《圓錐的體積》教學設計

【教學內容】人教版六年級下冊第25、26頁和相關的內容。

【教學目標】

1. 通過觀察—估測—操作探索，初步掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決一些實際問題。

2. 體驗特殊形體體積的測量方法。

3. 在對圓柱圓錐學具的實踐操作、觀察比較、抽象概括等探索性活動以及推導圓錐體積公式過程中，積累數學基本活動經驗，發展推理能力與空間觀念。

4. 完成探究任務獲得成功的體驗，培養樂學及探究精神。

【教學準備】若干組大小不同的等底等高圓錐形，米若干，實驗報告單；實體圓錐，帶刻度的量杯；多媒體課件。

【教學過程】

一、復習舊知，鋪墊孕伏

師：圓柱體積的計算公式是什么？推導時用了什么方法？

師：三角形面積的計算公式是什么？它與平行四邊形面積是什么關系？

指名學生回答，并板書公式：圓柱的體積=底面積×高？搖？搖？搖 V■=SH

【設計意圖】圓錐的體積，是與它等底等高的圓柱體積的■。因此，先復習圓柱的體積和三角形面積的計算及推導方法，抓住所學知識間的內在聯系，同時滲透轉化方法在數學學習中的應用，為學習圓錐的體積計算方法作了內容和探究方法的鋪墊。

二、自主學習，構建新知

（一）故事情景，引發猜想

故事呈現：雇工為地主辛辛苦苦干了一年的活，年終時地主給雇工發工資，地主讓雇工選1塊圓柱形的銀錠或者2塊圓錐形的銀錠（實心，等底等高），而且不能用稱重量的辦法選擇。對此雇工猶豫不決，聰明的同學們你能幫助這位雇工選擇自己的勞動報酬嗎？

學生回答自己的猜想，選圓柱形的學生，他們的依據是估測圓柱體的體積是圓錐的2倍到4倍之間。

師：如果我們想知道準確的結果應該怎么辦？

師：對于圓錐體積的計算，你們有什么設想嗎？

學生會提出排水法，或是受三角形面積、圓柱體積公式推導的啟發提出研究與圓柱體積之間關系等一些方法。

師板書：圓錐的體積計算。

教師介紹并演示排水法測量圓錐體積的方法，但由于排水法的特殊性并不適用于大多數的圓錐體積計算。

【設計意圖】通過圓錐形與圓柱形銀錠的選擇，引發探知圓錐體積的需求，引導學生根據已有經驗在對比中對圓錐的體積進行估測，并猜想通過排水、轉化等方法探知圓錐體積計算方法。

（二）實驗探索，發現規律

1. 小組實驗。

（1）學生分組操作實驗，教師巡回指導。

其中2個小組的實驗材料：米，圓柱形和圓錐形容器各一個（等底等高）；其他小組的實驗材料：米，圓柱形和圓錐形容器各一個（不等底不等高，原等底等高的實驗材料故意打亂），體積倍數關系不相同。

（2）同組的學生通過合作完成實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在實驗報告單上。

2. 全班交流。

（1）組織收集信息。

學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些報告單貼在黑板上：

①等底等高的圓柱體積正好是圓錐體積的3倍，或等底等高的圓錐體積正好是圓柱體積的■。

②圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積正好是圓柱體積的■。

③圓柱的體積正好與圓錐體積相等。

④圓柱的體積正好是圓錐體積的6倍，或圓錐的體積正好是圓柱體積的■。

……

（2）引導信息整理反饋。

指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（分成3倍關系和非3倍關系兩類）

圍繞3倍關系的情況討論：

①請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

②根據以上信息你發現了什么？

圓柱與圓錐的體積比不相同；圓柱與圓錐的體積比和它們的底、高的大小有關；等底等高的圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍，或等底等高的圓錐的體積正好是圓柱體積的■。

突出等底等高，并請學生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。

【設計意圖】如果僅提供等底等高的學具，那么結論的得出將是輕而易舉的，這里有意設計“矛盾沖突”，使學生探究的欲望更加濃厚，讓課堂產生思維碰撞。猜想、驗證和思辨也正是探究性經驗獲得的過程。

3. 繼續驗證，科學歸納。

再次分組操作實驗，各組把圓柱、圓錐容器調整到等底等高，并繼續實驗、填寫實驗報告單并得出結論。教師通過課件演示等底等高的圓柱體容器內的水剛好三次裝滿圓錐容器。

板書：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的■。

4. 推導公式。

師生共同推導并板書：

圓錐的體積=■× 圓柱體積

圓錐的體積=■×底面積×高？搖？搖？搖V■=■SH

【設計意圖】動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。讓每組的學生都經歷驗證了圓錐體積正好是和它等底等高的圓柱體積的■，重新構建了知識。在從學具操作轉到公式推導的過程中積累抽象概括經驗并培養推理能力。教師的課件演示是為了彌補實際操作中的誤差，有助于堅持真理、修正錯誤、嚴謹務實的科學態度的形成。

三、運用拓展，問題解決

1. 填空。

①一個圓柱的體積是75.33 m3，與它等底等高的圓錐的體積是（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）m3■。

②一個圓錐的體積是141.3 cm3，與它等底等高的圓柱的體積是（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）cm3。

③圓錐的底面積是36 cm2，高是8 cm，它的體積是（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）cm3。

2. 判斷。

①圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的3倍。

②把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積占■。

3. 問題解決。

雇工自選1塊圓柱形的銀錠還是2塊圓錐形的銀錠作為勞動所得更合算呢？

【設計意圖】學生在實際使用公式計算時容易將“■”忘記，其原因是未能深入理解公式的含義，本環節是通過對比、追思、強化，加深學生對公式的理解、記憶，內化并納入知識體系。在運用數學解決問題的過程中，體驗數學的價值。

四、整理歸納，回顧體驗

1. 上了這節課，收獲了哪些數學知識？（互說中系統整理）

2. 今天獲取新知用什么樣的學習方法？你喜歡課堂中的哪些過程？

3. 通過這節課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？

附：實驗報告單

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學？搖？搖？搖本專輯數學責任編輯：王彬）