新課標下如何培養初中學生的合情推理能力

【關鍵詞】初中數學 新課標 合情推理能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

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初中數學新課程標準要求學生“在學習中能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜想，發展初步的合情推理能力”。每年各地數學中考都會出現“找規律”的題型，這些題就是要考查學生的合情推理能力。因此，在課堂教學中，教師應該注重對學生進行合情推理能力的培養，這不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識和創新能力的培養。

培養學生的合情推理能力可從以下幾方面著手。

一、觀察發現

觀察是人們獲取信息、發現問題和解決問題的前提。不難發現，在數學學習中，要進行猜測、驗證、推理與交流，都首先要進行觀察。只有通過觀察，有了表象的認識，才能動手實踐、自主探索與合作交流，才能學好數學知識。所以在平時教學中，要注意培養學生從各個不同的側面去觀察事物、考慮問題，獲得全面的材料，用精確的語言和數學符號準確表達觀察的結果。一要觀察問題的條件和問題的特征。一個問題的條件與所求結論之間會存在著各種聯系，通過觀察找到這些聯系，構建已知與未知之間的橋梁，就能由已知通向未知。二要觀察問題中的隱含條件。正確找出與所求結論之間有隱含關系的條件是解題的切入點和成功解題的關鍵。三要觀察與問題相關的圖像，用數形結合思想去解決問題。

【例1】如圖1，直線l上有2個圓點A、B。我們進行如下操作：第1次操作，在A、B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A、C和C、B間分別再插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點……第n次操作后，直線l上有 個圓點。

二、歸納結論

數學歸納法是一種由特殊到一般的演繹推理方法，它將一個無窮的歸納過程轉化為一個有限步驟的演繹過程。歸納法可分為完全歸納法和不完全歸納法。在初中數學解題中，用的一般是不完全歸納法。不完全歸納法是通過對一類事物部分對象的考察，作出有關這一類事物的一般性結論的猜想，其過程為：觀察→實踐→推廣→猜想一般結論。

1.用歸納法直接發現問題的結論

2.用歸納法發現解決問題的途徑

對于稍微復雜的問題，我們往往從幾個個別問題的處理方法中歸納出一般問題的處理方法，即發現解決一般問題的途徑。

三、提出猜想

數學猜想是指依據已知事實和數學知識，對研究的對象和數學問題進行實驗、觀察、歸納、類比、聯想后，對未知的量及其之間的關系作出的一種預測性判斷，這是一種創造性的思維。數學發展史表明，數學家在嘗試解決數學猜想的過程中（無論最終是否解決）創造出了大量有效的數學思想方法。猜想作為發展數學的一種重要形式，它的類型、特點、提出方法和解決途徑對創造性思維方法的研究具有特殊的價值。在解題中，我們需要引導學生根據已知條件，在觀察、歸納的基礎上，大膽猜想問題的結論，或猜想解題的方向與方法等。

四、實踐提升

波利亞說過：“通過觀察和比較數學中合情推理的例子，就有可能獲得關于歸納推理的一些知識。”在教學中，觀察、歸納、猜想往往不是截然分開進行的，我們常在觀察的基礎上歸納、猜想，然后又繼續觀察，甚至再歸納、猜想。通過這樣的實踐過程可培養提高學生的合情推理能力。

1.在定義教學中提升觀察、歸納、猜想的能力

教材里在引出定義的過程中常安排有觀察、歸納。如分式定義的教學，由引例可得式子、、、、，要求學生觀察這些式子有哪些共同的特征。通過引導學生歸納出分式的概念，學生經歷了知識的發生過程，主動地建構知識，從中獲得創造的喜悅。類似的定義教材中還有很多，即使在教材中沒有安排觀察、歸納，我們也可以創造性地使用教材，創設讓學生觀察、歸納、猜想的教學環節，提升學生的能力。

2.在定理、法則教學中培養觀察、歸納、猜想的能力

3.在解題中培養觀察、歸納、猜想的能力

在解題中，可以引導學生觀察、歸納、猜想，讓學生的觀察、歸納、猜想能力得到充分的發揮。因此，解題是是培養學生能力的實踐。

【例5】一條直線把一個平面分成兩部分，兩條直線最多可以把一個平面分成4部分，3條直線最多可以把一個平面分成7部分，如果推廣到n條直線呢？

分析：我們可通過觀察個別情況，歸納出解題的途徑與方法。1條直線分平面成1+1=2部分；2條直線最多分平面成1+1+2=4部分；3條直線最多分平面成1+1+2+3=7部分…… 由此可以歸納、猜想出：n條直線最多分平面成1+1+2+3+…+n=1+部分。

學習數學是培養人的推理能力的有效途徑。在數學教學中，教師應經常有意識地啟迪、引導學生從多層次多角度去觀察、比較、猜想、歸納，把合情推理能力的培養落實到教學的各個環節中，逐步提高學生的合情推理能力。

（責編 王學軍）