生活中的數(shù)學(xué)搭配

一次“隨意”的課外作業(yè)——生活與數(shù)學(xué)

在我們的數(shù)學(xué)課上，總會(huì)象征性地布置一些課外作業(yè)，因?yàn)樾抡n標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，我們?nèi)绾卧谡n上體現(xiàn)這樣的理念？除了例題和練習(xí)與生活實(shí)際掛鉤，我們還可以經(jīng)常安排學(xué)生在每節(jié)課的最后都感受一下——到生活中找數(shù)學(xué)，找一找與本節(jié)課有關(guān)的實(shí)際問題。

在進(jìn)行四下“找規(guī)律”的教學(xué)之后，我也一如既往地布置課外作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們課后在生活中找一找哪些地方運(yùn)用了我們今天學(xué)習(xí)的搭配的規(guī)律？”這就像一個(gè)套話，說得都乏味沒感覺了，所以對(duì)于這樣的課外作業(yè)我也沒有太多的奢望，心想學(xué)生們第二天反饋的無非是一些杯子與蓋子、衣服與褲子等等與教科書上有關(guān)的搭配現(xiàn)象，到時(shí)候選幾個(gè)數(shù)值填入，鞏固一下算法就完成這課時(shí)的教學(xué)。

一個(gè)意想不到的反饋——吃的學(xué)問

第二周的星期一，我們開始了課外作業(yè)的交流，看著二十幾個(gè)學(xué)生在舉手，心想：還不就是那幾個(gè)問題，應(yīng)該很快能進(jìn)行第二課時(shí)的教學(xué)。可是孩子們的“作業(yè)”反饋卻讓我不得不駐足思考。

交流的搭配現(xiàn)象中確實(shí)有“杯子與杯蓋”、“衣服與褲子”，但有一些同學(xué)卻給出了不同的發(fā)現(xiàn)：“吃”中也含有搭配的現(xiàn)象。有的同學(xué)列舉了肯德基、麥當(dāng)勞中出現(xiàn)的各種食物，指出我們?cè)谌ビ貌蜁r(shí)存在不同的搭配現(xiàn)象；又有的同學(xué)說昨天晚上剛好和家人去吃面條，發(fā)現(xiàn)存在不同的選配，比如有的人要皮肚豬肝面，有的人要皮肚腰子面，有的人又要肉絲腰子面等等；還有的同學(xué)拷來了一段視頻，那是某電視臺(tái)娛樂節(jié)目中播放的動(dòng)畫片“麥兜”中的一集，具體的臺(tái)詞如下：

麥兜：麻煩你，魚丸粗面。

校長：沒有粗面。

麥兜：是嗎？來碗魚丸河粉吧。

校長：沒有魚丸。

麥兜：是嗎？那牛肚粗面吧。

校長：沒有粗面。

麥兜：那要魚丸油面吧。

校長：沒有魚丸。

麥兜：怎么什么都沒有啊？那要墨魚丸粗面吧。

校長：沒有粗面。

麥兜：又賣完了？麻煩你來碗魚丸米線。

校長：沒有魚丸。

旁：麥兜啊，他們的魚丸跟粗面賣光了，就是所有跟魚丸和粗面的配搭都沒了。

麥兜：哦！沒有那些搭配啊……麻煩你只要魚丸。

校長：沒有魚丸。

麥兜：那粗面呢？

校長：沒有粗面。

播放之后，教室里笑聲一片，須臾，就有同學(xué)問道：“老師，麥兜怎么那么傻啊！麥兜說的那些沒有的搭配共有多少種？有的搭配又有多少種？如果魚丸和粗面都有的話，一共有多少種搭配呢？”

一項(xiàng)“有意”的二次作業(yè)——深入研究

“同學(xué)們說得好！舉例好！問得更好！”我情不自禁地為學(xué)生喝彩。“既然大家發(fā)現(xiàn)了這么多有關(guān)搭配的生活現(xiàn)象，那么我們不妨來做一個(gè)二次作業(yè)，就根據(jù)大家所提供的這些生活實(shí)際，用學(xué)過的知識(shí)解決一些生活中自己未曾深入研究的問題，好嗎？”

我的提議得到學(xué)生的積極響應(yīng)，于是大家共同選取了“吃”做為研究的內(nèi)容，課堂上，學(xué)生們分組進(jìn)行了討論，首先確定進(jìn)一步研究的內(nèi)容，接著說說自己想從哪些方面搜集資料數(shù)據(jù)，同時(shí)小組成員之間也提出了一些具體問題，以便在深入研究中更具目的性。

課后，孩子們有的到店里實(shí)地“吃”一次，有的找出各種優(yōu)惠券進(jìn)行研究，有的拍照回家和父母進(jìn)行探討，還有的在紙上畫出自己的分析圖……個(gè)個(gè)都忙得不亦樂乎。

一場關(guān)于吃的討論——搭配的應(yīng)用

又到了反饋的時(shí)間，學(xué)生們個(gè)個(gè)躍躍欲試，因?yàn)樗麄冋嬲貜纳钪腥ふ覕?shù)學(xué)，所以有話要說。

生1：我到肯德基和麥當(dāng)勞發(fā)現(xiàn)有許多種食物，如果吃兩種就有很多種搭配，吃三種的話搭配的結(jié)果就更多了。

生2：我同意，我到肯德基調(diào)查過，那里產(chǎn)品有：飲料類、雞類、漢堡類、卷類、配餐及甜品類、早餐類等，每一類又有許多產(chǎn)品，每個(gè)月又都會(huì)出新產(chǎn)品，還有一些短期產(chǎn)品，很豐富。

生3：假如飲料類有12種，漢堡類有5種，每類選一種，就有12×5=60（種）搭配；如果甜品類有4種，這三類每類選一種，就有12×5×4=240（種）搭配；如果再多，也可以此類推。

生4：老師，我還和爸爸研究過，如果肯德基一共有40種產(chǎn)品，我不論什么類，只要吃兩樣，一共會(huì)有40×39=1560（種）不同的選配方法。

師：你說的這個(gè)問題挺有意思的，能說說為什么是“40×39=1560（種）”嗎？

生4：因?yàn)槲疫x第一種食物時(shí)有40種，選第二種時(shí)，我就剩39種了，所以用40×39=1560（種）。

瞧，學(xué)生們不僅利用學(xué)過的知識(shí)解決了類似于例題和練習(xí)題的實(shí)際問題，還能進(jìn)一步拓展排列與組合的問題。回想起當(dāng)年我們?cè)诟咧袑W(xué)到的相關(guān)知識(shí)，時(shí)間一長，早就記不得那些死記硬背的排列組合公式，而孩子們這種聯(lián)系實(shí)際的思考遠(yuǎn)比記公式的印象來得更加深刻些。接著，有同學(xué)說出了麥兜問題的研究結(jié)果。

生5：我回家后研究了一下麥兜的問題，我發(fā)現(xiàn)：和魚丸搭配共有四種沒有的組合，和粗面搭配共有三種組合沒有，但是‘魚丸粗面’重復(fù)了一次，所以沒有的搭配應(yīng)該是3+4-1=6（種）。

生6：我是這樣想的：除了粗面，和魚丸搭配共有3種沒有；除了魚丸，和粗面搭配共有2種沒有，但是還有一個(gè)“魚丸粗面”，所以沒有的搭配應(yīng)該是3+2+1=6（種）。我也算出有的搭配是2×3=6（種），如果魚丸和粗面都有的話，共有3×4=12（種）選配。

看來，不重復(fù)、不遺漏的有序思考數(shù)學(xué)方法學(xué)生已經(jīng)掌握，對(duì)于一些非常規(guī)的實(shí)際問題，孩子們也能通過一一列舉的方式進(jìn)行有序思考，真不賴！這時(shí)，又有學(xué)生拿出了U盤：“老師，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象。”說著就上臺(tái)把U盤插入電腦，熟練地打開昨天他拍下的照片。

生7：我覺得這家面館的價(jià)格標(biāo)牌設(shè)計(jì)有問題。我和爸爸去吃面，爸爸點(diǎn)了一份“皮肚腰子面”，付17元；我吃得不多，就先只點(diǎn)了一份“皮肚面”，付了8元。可吃了一會(huì)兒，我看見爸爸吃得那么香就又想吃腰子了，另加了一份，又付了7元。吃過之后，我們發(fā)現(xiàn)，我吃的其實(shí)和爸爸一樣，但是我的共付15元，怎么比爸爸付的便宜2元呢？

師：那你又是怎樣想的呢？

生7：我看了一下價(jià)格牌，問題出在這家的“大肉”、“小排”、“熏魚”、“腰片”價(jià)格一致，可是搭配“皮肚”后價(jià)格卻出現(xiàn)不同的差異，同時(shí)，“雞雜”、“大腸”9元，加上“皮肚”后又多了1元。

生8：我知道了，老板太聰明了，他肯定覺得大家說組合的方便，不會(huì)有人一個(gè)一個(gè)的單點(diǎn)的。

生9：這家店和肯德基剛好相反，肯德基是買套餐優(yōu)惠，而他是單點(diǎn)便宜，太有意思了。

生10：快告訴我是哪家店，下次我去就分開來點(diǎn)，還能省點(diǎn)錢呢！

……

原來，在學(xué)生們的眼里，數(shù)學(xué)真的是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，而不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。運(yùn)用數(shù)學(xué)居然還能讓我們“省錢”呢！

一份值得擁有的思考——變“隨意”為“有意”

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，也應(yīng)是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸宿。任何數(shù)學(xué)概念都可以在現(xiàn)實(shí)中找到它的原型，只要細(xì)心地觀察周圍的世界，我們就能發(fā)現(xiàn)，到處都是數(shù)學(xué)。孩子們提出的“吃”的問題不正是生活中的數(shù)學(xué)嗎？我國偉大的教育家陶行知也曾說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育。”數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論結(jié)合實(shí)際，學(xué)以致用。

回想起我們平時(shí)布置的課外作業(yè)，多少都有些應(yīng)付差事的感覺，這種“隨意”的數(shù)學(xué)讓我們變得麻木，我們布置課外作業(yè)之后往往缺少反饋，甚至沒有反饋，不了了之。這樣的“隨意”又怎能喚起學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)生活化呢？我們的孩子需要“應(yīng)用意識(shí)”，但這種意識(shí)更需要教師深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容、延伸數(shù)學(xué)思想方法，讓每一次課外作業(yè)不再“隨意”，有調(diào)研、有目標(biāo)、有思考、有反饋，這樣才能有應(yīng)用。

值得一提的是，數(shù)學(xué)教學(xué)中一直強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)有效的現(xiàn)實(shí)情境，希望這樣的情境要有一定的生活背景、體現(xiàn)趣味性、有意義且具有問題張力，但是我們往往忽視了真實(shí)的生活，其實(shí)我們經(jīng)常不需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，因?yàn)槲覀円恢睋碛小＞拖翊钆涞囊?guī)律，我們課后可以運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)情境比比皆是，這些都是真實(shí)的生活，都會(huì)讓學(xué)生感到有趣，也都能讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用及解決問題的成功。

另外，從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的角度來看，發(fā)現(xiàn)和提出問題也是十分重要的。觀察目前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣幾個(gè)現(xiàn)象：基本上是老師提出問題，學(xué)生很少主動(dòng)提出問題；即便學(xué)生提出問題，有價(jià)值的也不多；偶爾有學(xué)生提出問題，教師又覺得問題價(jià)值不大，很少給予特別的關(guān)注與鼓勵(lì)。如果能有效地利用課外作業(yè)，像搭配的規(guī)律這節(jié)課一樣，學(xué)生們能在生活中將原有的問題加大難度或通過交換已知和未知成分引出新的問題，通過自己的探索多角度、多層次地去發(fā)現(xiàn)問題，并在教師、家長的引導(dǎo)之下有效地解決問題，那么學(xué)生必然會(huì)消除“從眾”心理，完成一次又一次有意義的自我創(chuàng)新。

有效的教學(xué)不一定是教“書”﹐讓孩子們?cè)谡鎸?shí)的情境中學(xué)習(xí)﹑在富有意義的環(huán)境中成長﹐才是我們教師可為學(xué)生提供的最有價(jià)值的幫助。“吃”的學(xué)問對(duì)我而言﹐只是一個(gè)改善教學(xué)的起點(diǎn)﹐我將繼續(xù)思考與探索﹐讓課堂更有生氣、讓作業(yè)更有生活氣息、讓學(xué)生更樂于應(yīng)用與創(chuàng)新。想一想﹐若當(dāng)初也如同以往一樣的“隨意”﹐就少了這甜美的回憶了。

（潘智，南京市秦淮實(shí)驗(yàn)小學(xué)，210000）

責(zé)任編輯：趙赟