關(guān)注探究實(shí)效 提升思維價(jià)值

【教學(xué)內(nèi)容】人教版三年級(jí)下冊第77、78頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 探索并掌握長方形、正方形面積的計(jì)算方法，經(jīng)歷長方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能正確計(jì)算長方形、正方形的面積。

2. 培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，發(fā)展初步的空間觀念。

3. 滲透“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—概括”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神。

4. 通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的探索，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

通過操作實(shí)踐、合作探究，得出長方形、正方形面積的計(jì)算方法。

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)入新課

師：一年一度的森林運(yùn)動(dòng)會(huì)就要開始了。小動(dòng)物們各自制作了小彩旗，準(zhǔn)備為運(yùn)動(dòng)員們加油。你們瞧?。ㄕn件出示，長5 cm，寬3 cm，長7 cm，寬2 cm的長方形 ；邊長4 cm的正方形）

（1）這三面彩旗是什么形狀的？

（2）究竟誰制作的小彩旗面積大呢？有什么辦法可以比出它們的大小？

學(xué)生可能匯報(bào)的幾種方法：（1）將幾個(gè)圖形重疊起來比較。（2）估測幾個(gè)圖形的面積，再進(jìn)行比較。（3）用1平方厘米的小正方形擺一擺，直接測量出幾個(gè)圖形的面積再比較。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述幾種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

師：用面積單位進(jìn)行測量能準(zhǔn)確比出兩個(gè)圖形的大小，方法不錯(cuò)。但如果要測量操場的面積大小，用這個(gè)方法方便嗎？如果我們能研究出一種方法直接求出長方形的面積，該多方便??！今天，我們就來研究長方形和正方形面積的計(jì)算。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖】將長方形與正方形一同呈現(xiàn)，意在使學(xué)生回想起長方形與正方形之間的關(guān)系，為后續(xù)正方形面積的自主學(xué)習(xí)做好鋪墊。通過思考“如何比較三面小彩旗面積的大小”，激活學(xué)生先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（重疊、估測、用面積單位量等），為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、實(shí)踐探究，形成猜想

1. 明確要求，先估后試。

（1）學(xué)生備好學(xué)具。每位學(xué)生有一張“面積計(jì)”，若干個(gè)1平方厘米的小正方形紙塊以及三面小彩旗。

（2）學(xué)生估測三面小彩旗的面積，全班交流。

（3）提出操作要求。

師：請(qǐng)同學(xué)們自己選擇材料和工具，想辦法求出其中一個(gè)圖形的面積。先自己試一試，然后在小組內(nèi)交流自己的方法。

2. 動(dòng)手實(shí)踐，小組討論。

3. 小組匯報(bào)，全班交流。

學(xué)生可能采用的幾種求出面積的方法：

（1）用“面積計(jì)”量。？搖？搖？搖 （2）用小正方形擺。

（3）另一種擺法。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)（2）、（3）兩種擺法進(jìn)行評(píng)價(jià)，凸顯第（3）種方法的簡便。

根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：

4. 比較小結(jié)，形成猜想。

師：回顧一下剛才我們求出小彩旗面積的過程，再看看黑板上這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測，長方形面積可以怎么求呢？

學(xué)生交流，指名匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生的回答板演：長方形的面積=長×寬？

【設(shè)計(jì)意圖】在活動(dòng)之前，先讓學(xué)生對(duì)三個(gè)長方形的面積進(jìn)行估測，重視對(duì)估測能力的培養(yǎng)。教師為學(xué)生提供了豐富的材料，放手讓學(xué)生探索求出小彩旗（長方形）面積的方法，體現(xiàn)了開放性和實(shí)踐性，活動(dòng)過程更具思維價(jià)值。在畫、拼、擺的實(shí)踐過程中，學(xué)生初步感知了長方形面積與長、寬的關(guān)系，形成猜想，在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

三、探究驗(yàn)證，建構(gòu)模型

1. 實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜想。

師：是不是所有長方形的面積都等于長乘寬的積呢？光憑這三個(gè)例子說服力可不夠。我們還需要……（驗(yàn)證）

（1）明確要求，實(shí)踐驗(yàn)證。

同桌兩人一組，借助每格面積為1平方厘米的方格紙，在方格紙上畫出幾個(gè)大小不同的長方形（要求取完整方格），邊操作邊填寫活動(dòng)記錄表（記錄表略）。四人小組內(nèi)交流驗(yàn)證結(jié)果。

（2）匯報(bào)展示，交流成果。

指名若干小組上臺(tái)展示方格紙上的長方形及活動(dòng)記錄表，交流各自的驗(yàn)證結(jié)果。

（3）引導(dǎo)觀察，概括結(jié)論。

師：通過驗(yàn)證，我們的猜想成立嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】以方格紙取代小紙塊讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)，有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。其一，“在方格紙畫不同的長方形”與“任取幾個(gè)1平方厘米的小正方形拼成不同的長方形”相比，操作難度降低，方便學(xué)生開展；其二，在猜想環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了用面積單位直接量出圖形面積的過程，如果繼續(xù)用小正方形拼擺驗(yàn)證，那只是低思維層面上的重復(fù)演練。從用小正方形拼擺長方形到在方格紙上畫大小不同的長方形，是從具象到抽象的第一次提升。學(xué)生在畫長方形及填表的過程中，既達(dá)到驗(yàn)證的目的，又在操作中進(jìn)一步感悟了長方形的長與每行格數(shù)，寬與行數(shù)的關(guān)系。

2. 溝通聯(lián)系，建構(gòu)模型。

（1）嘗試在空白紙上畫12平方厘米的長方形。

師：同學(xué)們在方格紙上畫出了各種各樣的長方形，老師也畫了一個(gè)，我畫的長方形面積是12平方厘米。你們猜猜老師畫的長方形是怎樣的？在腦海里想象一下。

師：我這個(gè)長方形可是畫在了空白紙上，你們能不能將老師這個(gè)長方形在空白紙上畫出來？動(dòng)筆試試！如果覺得有困難，可以請(qǐng)方格紙幫忙。

（2）學(xué)生嘗試畫圖，教師巡視指導(dǎo)。

（3）指名上臺(tái)展示，集體交流。

學(xué)生可能畫出1×12、2×6、3×4，三種長方形。畫法可能有在空白紙上打格子畫出長方形或直接畫出長方形。

①師：上面兩種畫法有什么相同和不同的地方？為什么畫出長和寬是幾厘米就能知道它的面積呢？

②在集體交流中使學(xué)生逐漸感悟：長幾厘米就相當(dāng)于一行有幾個(gè)1平方厘米的小正方形，寬幾厘米就相當(dāng)于有幾行。

③揭曉教師所畫的長方形，給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定。

④小結(jié)。師：通過剛才這些活動(dòng)，我們不僅得出了長方形面積的計(jì)算公式，還理解了其中的道理。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基點(diǎn)，往往要借助于“數(shù)”與“形”兩個(gè)維度。也就是要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地從“數(shù)量”去想象“圖形”，以“圖形”去聯(lián)系“數(shù)量”。本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在空白紙上畫出面積為12平方厘米的長方形，為了畫出這個(gè)長方形，學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)先前在方格紙上畫長方形的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)聯(lián)想方格數(shù)與邊的長度的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能直接按長邊、寬邊的長度畫出長方形并由此確定長方形的面積時(shí)，他們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)鏈接，完成了模型建構(gòu)。這個(gè)活動(dòng)為從依靠方格求面積到測量邊的長度計(jì)算面積搭建了認(rèn)知上的支架。學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從方格圖到長方形的第二次抽象，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

3. 主動(dòng)遷移，形成網(wǎng)絡(luò)。

（1）學(xué)生完成課本78頁上半頁“做一做”。

（2）反饋后討論：怎樣計(jì)算正方形的面積？

（3）全班交流。引導(dǎo)學(xué)生從求第三面小彩旗面積的操作中及長方形和正方形的關(guān)系入手進(jìn)行遷移。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：正方形面積=邊長×邊長。

四、結(jié)合實(shí)際，學(xué)以致用

師：生活中哪些地方需要我們計(jì)算長方形、正方形的面積呢？

學(xué)生交流。

1. 教學(xué)例3。

（1）學(xué)生審題，獨(dú)立解答。指名回答，全班反饋。

（2）完成課本78頁下半頁“做一做”。

①學(xué)生獨(dú)立估計(jì)課本封面的面積，小組內(nèi)交流。

②指名匯報(bào)，全班交流估測方法和結(jié)果。

③學(xué)生測量、計(jì)算，并與估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。

2. 綜合練習(xí)，鞏固新知。

基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）計(jì)算下面各圖形的面積。（給定長寬算面積，單位：厘米）

（2）先估計(jì)課桌桌面的面積，再測量它的長和寬，并計(jì)算面積。

能力提升。

（1）籃球場的長是28米，寬是15米。它的面積是多少平方米？半場是多少平方米？

（2）教室前面墻壁長8米，寬3米。墻上有一塊面積為14平方米的黑板?，F(xiàn)在要粉刷這面墻壁，要粉刷的面積是多少平方米？

拓展天地。

有一塊正方形菜地，一面靠墻。用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少平方米？

【設(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)設(shè)計(jì)上，遵循了由易到難、循序漸進(jìn)的原則，關(guān)照了學(xué)生差異，兼顧了數(shù)學(xué)化與生活化，體現(xiàn)了實(shí)踐性和拓展性，重視學(xué)生估測能力的培養(yǎng)。題目所選素材與學(xué)生生活密切相關(guān)，易于激發(fā)學(xué)生的生活體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

五、課堂總結(jié)，延伸拓展

1. 回顧全課，引導(dǎo)小結(jié)。

（1）梳理知識(shí)脈絡(luò)。

學(xué)生回顧，指名發(fā)言，共同梳理本節(jié)課知識(shí)脈絡(luò)。

（2）小結(jié)學(xué)習(xí)方法。

師生回顧推導(dǎo)計(jì)算方法，教師根據(jù)學(xué)生回答，板演：觀察操作—提出猜想—組織驗(yàn)證—概括結(jié)論—應(yīng)用結(jié)論。

2. 拓展延伸，留有余意。

師：我們認(rèn)識(shí)的各種平面圖形有著非常密切的聯(lián)系，你們看。（播放課件，動(dòng)態(tài)展示圖形變換的過程）

三角形旋轉(zhuǎn)

師：今天我們學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積的計(jì)算方法，這只是一個(gè)開始。在今后其他平面圖形面積的學(xué)習(xí)中，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法還將發(fā)揮很大的作用呢！

【設(shè)計(jì)意圖】以課件形式動(dòng)態(tài)演示各種圖形間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)圖形之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化有了粗淺的直觀印象，為今后學(xué)習(xí)其他平面圖形面積的計(jì)算方法埋下了伏筆。凸顯了本課學(xué)習(xí)的重要性，也對(duì)平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)進(jìn)行了初步的整體滲透。

（作者單位：福建省廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)集美分校）