如何做好中小學幾何教學的銜接

【關鍵詞】中小學 幾何教學 銜接

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

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我們從中小學生的學習現狀和心理發展特點來分析學生的幾何學習。在小學階段，學生的思維以形象思維為主，重感性認識，直觀性較強；幾何教學內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換；教學注重所學知識與日常生活的聯系，注重使學生在觀察、操作等活動中獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗；課堂上學生口頭回答問題多，書面回答問題較少。在中學階段，學生的思維以抽象思維為主；幾何學習主要是探索基本圖形的基本性質及其相互關系，學習平移、旋轉、對稱的基本性質，運用坐標確定物體位置的方法；教學既重視觀察、操作、想象，又重視讓學生用理論知識進行推理論證，有條理地進行思考與表達。初中的幾何學習與小學相比，無論是在知識的深度、難度和廣度，還是在對學生的能力要求上，都有了很大的提高。

比如“垂線”這一課，在小學教學中讓學生通過觀察、操作、想象、歸納、概括、交流等活動認識垂線，使學生會用概念判斷兩直線是否互相垂直，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，這也是這一課的教學目標。到了中學，增加的學習內容是掌握垂線的性質，利用所學的知識進行簡單的推理。學生的學習困難是使用幾何語言進行邏輯推理。如果問學生你怎樣證明你畫的是垂線，學生往往不知如何回答。因此，中小學幾何知識教學的過渡橋梁是培養學生的邏輯推理能力。 我們在中小學教學中，要充分挖掘教材中潛在的邏輯推理因素。根據有效教育（EEPO）理論，關鍵知識點（重點、難點）的教學要充分利用人力資源，充分運用有效教學手段，促使學生知識學習的強化次數達到基本量，這樣學生才能記住這些知識點。當然，強化訓練并不是簡單的重復。比如，學習什么是垂線時，教學不能局限于學生會說“兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”。教師可以提出問題：“我們能不能用‘因為……所以……’來說一句話呢？誰來試一試？”“誰也來說一下？”“全班同學說一下……”接著教師畫出兩條互相垂直的直線并標上字母，又問：“這里誰和誰互相垂直？你能用‘因為……所以……’來說嗎？”如果被問到的學生感到回答困難，教師稍加指導，學生就能領會。然后教師板書“∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°或∵∠AOC=90°，∴AB

⊥CD”，同時說：“不用寫那么多漢字，這樣寫已經把剛才要講的話都簡明地表達了?！摺嘣跀祵W里叫做‘因為’‘所以’，這樣寫你們是不是覺得比較簡單呢？這就是數學王國里的語言，叫做數學語言。來到數學這個王國，都要會使用數學語言。幾何中的數學語言也叫做幾何語言?！痹谛W里這樣教學，對培養學生的邏輯推理能力、語言表達能力很有效。而在初中除了要進行這樣的教學之外，還要進行變式訓練，讓學生會想、會說、會寫，同時要創造機會讓學生展示，以獲取教學資源來調整教學，達到教學目標。

中小學幾何教學的銜接，不能就簡單地理解成六年級與七年級的知識銜接。小學生好奇心強，思維也很活躍，我們應該在銜接教學中，注意發展學生的思維。所以在處理中小學數學教學銜接問題時，為了學生的可持續發展，我們不能考到什么才教什么，也不要不考到什么就不講什么?；谶@樣的認識，這里提出如何從“銜接”著眼來改進教學。

1.引導學生說理

語言只能通過多說多練才能掌握，幾何語言也不例外。幾何語言最常用的地方就是進行推理（包括說理）。引導學生說理，既可以使學生在說理中逐漸學會如何使用數學語言進行表達，還可以使學生在說理中逐漸熟悉邏輯推理的規則。幾何語言包括文字語言、符號語言、圖形語言，比如“兩條直線a、b互相平行”是文字語言，“a∥b”是符號語言，是圖形語言。在教學中要注意語言表達。下面是“線段、射線和直線”的一個教學片斷。

師：下面是一條直線，你能從圖中變出一條線段嗎？

生：在直線上加上兩個點，就得到一條線段。

師：加上的兩個點你用什么字母表示？這條線段叫什么？

生：加上兩個點A、B，這條線段叫線段AB。

師：說得很好，這樣就表達清楚了。如果再加一個點，如圖1所示，共有幾條線段呢？

生：有三條線段，線段AB、BC、AC。

師：這些線段的長度之間有什么關系？

生：AB比BC短，AB加上BC等于AC。

師：你的意思是AB

（學生寫出ABAB，AB+BC=AC，AC-AB=BC，AC最長，AB最短）

師：B點在AC上移動，比如移動到圖2所示的位置，這些線段之間的關系還存在嗎？哪個變了？哪個沒變？

生：AB、BC的長度變了。AB+BC=AC，AC-AB=BC這些關系沒有變。

生：還有AB

師：（移動點B到AC的中點）現在點B在AC的什么位置？

生：點B在AC的中間。

師：對這個位置我們說B是AC的中點，現在三條線段之間又有什么關系？請大家在本子上寫一寫。

（學生寫出AB=BC，2AB=AC，2BC=AC，AB=AC）

……

這個教學片斷通過數形結合，激發了學生對三條線段之間關系的思考，同時滲透了幾何語言的教學。

2.培養學生的識圖能力

學習平面幾何要借助圖形來思考問題，培養學生的識圖能力是教學平面幾何的重要任務。

學習識圖，首先要學會從一個復雜的圖形中識別基本的圖形，通過觀察基本圖形，發現其中的內在聯系，溝通題設和結論，形成解決問題的思路。這方面的訓練應該從簡單入手，從易到難，循序漸進。比如，讓學生用熟悉的七巧板擺出有趣的圖形，提問學生“兩塊完全相同的三角板可以擺出什么圖形？”讓學生從中體會復雜的圖形是由基本圖形組成的。掌握圖形的概念、圖形的性質，要會用，會解決問題，這就需要教師精心設計習題來進行培養。設計習題時，應該考慮到變式，考慮到背景條件的復雜程度。

3.培養學生掌握學習平面幾何的方法

著名的科學家愛因斯坦曾說過：“方法比知識更重要?！睂W習幾何離不開圖形，有的學生不能結合圖形去理解概念，也不能用概念去解釋圖形。學習方法是將文字與圖形結合起來，借助圖形去思考問題。學習幾何一定不能機械地背概念，要理解幾何概念的本質屬性，用符號語言來表達圖形的性質。比如梯形的教學，先讓學生自學課本上的概念，再出示標準梯形、非標準梯形以及非梯形的四邊形圖形，讓學生結合梯形的概念辨析哪個圖形是梯形，并說出是怎么想的。這樣，學生的頭腦里就會有清晰的梯形圖像（有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形），再由此生發出一些相關的圖形。

為了做好中小學教學的過渡工作，我們還應設法降低中小學教學的跨度，相鄰兩階段的教學要互相關照。特別是六年級這個階段，教師要注意教學方式，重視合作與反思，改變學生的學習方式和行為習慣，培養學生自主學習、合作學習的意識和習慣，提高學生的綜合素養，并適當加大作業量，讓學生學會有計劃地科學地安排自己的學習生活，使學生日后能較快適應新的學習生活。

（責編 王學軍）