滬深300股指期貨對(duì)ETF進(jìn)行套期保值的有效性研究

摘要：股指期貨的最主要功能是套期保值，它是投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的主要工具。ETF在我國(guó)發(fā)展迅速，必須通過(guò)股指期貨的套期保值功能規(guī)避其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。本文根據(jù)跟蹤誤差最小化原則，構(gòu)建出最優(yōu)ETF組合來(lái)模擬滬深300股指現(xiàn)貨。然后，運(yùn)用OLS模型、B-VAR模型及VECM模型計(jì)算出ETF組合與滬深300股指期貨套期保值的比率，并以這三個(gè)套期保值比率計(jì)算套期保值績(jī)效，結(jié)果發(fā)現(xiàn)套期保值效率均達(dá)到了90%以上，屬于高度有效。從而證明了滬深300股指期貨可以很好的發(fā)揮套期保值功能。

關(guān)鍵詞：ETF；跟蹤誤差；最優(yōu)套期保值比率

一、引言

中國(guó)首個(gè)股指期貨——滬深300股指期貨合約于2010年4月正式上市交易。這意味著中國(guó)的資本市場(chǎng)從此進(jìn)入了雙邊時(shí)代，投資者也有了真正的做空工具。從而，投資者可利用期現(xiàn)之間的套期保值交易，以規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)上本無(wú)法規(guī)避的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

ETF（Exchange Traded Funds） ，是一種可以在交易所上市的開(kāi)放式基金。由于ETF采取指數(shù)化投資，從而可以充分分散股票的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。然而，ETF在面對(duì)其不利的市場(chǎng)環(huán)境時(shí)，卻無(wú)法回避股指下跌的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。因此，滬深300股指期貨的出現(xiàn)為ETF提供了套期保值的可能。此外，ETF擁有價(jià)值穩(wěn)定、流動(dòng)性高等特點(diǎn)，可以降低套期保值的成本和難度。因此，本文運(yùn)用ETF構(gòu)建現(xiàn)貨組合以模擬滬深300指數(shù)現(xiàn)貨。

套期保值是指以規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為目的的期貨交易行為。傳統(tǒng)的套期保值理論由英國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯和希克斯提出。他們認(rèn)為，只需在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)上建立價(jià)值相等，方向相反的頭寸，等到合約到期日來(lái)臨時(shí)，無(wú)論現(xiàn)貨價(jià)格如何變化，投資者將期貨頭寸平倉(cāng)，從而鎖定收益。即最優(yōu)套期保值比率為1時(shí)，投資者就可以很好的規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。現(xiàn)代的套期保值理論主要是以套期保值組合的收益方差最小化或者效用最大化為指導(dǎo)，當(dāng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)將要來(lái)臨之際，采取有利的套期保值策略以規(guī)避現(xiàn)貨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。隨著金融學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，學(xué)者們相繼提出了動(dòng)態(tài)回歸、向量自回歸、基于協(xié)整的誤差修正模型、多維GARCH模型、狀態(tài)空間模型、非參數(shù)與半?yún)?shù)模型。

本文研究的重點(diǎn)在于：首先，運(yùn)用根據(jù)跟蹤誤差最小化原則，構(gòu)建出最優(yōu)ETF組合來(lái)模擬滬深300股指現(xiàn)貨；其次，運(yùn)用OLS模型、向量自回歸模型和基于協(xié)整的誤差修正模型計(jì)算出ETF組合與滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值的比率；最后，運(yùn)用套期保值績(jī)效模型來(lái)評(píng)價(jià)套期保值的效果。

二、構(gòu)建現(xiàn)貨組合

套期保值功能的實(shí)現(xiàn)是基于現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格運(yùn)行方向的高度一致性。而單個(gè)的ETF并不能很好的擬合滬深300指數(shù)，因此有必要利用幾個(gè)ETF構(gòu)建現(xiàn)貨來(lái)復(fù)制滬深300指數(shù)。

（一）利用ETF構(gòu)建現(xiàn)貨組合的方法

本文運(yùn)用跟蹤誤差（Tracking Error，即TE）來(lái)度量所構(gòu)建的ETF組合與目標(biāo)指數(shù)之間的偏離程度，以評(píng)價(jià)ETF復(fù)制滬深300指數(shù)的效果。當(dāng)跟蹤誤差達(dá)到最小時(shí)，復(fù)制效果最優(yōu)。跟蹤誤差計(jì)算方法如下：

先選定用于構(gòu)建組合的ETF，然后確定相應(yīng)的權(quán)重使得資產(chǎn)組合與滬深300指數(shù)間的跟蹤誤差最小，從而得到滬深300指數(shù)的最優(yōu)復(fù)制組合。為了求得投資組合中每個(gè)ETF的權(quán)重，可以構(gòu)建如下模型：

其中，Ri為第i種ETF的對(duì)數(shù)收益率，Rzt是指數(shù)在第t日的對(duì)數(shù)收益率；RPt是ETF投資組合在第t日的收益率；ωi是第i種ETF所占的權(quán)重。

（二）實(shí)證過(guò)程及結(jié)果

雖然滬深300ETF已于2012年4月5日在市場(chǎng)上發(fā)售，但由于其誕生時(shí)間晚，沒(méi)有充足的數(shù)據(jù)。因此本文在選擇ETF品種時(shí)，主要考慮了數(shù)據(jù)的充足性、流動(dòng)性及基金規(guī)模等因素。這樣，最符合要求的主要有4種：50ETF（代碼：510050）、180ETF（代碼：510180）、深成ETF（代碼：159903）和深100ETF（代碼：159901）。考慮到50ETF與180ETF的共線性的存在，因此，二者可以只選其一，本文選取了跟蹤指數(shù)涵蓋的樣本股較多的上證180ETF。由于滬深300股指期貨比上述的ETF上市的都晚，為2010年4月20日，故本文選取該日至2012年12月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于易方達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)。

用日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)分別算出上證180ETF、深證100ETF、深成ETF和滬深300指數(shù)的日對(duì)數(shù)收益率，計(jì)算公式為：

Rt=lnSt-lnSt-1

1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用Eviews6.0對(duì)這4個(gè)日對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，選擇一階差分，用Akaike info準(zhǔn)則確定滯后階數(shù)19，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

通過(guò)以上檢驗(yàn)可以看出上述4個(gè)序列的一階差分對(duì)數(shù)序列是非常平穩(wěn)的，都能保證模型不會(huì)產(chǎn)生偽回歸。

2、相關(guān)性檢驗(yàn)

利用Eviews6.0估計(jì)滬深300指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率與3只ETF的日對(duì)數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如下：

從估計(jì)的結(jié)果來(lái)看，3只ETF與滬深300指數(shù)的相關(guān)系數(shù)都非常高。從而，用這3指ETF復(fù)制滬深300指數(shù)，偏誤比較小，效果也比較好。

3、最優(yōu)組合的確定

利用Matlab8.0對(duì)各ETF的權(quán)重進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：

所求結(jié)果即為180ETF、深100ETF、深成ETF復(fù)制滬深300指數(shù)時(shí)各自的最優(yōu)權(quán)重。

三、ETF與滬深300股指期貨套期保值比率的確定

確定套期保值比率是進(jìn)行套期保值的最關(guān)鍵的步驟。即套期保值者為一單位的現(xiàn)貨投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行規(guī)避，需要建立多少數(shù)量的期貨合約頭寸。

（一）數(shù)據(jù)的選取與處理

本文選用前文所構(gòu)建的ETF組合作為套期保值對(duì)象，選用的套期保值工具為滬深300股指期貨。套期保值的區(qū)間為2010年4月10日到2012年12月31日。由于滬深300股指期貨在交割前兩個(gè)月交易量最大、交易最為活躍，價(jià)格信息最為對(duì)稱且市場(chǎng)較為有效，從而能比較好地反映股指期貨的真實(shí)價(jià)值，故本文選擇當(dāng)期四類(lèi)股指期貨交易合約中下個(gè)月的交易合約每日收盤(pán)價(jià)作為滬深300股指期貨的數(shù)據(jù)代表。另外，由于股指期貨合約不可能長(zhǎng)期持有，到了交割日必須就行交割，那么，在進(jìn)行套期保值時(shí)投資者就需要重新買(mǎi)入或賣(mài)出股指期貨。所以本文通過(guò)在交割日時(shí)把次月合約的收盤(pán)價(jià)連接起來(lái)的辦法產(chǎn)生連續(xù)的期貨報(bào)價(jià)。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于易方達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)。

1、單位根檢驗(yàn)

利用Eviews6.0對(duì)ETF組合與滬深300股指期貨日對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，選擇一階差分，用Akaike info準(zhǔn)則確定滯后階數(shù)19，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

從表中可以看出，滬深300股指期貨和ETF組合日對(duì)數(shù)收益率均為一階差分平穩(wěn)序列。因此，可以進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

2、協(xié)整檢驗(yàn)

對(duì)滬深300股指期貨和ETF組合日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行普通最小二乘回歸，可以得到殘差序列e。對(duì)殘差序列e做ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，殘差e是非常平穩(wěn)的。因此，可以得出二者系列之間存在協(xié)整關(guān)系，即存在長(zhǎng)期均衡。

（二）滬深300股指期貨對(duì)ETF組合的套期保值實(shí)證研究

本文在計(jì)算最優(yōu)套期保值時(shí)，采用了OLS模型、B-VAR模型和VECM模型。利用B-VAR模型進(jìn)行最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值比率的計(jì)算可以消除殘差項(xiàng)的序列相關(guān)和增加模型的信息量，并可以更廣泛應(yīng)用于各種期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格模式，改善傳統(tǒng)模型受制于諸多前提假定的情況。ECM模型則同時(shí)考慮了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的不平穩(wěn)性、長(zhǎng)期均衡關(guān)系以及短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，因而有利于獲得更優(yōu)的最小風(fēng)險(xiǎn)套期比率。

1、普通最小二乘法模型

假定一定時(shí)期內(nèi)，現(xiàn)貨回報(bào)率與期貨回報(bào)率是呈線性關(guān)系的。即

△St=α+β△Ft+et

其中，△St和△Ft分別表示采用套期保值的現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收益率。通過(guò)普通最小二乘法（OLS）估計(jì)線性模型的斜率β，就是最優(yōu)套期保值比率h*。

利用Eviews6.0對(duì)滬深300股指期貨和ETF組合日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行普通最小二乘回歸，得到如下結(jié)論：

△St=2.76×10-5+0.946013△Ft+et

可決系數(shù)R2=0.915886，調(diào)整可決系數(shù)Adjusted R2=0.915758，表明方程擬合程度高；t-statistic=84.4516，Prob=0表明回歸系數(shù)顯著性水平明顯，通過(guò)T檢驗(yàn)。所以，利用OLS模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率為0.946013。

2、向量自回歸模型

VAR模型克服了OLS模型殘差序列自相關(guān)的缺點(diǎn)，二元VAR（B-VAR）模型如下：

其中，c為常數(shù)項(xiàng)， β 和 θ分別為系數(shù)，隨機(jī)誤差向量 εst和εft獨(dú)立同分布。最優(yōu)套期保值比率h*可表示為兩者協(xié)方差與期貨殘差項(xiàng)εft方差的比值：

利用Eviews6.0以滬深300股指期貨和ETF組合日對(duì)數(shù)收益率建立B-VAR模型，可以得到兩組隨機(jī)誤差向量εst和εft。再利用這兩組數(shù)據(jù)求得cov（εst，εft）=0.000195，Var（εft）=0.000202；從而最優(yōu)套期保值比率h*=0.9653465。

3、向量誤差修正模型（VECM）

誤差修正模型（ECM）可以消除殘差項(xiàng)的序列相關(guān)性和增加模型的信息量。誤差修正項(xiàng)表示了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間長(zhǎng)期均衡偏差的影響。同時(shí)考慮期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的VECM模型可以表示為：

其中，c為常數(shù)項(xiàng)， β 和 θ分別為系數(shù)，隨機(jī)誤差向量 εst和εft獨(dú)立同分布。而Zt-1=St-1-（a+bFt-1）是誤差修正項(xiàng)。最優(yōu)套期保值比率表達(dá)形式與向量自回歸模型相同。

同樣，利用Eviews6.0以滬深300股指期貨和ETF組合日對(duì)數(shù)收益率建立VECM，求得最優(yōu)套期保值比率h*=0.9581749。

四、套期保值績(jī)效評(píng)價(jià)

本文運(yùn)用Ederington（1979）提出的風(fēng)險(xiǎn)最小化條件下的套期保值效果衡量指標(biāo)——參與套期保值后與參與前收益方差的減少程度：

從不同模型的估計(jì)方法效果來(lái)看，以三個(gè)模型確定的最優(yōu)套期保值比率都達(dá)到了非常高的套期保值效率。其中，B-VAR模型套保效果最佳，VECM模型次之，OLS模型套保效果最低。

五、結(jié)論

本文采用模型分析技術(shù)，對(duì)滬深300股指期貨套期保值有效性進(jìn)行實(shí)證分析。研究中分別采用了普通最小二乘法模型、雙變量向量自回歸模型和基于協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型，對(duì)本文所構(gòu)建的ETF投資組合進(jìn)行套期保值，計(jì)算套期保值比率。研究結(jié)果表明，根據(jù)本文介紹三個(gè)模型計(jì)算的最優(yōu)套期保值比率來(lái)構(gòu)造套期保值投資組合的套期保值效率均達(dá)到了95%以上，屬于高度有效。由此可以證明，投資者利用滬深300股指期貨進(jìn)行套期保值，可以達(dá)到非常好的套期保值目的，滬深300股指期貨的推出以來(lái)確實(shí)發(fā)揮了套期保值的功能、為投資者提供了規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的工具，從而保護(hù)了投資者的利益，能夠促進(jìn)我國(guó)證券市場(chǎng)健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁象，余思勤.運(yùn)價(jià)指數(shù)期貨最優(yōu)套期保值比率計(jì)算方法的改進(jìn)[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007，（5）：58-59.

[2]唐衍偉，陳剛.金融衍生品——股指期貨與期權(quán)[J].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2007，101.

[3]陳遠(yuǎn)志，上證50ETF的跟蹤誤差實(shí)證研究[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究2007，（06）.

[4]王良，馮濤.中國(guó)ETF基金的價(jià)格發(fā)現(xiàn)問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，（03）.