新課程理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探究

新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.長(zhǎng)期應(yīng)試教育的影響，造成不少數(shù)學(xué)教師重解題、輕概念，導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念與解題嚴(yán)重脫節(jié).在新課程標(biāo)準(zhǔn)下幫助學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念，最終能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題，是廣大數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任.

數(shù)學(xué)是一門講究邏輯推理，通過一系列典型例子的分析和學(xué)生的自主探究，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，逐步形成綜合結(jié)論的課程.正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.一般來說，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的.但在這之前，有一個(gè)通過實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段.比如，兒童對(duì)自然數(shù)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此.到小學(xué)高年級(jí)，開始出現(xiàn)以文字表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等.有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長(zhǎng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等.定義是準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式.本文就如何在新課程理念下進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)談一些做法，供大家參考.

一、通過合理的手段引入概念

在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，第一個(gè)問題就是要考慮在教學(xué)中如何合理地引入概念.正確有效地在情境中引入概念對(duì)于學(xué)生今后探索、辨析、運(yùn)用概念解決數(shù)學(xué)問題起著至關(guān)重要的作用.而長(zhǎng)期教育實(shí)踐證明，學(xué)生在一定的情境下所學(xué)的知識(shí)，會(huì)記得更加牢固，理解更加深刻.

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念時(shí)，為了幫助學(xué)生更好地理解“遞推”的含義，教師可以在上課之前用多媒體給學(xué)生播放一段“多米諾”骨牌的畫面，運(yùn)用多媒體強(qiáng)大的功能，給予學(xué)生生動(dòng)、形象的感官認(rèn)識(shí).當(dāng)學(xué)生看見由于骨牌之間特殊的排列方法，導(dǎo)致只要輕輕推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌也會(huì)隨之自然倒下，緊接著第三塊、第四塊、第五塊……一個(gè)接一個(gè)地倒下，震撼的場(chǎng)面一定會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象.在播放完畢之后，教師此時(shí)可以引出“遞推”的概念：遞推是一種用若干步可重復(fù)的簡(jiǎn)運(yùn)算（規(guī)律）來描述復(fù)雜問題的方法，正如所有的骨牌都會(huì)倒下一樣，這種彼此傳遞相推的方法，就是遞推.

二、在不斷的練習(xí)中鞏固概念

作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，要搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，首先必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)之間的關(guān)系.只有在教給學(xué)生數(shù)學(xué)概念知識(shí)之后，輔之以一定量的數(shù)學(xué)練習(xí).在練習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，才能鞏固概念網(wǎng)絡(luò)，加深概念理解.例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).教師可以讓學(xué)生自由討論，找出解法，由于我們之前學(xué)過一些平面幾何的知識(shí)，所以很多學(xué)生便會(huì)下意識(shí)地用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)去解答，當(dāng)然也能算出答案.教師可以在學(xué)生討論的時(shí)候進(jìn)行一定的點(diǎn)撥，告訴學(xué)生我們剛剛學(xué)完向量的有關(guān)概念，應(yīng)該運(yùn)用向量的一些知識(shí)去解決這道題.于是，不少學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法；還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.

再如，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)奇偶函數(shù)的理解，教師可以設(shè)置這樣的鞏固練習(xí)：設(shè)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=-x2+2x，求f（x）的解析式；如果在（0，1）上f（x）是減函數(shù)，求解不等式f（n）>f（n+1）.在選擇鞏固概念的例題時(shí)，教師要精心選擇題目，既要起到鞏固概念的目的，又不能打擊學(xué)生的自信心，讓學(xué)生帶著信心去解題，在解題中加深對(duì)概念的理解，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的不斷認(rèn)知.

三、揭示新舊概念之間的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有一定聯(lián)系的.有些特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵豐富，學(xué)生很難一下子理解，此時(shí)教師在教學(xué)過程中就必須循序漸進(jìn)，不斷挖掘新舊知識(shí)之間的密切聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一些特殊概念的理解.教學(xué)中，教師應(yīng)將相近、相反或容易混淆的概念放到一塊來對(duì)比講解，從定義、圖形、性質(zhì)等各方面進(jìn)行分析對(duì)比，從而正確理解把握概念.如，加強(qiáng)等比數(shù)列、等差數(shù)列之間的轉(zhuǎn)化，將兩者相互融合去解決數(shù)學(xué)難題；在正弦、余弦公式中推導(dǎo)出的積化和差、和差化積的一系列公式；初中給出的函數(shù)定義是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)出發(fā)的，其中有相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)于一個(gè)值，具有唯一性.而在高中的定義是從集合的定義出發(fā)的，一個(gè)元素與象限中的一個(gè)元素有著唯一的確定關(guān)系等.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）