如何落實新課標對估算的要求

修訂版《小學數學課程標準》強化了數學中的“估計”以及“選擇適當的單位”進行簡單估算的教學。那么，如何理解“選擇適當的單位”進行簡單的估算呢？

例如：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8 000元錢夠不夠？

解決此題的適當方法是把987人看成1 000人，所以適當的單位是“1 000人”。結合具體情境，選擇適當的單位是小學第一學段估算的核心。在對大數進行估計的時候，選擇合適的單位也很重要。教室到學校體育館有多遠，就應當選用“米”作單位，而從家到學校有多遠，就要選擇“千米”作單位，太陽到地球的距離就要用“光年”作單位。

第一學段的估算強調在具體的情境中選擇合適的單位，上面的例子是選擇了1 000人作單位。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位，也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。在教學中，要讓學生結合實際，熟悉一些常見的計量單位，真正了解其長短、大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應的表象。

一、如何把握估算教學的內容及其要求

（一）為什么教

估算在日常生活中有著廣泛的應用：它有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面；它為判斷計算器、口算和筆算結果是否合理提供了依據；在具體情境中估算，有利于學生提高判斷、選擇的能力；還有利于培養學生做事的計劃性，對學生后續的數學學習有著重要的作用。

（二）教什么

關于“教什么”，要依據新課標中的要求展開教學，至少教學要涉及“估算方法”和“估算策略”。例如，估算方法有：

1.湊整的方法。比如：湊成一個整十、整百的數。

2.取一個中間數。比如：32、37、30和39這四個數求和，這些數都很接近35，有的比35多一點，有的比35少一點，就取一個中間數35，直接用35×4，就大約地計算出了這幾個數相加的結果。

3.用特殊的數據特點進行估數。比如：126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1 000。

4.尋找區間。也就是尋找它的范圍，叫做去尾進一。“去尾”就是只看首位，只看首位的時候，估得的結果就是它的至少是多少；“進一”就是首位加一，假如說278，就看成了300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個范圍，就是尋找它的區間范圍。

5.大小協調。兩個數，一個數往大了估，一個數往小了估，或者一個數估、一個數不估。

6.先估后調。

7.利用乘法口訣湊數。這種方法一般用于除法的估算，一般用除數乘以一個整十數、整百數或整百整十數，如果乘積最接近被除數，則這個數就是除法估算的商。如358÷6，用除數6乘以整十數60，其積360最接近被除數358，那么整十數60即是所求的商。

（三）怎么教

估算教學不是單純的教給學生記住一種估算的方法，而是通過我們的課堂教學，使學生逐步地去理解估算的意義和價值，發展學生估算的意識。在這個過程當中，應當多增加一些學生的體驗，不斷地豐富學生這方面的經驗，并逐步加以積累。

1.整體把握估算教學，把估算意識的培養作為重要的教學目標。所謂整體把握估算教學，就是要把握自己所教估算教學部分的知識結構與地位，要知道自己所教學的估算知識部分在整個小學階段處于什么位置？對學生今后的估算學習起到什么作用？要在自己所教的學段達到什么樣的目標？這樣一來，在教學中就會做到游刃有余，心中有數。

學習估算的開始階段，對學生來說可能有一定的難度，或許會影響一點教學進度或計算速度，這時老師不能為了趕進度而著急，應該給學生充分理解的空間和時間。要知道開頭的“慢”正是為了不久之后的“快”和“好”。

在教學中，首先要考慮估算的教學目標，如果把目標僅僅定位在教會學生湊整估算，或是見到“大約”就要估算，做一些機械的訓練，可能會給學生形成一種錯誤的定勢。而估算教學中，重要的是如何培養學生近似的意識，這是我們數學教學本身應該關注的問題，應該作為重要的教學目標來實施。

引導學生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經驗。作為數學教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境中讓學生去感受，解決什么樣的問題需要近似值，就是需要估算，解決哪些問題一定要算出精確值。比如“全家吃飯”的飯費大約200元，就是估算，沒有必要精確地計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計算，估算顯然不行。

2.選好題目，提出好問題，讓學生體會估算的意義和價值。作為教師，在教學設計當中，首先要選好題目，提出有估算價值的問題。比如，三位數除以兩位數，你估一估這道題，它的商是幾位數？這個問題就有價值。另外，只有選好題目、提出好問題學生才能自覺體會到估算的價值，學生有了對估算價值這種體驗以后，他的估算意識才能不斷增強。

另外，鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養成好習慣。估算教學，要結合具體的問題情境讓學生體會到估算的意義和價值，結合學生的實際，尤其是已有的知識水平和生活經驗提出合適的問題，才能使得學生對估算的意義有深刻的體會。尤為重要的是，給學生充分的交流時間和空間，通過交流讓學生解釋估算的過程。

面對不同的算式，學生有時用計算器計算，有時用筆算，結果對不對，特別是積的位數、商的位數，準確不準確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學生驗證計算的結果。估算意識的培養，應該從點點滴滴做起，使學生逐步養成習慣，形成這種良好的習慣以后，學生就會自覺地進行估算。

3.鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進行合理估算。由于學生對于相關數學知識和技能的掌握情況及思維方式、認知水平不同，在估算中方法有多種多樣。教師要積極鼓勵學生采用多樣化的估算方法，讓學生充分地交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優化。估算結果是多樣的，因此要關注估算結果是否合情合理。在估算教學中讓學生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此，不同的情境會選擇不同的估算方法。

教師在教學中要強化估算意識并結合教學內容做好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當的引導，讓學生在科學的范圍內進行估算，同時對好的方法加以強調，進行合理的估算。

4.做好對估算的有效評價，包括對估算意識的評價和對估算策略的評價兩個方面。

（1）對估算意識的評價

首先，我們來看一個案例，摘自國際教育成就評價協會（TIMSS）的測試：

保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當他到達商店時，發現這三種食品的價格如下圖所示：

$1.50 $1.29 $1.44

在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A.當保羅試圖確認$5是否夠用時。

B.當收銀員將每種食品的價錢輸入收銀機時。

C.當保羅被告知應付多少錢時。

D.當收銀員數保羅所付的錢時。

這個題目設計得比較巧妙，通過一個具體問題，考察學生能否在具體情境中對是否需要估算進行判斷，也就是考察學生是否具備了一定的估算意識。此題對我們的最大啟發是，估算意識也是可以考察的。因此，在進行估算評價時，也要重視對估算意識的考察。

（2）對估算策略的評價

估算分為兩種：一種是根據實際問題進行估算，一種是脫離實際問題的情境，純算式的進行估算。

根據實際問題，選擇合理的估算策略，結果合理即為正確。學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應該是合理的，這是針對解決實際問題來說的。老師需要認識到，估算結果并不是與實際情況越接近越好，只要合理即為正確。什么是合理，只要估算的結果能夠有效地解決問題就是合理。

純試題的估算，只要結果落在一定的區間內，即為正確，但要根據不同年齡的學生的認知實際，給予有針對性的評價。有一些題目，脫離了實際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡單地把估算結果是否與精確值最接近作為唯一的標準，只要能夠落在區間內，就視為是合理的。這個區間，也就是它的取值范圍。同時，不同年齡的學生，要有不同的評價標準。比如，低年級學生剛剛接觸估算，它的估算結果落在一個范圍比較大的區間內，我們覺得就可以。高年級的學生已經有了一定的估算經驗，就要引導他們不斷地進行再反思，再調整。例如，78×365的積大約是多少？剛開始學習的時候，學生可能這樣估：70×300，或者80×300，或者80×400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導學生不斷地去進行反思，還可以估成80×350，這時候的范圍就比原來要小多了。

二、數學中比較重視估算結果是否落在了合適的數量級中

數量級也就是十、百、千、萬……，換句話說，可以用10的多少次次方。如上面提出的國際教育成就評價協會（TIMSS）測試題中有一道題的備選答案很有意思，“史密斯家每星期的用水量是6 000升，他家每年的用水量大約是多少升？”請學生從下面的答案進行選擇。

A.30000升 B.240000升

C.300000升 D.2400000升

E.3000000升

這正是在考察學生對數量級的了解。一年52個星期，52×6 000，結果為十萬數量級，而且肯定比三十萬大，所以結果為C。

關于評價估算策略的問題，我們認為，學生估算的策略不同，只要是合理的，就應當鼓勵他們大膽地嘗試，鼓勵他們積極地解釋自己的觀點，交流自己的看法。在這個過程當中，肯定會有很多有價值的東西在課堂中涌現出來，教師要小心翼翼地去呵護學生的這份探究的精神，不要輕易地用一兩句話就否定一種方法。教師也不要急于給予評判，給學生一種寬松的氛圍，讓學生不斷地學會調整，學會反思，提升判斷的能力。

（責編 歐孔群）