跳出教材看“速度”，立足模型看“關(guān)系”

很多教師重視常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，但在實(shí)際教學(xué)中，也經(jīng)常出現(xiàn)一些問(wèn)題。請(qǐng)看一位教師關(guān)于《路程、時(shí)間與速度》教學(xué)設(shè)計(jì)中的教材分析。

《路程、時(shí)間與速度》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第五單元第二課時(shí)的內(nèi)容。縱觀這節(jié)課的教材編排，不難發(fā)現(xiàn)有以下知識(shí)點(diǎn)：路程、時(shí)間與速度的數(shù)量關(guān)系，速度的含義，速度單位的讀寫(xiě)，線段圖的出現(xiàn)，函數(shù)思想的滲透等。這么多的知識(shí)點(diǎn)，不可能在短短40分鐘完全解決，因此要有側(cè)重。那么路程、時(shí)間與速度三者的數(shù)量關(guān)系式是應(yīng)有所側(cè)重還是平均使力？把目光投向整個(gè)單元——除法，可以理解應(yīng)以速度為主，否則不如放到前面的乘法單元，那就以路程為主了。

可以看出，這位教師是很有思想的，對(duì)教材的解讀是認(rèn)真的，但還存在一些思考上的“死角”。本課教學(xué)的難點(diǎn)是速度沒(méi)錯(cuò)，但將教學(xué)的重點(diǎn)放在速度上，將側(cè)重點(diǎn)放在“路程÷時(shí)間=速度”上，甚至為了“速度”的理解，整整花了半節(jié)課或更多的時(shí)間，是否有點(diǎn)“厚此（速度）薄彼（關(guān)系）”？是否會(huì)“撿了芝麻丟了西瓜”？要知道，在數(shù)學(xué)這條高速公路上“慢速”行駛是會(huì)導(dǎo)致塞車(chē)的，有的教師就被堵上了；“方向感”不強(qiáng)是會(huì)迷路的，有的教師被自身思維框架所限，以致教學(xué)任務(wù)沒(méi)有完成。本課的“西瓜”是什么？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出應(yīng)重視“四基”的培養(yǎng)，提出應(yīng)加強(qiáng)10個(gè)核心概念的教學(xué)，這當(dāng)中，就包含了“模型思想”。《課程標(biāo)準(zhǔn)》還在課程內(nèi)容部分增加了“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的教學(xué)，提出“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”的學(xué)習(xí)要求。可見(jiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)模型思想的重視。史寧中先生指出：“數(shù)學(xué)思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。”筆者認(rèn)為，這是對(duì)問(wèn)題解決、數(shù)量關(guān)系教學(xué)的一種“撥亂反正”。沒(méi)有數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，哪來(lái)數(shù)學(xué)大廈的巍巍高聳？沒(méi)有數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，哪有物質(zhì)世界的豐富多彩？因此本課的重點(diǎn)是模型思想的體驗(yàn)，是對(duì)數(shù)量關(guān)系的整體把握，而不是對(duì)速度進(jìn)行文本解讀，更不是讓“路程÷時(shí)間=速度、路程=速度×?xí)r間、路程÷速度=時(shí)間”三個(gè)關(guān)系式獨(dú)立存在。反思可以使我們看得更高，走得更遠(yuǎn)：你是否關(guān)注了三個(gè)關(guān)系式之間關(guān)系的建構(gòu)？你是否想到這三個(gè)關(guān)系式還可以放置在更大的背景中去理解？為速度而“慢速行駛”值嗎？在除法關(guān)系式“路程÷時(shí)間=速度、路程÷速度=時(shí)間”與乘法關(guān)系式“速度×?xí)r間=路程”之間孰輕孰重？

北師大版教材將《路程、時(shí)間與速度》放置在除法單元中，筆者認(rèn)為其主要意圖是想引導(dǎo)學(xué)生從乘、除法這兩個(gè)角度，全面認(rèn)識(shí)“路程、時(shí)間與速度”三者的關(guān)系，或許并不一定是要突出“速度”和“路程÷時(shí)間=速度”這組數(shù)量關(guān)系。但教材這樣安排，容易造成教師對(duì)教材解讀時(shí)的“誤讀”。

實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)跳出教材看“速度”，立足模型看“關(guān)系”。從乘法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度”只是每份數(shù)而已，“速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等數(shù)量關(guān)系只不過(guò)是“幾個(gè)幾連加的和”這個(gè)已有乘法現(xiàn)實(shí)模型“等量組的聚集”在不同的應(yīng)用領(lǐng)域的另一種表達(dá)方式。“速度、時(shí)間”是“速度×?xí)r間=路程”中的兩個(gè)因數(shù)，求因數(shù)用除法，如此而已。將這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)于已有的“幾個(gè)幾連加的和”，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)“舉重若輕”，可以使數(shù)量關(guān)系的教學(xué)直達(dá)其根部。史寧中教授說(shuō)的“不要把簡(jiǎn)單的事情整麻煩了”值得我們深思，沒(méi)有必要將數(shù)量關(guān)系弄得紛繁復(fù)雜、支離破碎，而應(yīng)加強(qiáng)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)凸顯乘法的基本模型，整體把握數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

因而，常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，不能拘泥于教材的編排，不能為教材的“除法”背景所困，而應(yīng)將其推遠(yuǎn)，放置在更大的背景中審視、處理。如許衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《路程、時(shí)間與速度》一課，是這樣處理的。

師：我們知道速度×?xí)r間=路程，為什么求路程要用乘法呢？

生：因?yàn)樗俣仁?時(shí)、1分、1秒能行多少，時(shí)間就是幾時(shí)、幾分、幾秒，它們乘起來(lái)就可以算出路程。

師：對(duì)！速度就是1份，時(shí)間就是幾份，路程就是總數(shù)。為什么求速度或時(shí)間要用除法呢？

生：總數(shù)除以份數(shù)等于每份，而總數(shù)除以每份等于份數(shù)。

師：我們來(lái)回顧二年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

課件出示：有4盤(pán)，每盤(pán)有3個(gè)蘋(píng)果。

師：可以列出怎樣的算式？

生：3×4=12，12÷3=4，12÷4=3。

師：哪個(gè)數(shù)據(jù)相當(dāng)于速度？

生：3相當(dāng)于速度。

師：對(duì)！因?yàn)?是每份數(shù)。4相當(dāng)于什么？12呢？

生：4相當(dāng)于時(shí)間，12相當(dāng)于路程。

課件出示：由磚鋪成的墻。

師：什么相當(dāng)于速度？

生：一塊磚相當(dāng)于速度。

師：什么相當(dāng)于路程？

生：總數(shù)。

師：是不是還有些數(shù)量也是這種一乘兩除的關(guān)系？

課件出示：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)。

師：它們之間是什么關(guān)系？

生：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。

師：這些都是二年級(jí)學(xué)習(xí)的乘法問(wèn)題！打個(gè)比方，乘法是個(gè)筐，好多東西里面裝！

課件出示：（ ）×（ ）=（ ）。

課件出示了一個(gè)筐，將之前的一些數(shù)量投放在內(nèi)。

好一句“乘法是個(gè)筐，好多東西里面裝！”多么樸實(shí)、生動(dòng)的語(yǔ)言！一語(yǔ)道破了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)！本課例教學(xué)中，許老師不過(guò)分糾纏于速度概念，而是從學(xué)生對(duì)已有生活經(jīng)驗(yàn)“限速”的理解直接介入速度學(xué)習(xí)，通過(guò)解決速度問(wèn)題歸納建構(gòu)“路程÷時(shí)間=速度，速度×?xí)r間=路程，路程÷速度=時(shí)間”。此時(shí)，許老師不滿足于三個(gè)數(shù)量關(guān)系式的獲得，而是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)舊知，通過(guò)回顧二年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容“一乘兩除的關(guān)系”，將數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)與原有的乘法意義緊密地聯(lián)系在一起，新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”自然浮現(xiàn)，直抵“根部”。同時(shí)溝通了不同模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到內(nèi)化模型、提升模型內(nèi)在張力的目的。

對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度解讀，對(duì)教學(xué)內(nèi)容之間內(nèi)在聯(lián)系的精準(zhǔn)把握，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的基本思想的深入挖掘，可以拓寬我們的教學(xué)視野，可以促進(jìn)“數(shù)學(xué)味”的本色回歸，可以彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的高度、深度和魅力！

（作者單位：福建省晉江市教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）