分析特征明確思路，強(qiáng)化基本不等式應(yīng)用

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而基本不等式ab≤a+b2（a≥0，b≥0）的應(yīng)用則是重中之重，它具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或?qū)ⅰ胺e式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，同時(shí)也是證明不等式及求函數(shù)最值的重要工具.明確基本不等式的應(yīng)用條件，靈活使用基本不等式是成功解題的關(guān)鍵，使用時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件限制.

一、尋找問題切入點(diǎn)，靈活證明不等式

用基本不等式證明時(shí)，要注意四個(gè)字“正”、“定”、“等”、“同”.“正”是指均值不等式成立的前提條件是各項(xiàng)均為正整數(shù)；“定”是指用均值不等式求最值時(shí)，和或積應(yīng)為定值，這時(shí)常常需要運(yùn)用拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)、平衡系數(shù)等變形技巧；“等”是指利用均值不等式時(shí)，應(yīng)注意探究等號(hào)是否成立，即等號(hào)成立的條件是否具備，若等號(hào)不成立，則不是最值，若等號(hào)成立，才是最值；“同”是指多次使用均值不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件中的變量的取值范圍應(yīng)相同.由于不等式的形式多種多樣，所以證明的方法也靈活多變，具體證明時(shí)要注意方法的選擇.

1.正用：它是對(duì)基本不等式從左往右使用，由積式向和式變形，有的時(shí)侯還要先分析所求證的不等式，根據(jù)特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，再利用基本不等式?lái)證明.依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)，湊出常數(shù)因子是解決此類問題的關(guān)鍵.

2.逆用：它是對(duì)基本不等式從右向左用，即由和式向積式的變形.根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，往往可以把兩個(gè)正數(shù)的乘積的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的對(duì)數(shù)的和，而基本不等式特別適合解決兩個(gè)正數(shù)的和與積的轉(zhuǎn)化問題，所以與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式證明問題，要多考慮基本不等式的靈活運(yùn)用.

3.疊用：即疊和的形式，利用基本不等式的變形，并且連續(xù)使用，在連續(xù)使用時(shí)要注意兩次取等號(hào)條件必須一致，否則是錯(cuò)誤的.

4.拆項(xiàng)：如果題目中的部分項(xiàng)已具備使用公式條件，則要根據(jù)題目特點(diǎn)，通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成可使用基本不等式的形式.

5.配湊項(xiàng)：如果對(duì)不等式進(jìn)行各種變換都不能達(dá)到目的，此時(shí)可考慮對(duì)原式進(jìn)行再處理或添加一些特殊的項(xiàng)，達(dá)到構(gòu)造公式的目的.但要注意必須保證等號(hào)同時(shí)成立.