能承擔的軸向力N和彎矩M并不是獨立的；構件可以在不同的N和M的組合下達到承載力。試驗表明，小偏心受壓情況下，正截面抗彎承載力隨著軸向壓力的增加而減小；但大偏心受壓情況下，正截面的抗彎承載力隨著軸向壓力的增加反而提高；在界限破壞時，正截面抗彎承載力達到最大值。而在偏心受拉的情況下，無論是大偏心還是小偏心，正截面抗彎承載力隨著軸向壓力的增加而減小。

1 對稱配筋矩形截面偏心受力構件的Nu-Mu相關關系

對于一個給定的鋼筋混凝土構件，受力不同，其破壞形態不同。不同的受力狀態，控制構件承載力的因素不同，計算的基本公式也不同。因此，偏心受力構件的Nu-Mu相關關系應分段進行分析。

1.1 對稱配筋矩形截面大偏心受壓時（如圖1）

1.1.1 對稱配筋矩形截面大偏心受壓構件正截面計算公式

由軸向力的平衡條件，得

= + （1-1）

由對受拉鋼筋合力中心取矩的平衡條件，得

= （） + （） （1-2）

= + （1-3）

圖 1.1 等效應力分布圖

1.1.2 對稱配筋矩形截面大偏心受壓構件，正截面極限彎矩Mu、軸向力Nu分析

將 = 和 = 代入（1-1），得

= （1-4）

將（1-4）代入式（1-2），得

= （） + （） （1-5）

將（1-3）代入式（1-5），并有 = ，整理后得

= + + （）

（1-6）

式中， = 為鋼筋屈服強度和混凝土抗壓強度之比， = 為配筋率。

（1）由式（1-6）可以看出，對稱配筋矩形截面大偏心受壓構件，正截面極限彎矩Mu是極限軸向力Nu的二次函數，Mu隨著Nu增加而增大。

（2）當 = 時，受拉鋼筋屈服和混凝土破壞同時發生，即為大小偏心破壞的界限。此時，極限彎矩達到最大值，最大極限彎矩值和相應的極限軸向力分別為：

= + + （） （1-7）

= （1-8）

1.2 對稱配筋矩形截面小偏心受壓時

1.2.1 對稱配筋矩形截面小偏心受壓構件正截面計算公式

小偏心受壓構件破壞時，臨界截面混凝土應力可能部分受壓和部分受拉，如圖1.2（a），也可能全截面都受壓，如圖1.2（b）。

（a） （b）

圖 1.2 理論應力分布圖

一般情況下，靠近軸向力作用一側的應變達到混凝土的極限壓應變，混凝土被壓碎，同側縱向受壓鋼筋的應力也達到其屈服應力。而另一側的縱向鋼筋可能受拉也可能受壓，但應力往往達不到相應的受拉或受壓屈服強度（如圖1.3），其應力用表示。

由軸向力的平衡條件，得

= + （1-9）

由對受拉鋼筋合力中心取矩的平衡條件，得

= （） + （） （1-10）

= + （1-11）

1.2.2 對稱配筋矩形截面大偏心受壓構件，正截面極限彎矩Mu、軸向力Nu分析

小偏心受壓時，受拉鋼筋的拉應力小于其屈服壓力，應力值大小和受壓區相對計算高度有關，可用式（1-12）近似表示。

= （1-12）

將式（1-12）、 = 和 = 代入式（1-9），可解得

= + （1-13）

式中， = ， =

由式（1-10）可得

= （） + （） （1-14）

將（1-11）和（1-13）代入（1-14），并有 =

= [（· + ）0.5（· + ）2] 0.5（） + （） （1-15）

（1）由式（1-15）可以看出，對稱配筋的矩形截面小偏心受壓構件，正截面極限彎矩Mu也是極限軸向壓力Nu的二次函數，但Mu隨著Nu增大而減小。

（2）對于對稱配筋截面，當 = = 0時，全截面均勻受壓，在抗壓極限狀態，鋼筋應力均達到受壓屈服強度，相對受壓區高度。將這些條件代入（1-15），得

= 0

= + 2

圖1.3 等效應力分布圖

1.3 對稱配筋矩形截面小偏心受拉時（如圖1.4）

1.3.1 對稱配筋矩形截面小偏心受拉構件正截面計算公式

小偏心受拉構件，當達到承載能力極限狀態時，截面全部裂通如圖1.4（a），不考慮混凝土的受拉作用，拉力完全由鋼筋承擔。

圖 1.4 對稱配筋矩形截面小偏心受拉等效應力分布圖

一般情況下，兩側的鋼筋不會同時屈服。假設鋼筋首先屈服，其應力達到 。

根據平衡條件建立平衡方程

= （） （1-16）

= + （1-17）

1.3.2 對稱配筋矩形截面小偏心受拉構件，正截面極限彎矩Mu、軸向力Nu分析

將式（1-17）代入（1-16），對于偏心受拉構件注意到有（） = （），并有 = ，整理后得

= （） （） （1-18）

由式（1-18）可以看出，對稱配筋的矩形截面小偏心受拉構件，正截面極限彎矩Mu是極限軸向拉力Nu的線性函數，Mu隨著Nu增大而減小。

1.4 對稱配筋矩形截面大偏心受拉時（如圖1.5）

圖 1.5 對稱配筋矩形截面大偏心受拉等效應力分布圖

1.4.1 對稱配筋矩形截面大偏心受拉構件正截面計算公式

大偏心受拉構件的軸向拉力作用在鋼筋合力點和鋼筋合力點之外，對稱配筋時，由于 = ，受壓區鋼筋往往達不到屈服，而且混凝土的受壓區高度也很小。此時，近似取 = ，并對鋼筋合力中心取矩，由平衡條件可得

= （） （1-19）

= + （1-20）

1.4.2 對稱配筋矩形截面大偏心受拉構件，正截面極限彎矩Mu、軸向力Nu分析

將式（1-17）代入（1-16），對于偏心受拉構件有 = ，整理后得

= （） （） （1-21）

（1）表達式（1-18）、（1-21）完全相同，說明對稱配筋偏心受拉構件，大、小偏心受拉的極限軸向力與極限彎矩的關系為同一條直線。

（2）從式（1-18）或（1-21）可以看出，無論大偏心受拉構件還是小偏心受拉構件，Mu均隨著Nu絕對值增大而線性減小。對稱配筋的矩形截面小偏心受拉構件，正截面極限彎矩Mu是極限軸向拉力Nu的線性函數，Mu隨著Nu增大而減小。

2對稱配筋矩形截面偏心受力構件的Nu-Mu相關曲線

針對給定截面的對稱配筋偏心受力構件，分別將構件的大偏心受壓、小偏心受壓、大偏心受拉和小偏心受拉的極限軸向力和極限彎矩的關系曲線會出，如圖1.6所示，完整的Nu-Mu相關曲線由大偏心受壓曲線段、小偏心受壓曲線段和偏心受拉直線段組成。其特點如下：

圖 1.6 Nu-M u相關曲線

（1）當 = 0時，有兩個值，分別對應于構件的軸心受壓和軸心受拉。

= + 2為曲線的最大值，對應于構件的軸心受壓； = 2為曲線的最小值，對應于構件的軸心受拉，此處的符號表示拉力。

（2）當 = 0時， = （），對應于構件的純彎狀態。

（3）大小偏心界限破壞時，值最大，最大值及其對應的分別為式（1-18）和式（1-21）。與構件的鋼筋強度、混凝土的強度和配筋率有關；而 = ，與構件的鋼筋強度、混凝土的強度和配筋率無關。

（4）不同曲線段的曲線形式：（如圖1.7）

3 對稱配筋矩形截面偏心受力構件的正截面承載力復核

Nu Mu曲線上（如圖1.8）的任一點表示達到正截面受力極限狀態時的一種Nu和Mu組合，而坐標平面內的任意一點代表截面內力的一種組合。

（1）當內力組合的坐標點位于圖中曲線內側（圖中H點），說明截面在該點坐標給出的內力組合下，未達到承載力極限狀態，是安全的；（2）當內力組合的坐標點位于圖中曲線外側（圖中G點），說明截面承載力不足。

4結語

應用Nu-Mu相關曲線進行偏心受力構件正截面承載力復核時，可以對常用的截面形式、配筋方式和混凝土強度等級的偏心受力構件，預先繪制出一系列圖表。通過圖表與Mu、Nu所確定的坐標點位置關系來復核正截面承載力是最可靠的方法。

參考文獻

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