高考解答題內(nèi)容探析

中圖分類號(hào)：G623.5

一、三角函數(shù)

近幾年高考考查三角問題主要有兩種形式：一是求較為復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式的某些性質(zhì)、圖像的變換、值域或者最值；二是三角形中有關(guān)邊角的問題。高考試卷中將這兩種形式合二為一，這很可能會(huì)是今后命題的趨勢(shì)。對(duì)于第一種形式的問題，一般要根據(jù)角、次、名、結(jié)構(gòu)等方面，進(jìn)行三角公式變換，然后運(yùn)用整體代換思想或者結(jié)合函數(shù)思想進(jìn)行處理。對(duì)于第二種形式的問題，一般要結(jié)合正余弦定理和三角形的邊角知識(shí)進(jìn)行處理。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在三角恒等式的等價(jià)變形、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的使用、三角形知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用以及三角函數(shù)常用基本思想、技能、方法方面。

二、立體幾何

立體幾何解答題的考查近幾年基本形成一定規(guī)律，就是以棱柱、棱錐等簡(jiǎn)單幾何體為載體考查平行、垂直的判定和性質(zhì)、角和距離的計(jì)算、表面積和體積的計(jì)算。試題的設(shè)置一般兩問或者三問，近幾年大多是兩問。若設(shè)置兩問，則第一問往往考查平行、垂直的判定和性質(zhì)（尤其垂直是重點(diǎn)）；第二問考查空間角的計(jì)算（尤其二面角是重點(diǎn)）；出現(xiàn)第三問，則一般考查空間距離的計(jì)算（尤其是點(diǎn)面距離）或者體積的計(jì)算，體積經(jīng)常也是以求空間距離為核心。其中空間角和距離的計(jì)算往往轉(zhuǎn)化到三角形中進(jìn)行。另外還要注意立體幾何探索性問題的出現(xiàn)，主要是探索空間點(diǎn)的存在性。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在三個(gè)方面。第一方面是掌握線線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)，尤其要注意平行鏈和垂直鏈知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化。第二方面是掌握空間角和距離的求法。在空間角中，異面直線所成角要注意定義法和補(bǔ)形法；線面角要注意定義法和點(diǎn)面距離法；二面角要注意三垂線定理法和射影面積法。至于空間距離，要著重注意線面距離、面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離的求法以及等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)面距離。第三方面是注意立體幾何常用的思想方法和解題技巧：方程思想（特別適用于解探索性問題）、轉(zhuǎn)化思想、空間問題平面化思想。

三、概率與統(tǒng)計(jì)：

近幾年概率統(tǒng)計(jì)問題經(jīng)常結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考查，是近幾年的熱點(diǎn)。預(yù)計(jì)2013年仍將突出概率應(yīng)用題的考查，主要分兩個(gè)層次：文科主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算方法以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；理科主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差的計(jì)算。離散型隨機(jī)變量的分布列與正態(tài)分布的內(nèi)容在近幾年的考查中得到了加強(qiáng)，估計(jì)2013年不僅不會(huì)減弱對(duì)的考查，而且還很可能加大對(duì)正態(tài)分布的考查，提醒同學(xué)們注意。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在掌握基本題型，搞清楚互斥事件、對(duì)立事件、等可能事件、相對(duì)獨(dú)立事件的概念和算法；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差的計(jì)算；注意如何抽取樣本、估計(jì)總體以及如何利用正態(tài)分布解決實(shí)際應(yīng)用問題。

四、數(shù)列

近幾年解答題關(guān)于數(shù)列知識(shí)的考查，重點(diǎn)是數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和及其應(yīng)用、Sn與an的關(guān)系，且這類題目多與函數(shù)、不等式、解析幾何等學(xué)科交叉命題，此類題目難度大、綜合性強(qiáng)需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和方法。備考復(fù)習(xí)中，需要同學(xué)們注重基礎(chǔ)，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式（公比q的討論）；數(shù)列Sn與an的關(guān)系，并項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法等常用求和方法。另外，還要注意數(shù)列知識(shí)與極限知識(shí)的結(jié)合，三種基本極限對(duì)于q的討論等知識(shí)的掌握。還有兩點(diǎn)想提醒同學(xué)們注意：一是探索性問題在數(shù)列中考查較多；二是數(shù)列應(yīng)用問題可能會(huì)在高考題目中出現(xiàn)。

五、解析幾何：

解析幾何解答題，常常以圓錐曲線為載體，高考一般設(shè)置兩問，第一問經(jīng)常考查圓錐曲線的方程、定義、軌跡、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)；第二問經(jīng)常研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、參數(shù)范圍、最值問題等。經(jīng)常在題目設(shè)置時(shí)，結(jié)合平面向量，有時(shí)還結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)（例如切線問題），構(gòu)成知識(shí)交匯問題，綜合考查分析和解決問題的能力。備考復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)該注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用，熟練掌握直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)；其次突出抓好高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容以及方法的復(fù)習(xí)，如軌跡問題、對(duì)稱問題、參數(shù)范圍問題、最值問題、弦長(zhǎng)問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題、向量和解析幾何綜合問題等；最后還要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，盡可能達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過程的目的。

六、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)。導(dǎo)數(shù)作為新課標(biāo)新增內(nèi)容，近幾年已由解決問題的輔助地位，上升為分析問題和解決問題必不可少的工具。不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間存在千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。在近幾年的高考解答題中，對(duì)于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的考查，理科基本是利用導(dǎo)數(shù)作為工具研究非初等函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、解決與方程以及不等式相關(guān)的綜合問題；文科基本上是以三次函數(shù)為載體考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值以及結(jié)合不等式考查參數(shù)的取值范圍問題。其中以參數(shù)的取值范圍問題和函數(shù)單調(diào)性、最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，更多的是函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等交叉滲透命題，以導(dǎo)數(shù)、不等式為工具加以解決的綜合性題目。有時(shí)也出現(xiàn)考查解含參數(shù)不等式的解答題。備考復(fù)習(xí)中，應(yīng)將重點(diǎn)放在二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系；基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)；原函數(shù)與反函數(shù)、原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系；不等式的基本性質(zhì)、均值不等式的使用、八類不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式、高次不等式、無(wú)理不等式、指對(duì)數(shù)不等式、三角不等式）等基本知識(shí)的熟練掌握，以及結(jié)合函數(shù)與方程的思想、分類討論思想（含參數(shù)不等式）、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，引進(jìn)變量、運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)分析問題，解決問題的能力提高上。另外，特別提醒兩點(diǎn)注意：一是函數(shù)和不等式結(jié)合，研究命題恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題；二是導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)不等式的證明相互結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)法證明不等式也有可能成為新的命題趨勢(shì)。

還有高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型，另外，估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化，緊扣時(shí)代的主旋律，凸顯了學(xué)科綜合的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線。多數(shù)出現(xiàn)在像理科概率中分布列的期望方差解釋實(shí)際問題、函數(shù)和數(shù)列知識(shí)及其性質(zhì)解釋、解決實(shí)際問題中。