讓“傷口”開出美麗的花

【摘 要】本文結合高中數學教學中學生出錯這一生成性資源的有效利用案例，指出教師應憑借著教學智慧尋找到錯誤根源，因時制宜指導學生在合作交流中發現錯誤、解決錯誤并能舉一反三，以此提升數學素養。

【關鍵詞】高中數學；錯誤資源；有效利用

事與愿違

教學概率問題時，我在黑板上出示了這樣一道題：甲、乙兩名同學解同一道數學題，每個人解出的概率都是0.7，求至少有一個人解出這道題的概率。

學生解答時，我通過巡視，發現不少學生求到的結果是0.4。我詢問了一個學生，他的思路是這樣的：因為兩人解出的概率都是0.7，所以解不出的概率都是1-0.7=0.3，從而得出兩人都解不出的概率是0.3+0.3=0.6，進而求出至少有一人解出這道題的概率是1-0.6=0.4。顯然，這個答案是錯誤的，因為他混淆了“互斥事件”與“對立事件”。

這樣的題目以往也有學生解答錯誤，我采用了讓做對的同學講正確的解法，對解答錯誤的學生進行諸如“以后審題要仔細”、“連這種題都不會做，以后怎么考試”的教育方法。我以為學生在教師的批評教育下不會再犯類似錯誤，現在看來，這種教育方法收效甚微。

因事制宜

我決定換一種教學方法。于是，我把學生的錯誤解答出示在黑板上，不少學生馬上說這種解答方法錯了。我問：“是不是錯了，我們得說出道理來呀。哪位同學愿意說說這種解答方法錯在哪里？”

小A說：“這種解法把互斥事件和對立事件混淆了，這是一道有關對立事件的問題。”不少同學附和。

我又問：“那么對立事件和互斥事件有什么聯系和區別呢？”

小B說：“兩個事件互斥表明這兩個事件不能同時發生，就是最多有一個發生，也可以是兩個都不發生。對立事件則表示這兩個情況有且只有一個發生。”

小C說：“兩個事件對立，他們肯定互斥；但兩個事件互斥他們不一定對立。”

我接著問：“那這一題該怎樣解答呢？”

小D說：“因為兩人至少有一人解答出與兩人都不能解答出是對立事件。要求兩人至少有一個人解出這道題的概率，我們可以思考這個問題的對立面，也就是兩人都解答不出的概率。”

我夸贊道：“這個思路非常清晰，兩人都解答不出的概率大家會求嗎？”

很多學生躍躍欲試，小E說：“因為兩人獨立解答出的概率都是0.7，則兩人解答不出的概率都是1-0.7=0.3，這樣可以求出兩人同時解答不出的概率為0.3×0.3=0.09，最后可以求出至少有一個解答出的概率為1-0.09=0.91。”

這時，不少同學恍然大悟，連連點頭。

我又出了這樣一道題：“甲乙去打靶，甲命中的概率為0.8，乙命中的概率為0.7，如果兩人射同一個目標，則同時命中的概率為（ ），都沒有命中的概率為（ ），至少有一個命中的概率為（ ）。因為有了剛才的討論，學生絕大部分能解答出。

事后諸葛

人非圣賢，孰能無過？審視當下的課堂，不少教師力求完美，為避免學生出錯，教學時竭力把知識細化，甚至不惜做了大量的知識鋪墊，恨不得把答案送到學生的嘴邊。出錯是學生的權利，讓學生在解決錯誤中成長是最自然，也是最有效的成長方式。我不由想起自己上小學時，數學老師看到我計算24×5得到錯誤的結果100，并沒有批評，而是在黑板上寫了25×4和24×5兩個算式，讓我分別計算并比較，再說說出錯的原因。我對老師的教學至今記憶猶新。

要想讓學生少犯同樣的錯誤，教師首先要營造寬松的課堂氛圍，建立民主、平等的師生關系，對學生出現的錯誤要多一份包容，要讓學生敢于暴露自己的思維過程，這樣教師才能真正找到問題的癥結所在。如果教師高高在上，腦海盤旋的是“這么簡單的問題都不會”的想法，看到學生有錯誤，就“張飛怒吼”，有時還會讓學生罰抄幾十遍甚至上百遍，美其名曰“長記性”，那學生必定會戰戰兢兢、小心翼翼，背后肯定是怨聲載道。這樣的教學既沒教好書，也沒育好人，斷不可取。

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”作為教師，要充分把握住學生出錯這一生成性資源，運用自己的教學智慧找到學生出錯的原因，判斷出錯誤的價值大小，是否具有普遍性。例如對概率這一章教學，教師要能辨別出學生存在的錯誤是屬于“運用概念與法則公式的錯誤”，還是“運用數學思想方法的錯誤”，抑或是“思維定勢錯誤”。教師要幫助學生樹立糾錯追因意識，通過合作學習等方式，讓學生一起來發現錯誤，找到錯誤的核心。如“投擲兩個骰子，求所得點數之和為7的概率”一題，有學生求到結果是1/11。教師要能判斷出這是因為學生對“非等可能”與“等可能”理解的錯誤。找到問題后，教師可以通過讓學生一一列舉、分類，明確不同的點數和發生的概率是不一樣的。因為有大家合作交流的過程，學生對存在的問題容易有全面、深刻的理解，以后犯類似錯誤的幾率會大為降低。

曾經讀到一則故事：有個果農的蘋果在成熟期經歷了一場冰雹，大紅蘋果被打得遍體鱗傷，預訂的銷售合同可能無法完成，這本是一次極大的損失。但果農發現這些受傷的蘋果比以前更加甜脆爽口，于是在每箱蘋果中附上紙片：這是冰雹打擊過的蘋果，是高原蘋果的特殊標記，它具有妙不可言的果糖味道，由此打開了銷路，取得意想不到的效果。我們教師也應該像那位果農那樣，用智慧的心靈感悟缺陷，讓“傷口”開出美麗的花。

【參考文獻】

[1]麥楚文.數學課堂教學中有效利用“錯誤”資源的策略 高中數學教與學.2011.16

[2]趙緒昌 杜林 數學教學中“錯誤資源”的有效教學策略 中學數學雜志（高中版）.2010.6

[3]朱獻偉 變錯誤為有效促進學生發展的資源 數學學習與研究（教研版）.2009.2

（作者單位：江蘇省南通市通州區三余中學）