巧用題目條件中的函數(shù)方程求函數(shù)解析式

【關(guān)鍵詞】函數(shù) 函數(shù)方程 函數(shù)解析式

【中文分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）04B-

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函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的始終。求函數(shù)解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)，我們把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱解析式。下面筆者談?wù)勅绾吻捎妙}目已知條件中的函數(shù)方程求出函數(shù)解析式。

一、配湊法

在例題1中，把看做一個(gè)整體，為使等號(hào)右邊出現(xiàn)，必須使用配湊法，運(yùn)用平方公式即可配湊出結(jié)果。這種方法要求學(xué)生對(duì)幾種常見的公式熟練掌握，如平方和、差公式等。

二、換元法

需要注意的是，換元后要確定新元t的取值范圍。常見的換元法是多種多樣的，如局部換元、整體換元、三角換元、分母換元等。換元法在求函數(shù)解析式時(shí)應(yīng)用極為廣泛。

三、待定系數(shù)法

四、構(gòu)造方程組法

五、迭加法

六、分段討論法

像例題6這樣利用已知條件進(jìn)行分段討論求解析式的方法對(duì)學(xué)生的能力有更高的要求，一般的分段討論都以0作為分界，因此分段討論法又被稱為零點(diǎn)討論法。

七、函數(shù)性質(zhì)法

例題7就是利用了奇函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)在任一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x）這一性質(zhì)，把已知的函數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出f（x）的解析式。

解析式是表示函數(shù)與自變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)與自變量之間建立聯(lián)系的橋梁。在求函數(shù)解析式時(shí)，要仔細(xì)辨別題目的類型，發(fā)現(xiàn)條件特征，分析和巧用條件來(lái)解答。

（責(zé)編 韋 力）