直面錯誤，秀出精彩

摘要：學生學習中產生的錯誤是一種不可能完全避免的很正常的現象，這些錯誤都是有價值的。教師在課堂上要善于慧眼識錯，拓展錯誤資源；要深入探錯，尋找錯誤本質；要機智用錯，師生互動理錯；要反思知錯，直擊錯因過程；最終秀出課堂效率，啟迪學生思維，優化學生品質。

關鍵詞：識錯 探錯 用錯 知錯

中圖分類號：G642.421

課堂教學是一個動態生成的過程，學生學習中產生的錯誤是一種來源于學生學習活動本身，錯誤的出現是一種不可能完全避免的很正常的現象.正如布魯納所言：學生的錯誤都是有價值的.當一些關鍵性的、有普遍意義的錯誤被教師及時捕捉并經提煉成為學生新的學習資源，使它在課堂上被有效利用時，就能幫助學生突破思維定勢，使學生的認識更加深刻，而且有效激發學生的探究興趣.所以教師要善于捕捉利用這一資源！讓學生在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟，最終達到提高課堂的效率，啟迪學生思維，優化學生思維品質.下面筆者結合典型的教學案例，來談談在課堂教學中如何利用錯誤的資源.

1 慧眼識“錯”，拓展錯誤資源

當學生在回答問題或解題出現“錯誤”時，教師不要立即予以糾正，而應巧妙利用“錯誤”，靈活地處理和調整教學內容，把“錯誤”看作是一種教學契機，引導學生主動探究.也就是說，數學學習應由學生把要學的東西去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生.

案例1 在直角三角形練習中出現一道典型的錯題：已知直角三角形的兩邊長分別為3，4，求第三邊 的長.

生1：（不加思索）簡單，根據勾股定理，得 .

教學中發現，此題學生的漏解現象較為嚴重，于是讓學生來討論自己漏解的原因.過了

一會兒后，同學們理解并完善了答案：第三邊 為 或者 .

師：（變式）如果銳角三角形的兩邊長分別為 ， ，第三邊長為 ，求 的取值范圍.如果三角形是鈍角三角形呢？

（這個問題激發了學生濃厚的興趣，學生躍躍欲試，但又一時難以入手.）

生2：（遲疑片刻）因為當 時為直角三角形，所以當1

對生2的回答筆者不急于做出評價，而是讓學生繼續思考生2的想法正確與否.學生利用幾何畫板進行實驗：由圖 （1）開始，拖動點C，使AC繞點A逆時針旋轉，線段BC逐漸拉長，動態展示了△ABC形狀的變化.

從直觀中，得到答案如下：

如圖1（1），當1

如圖1（2），當x = 時，△ABC是直角三角形；

如圖1（3），當

如圖1（4），當x=5時，△ABC是直角三角形；

如圖1（5），當5< x<7時，△ABC是鈍角三角形.

評析：根據學生新的探究需求，抓住錯誤點，提供新的問題信息，鼓勵學生再以此為起點，進行思維發散，獲得更深刻的體驗.在錯誤的基礎上因勢利導，進行更深層次的挖掘，能充分激發學生的創新思維.

2 深入探“錯”，尋找錯誤本質

學生在學習中，難免會出現一些“錯誤”，這是很正常的.作為教師，要善于從學生的“錯誤”中找到合理或閃光的因素，迎“錯”而上，及時進行點拔、引導，啟發學生思考.

案例2 在“三角形全等”復習課上，有如下題目：

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF.請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△DEF，你添加的條件是 ，在你添加的條件后，證明△ABC≌△DEF.

教師出示題目不久，就發現生1一副躍躍欲試的樣子，手也舉起來了，于是請他回答.

生1：我添加的條件是AC=DE.

教師還沒有進行評價，有學生已經在叫“錯了”，看到生1一臉茫然，

師：大家先聽聽生1說一說自己的思路，好嗎.這時候同學們都認真聆聽生1.

生1：由已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，添加的條件是AC=DE.根據判定SAS，則△ABC≌△DEF.

這時有個學生接著說：是“SAS”？“ SAS”是一個角和夾這個角的兩邊對應相等，你是“SSA”哦.

師：你看出哪里錯了嗎？

生1：我頭慢慢低了下去.

師：現在再讓你添加條件，你添加什么條件嗎？

生1：（很有信心）BC=EF，或者∠A=∠D（用判定ASA）或者∠ACB=∠DFE（用判定AAS），對吧，老師.

這時，教師發現生1笑了，笑容中充滿了自信.同學們也笑了，流入贊揚之意.

師：很好.當然生1這幾種是直接可以證明出△ABC≌△DEF，實際也可以…，

老師話還沒有講完，有許多同學已經舉起手了，…

評析： 巧妙處理學生的錯誤回答，合理利用錯誤資源，無疑會對課堂教學起到積極的促進作用.誠然，學生的錯誤是多方面的，而錯解往往是學生的真實思維，是學生內心的東西.教師應認真對待學生錯解中的合理成分，在教師的寬容、鼓勵、引導下，學生的思維火花得以點燃，得到了更多的收獲，也增強了學生學習的積極性和自信心.

3 機智用“錯”，師生互動理錯

對于學生的錯誤，適時集結暴露剖析，有利于加大以錯攻錯的力度，在教學中，特別是一個階段后可把學生的典型錯誤分類整理，再以錯誤為素材，集中進行剖析講評中，有目的地給出錯例，讓學生“找錯”，然后師生共同糾錯.筆者注重了學生平時錯題收集，以糾錯為契機，讓學生在糾錯、反思的過程中不斷完善知識框架.下面是因式分解復習課上的教學導入案例.

案例3 同學們，我們已經學完了因式分解，今天我們來復習一下.下面是幾位同學做分解因式的過程，哪位同學做錯了？錯在哪里？將錯誤改正，并說說這類題目解題思路.

一些細心的學生，對照解因式分解的知識，很快發現了解題過程中的錯誤：

生1：小題（1），公因式提前后，要把原多項式的各項都除以公因式，所以，多項式中的某一項作為公因式提取后，在它的位置上應寫“1”，而不是“0”.

生2：小題（2），只提取部分公因式，公因式應是4x，還有沒有分解到底；

生3：小題（3），是當首項的系數為負數時，通常應提取負因數，此時剩下的各項都要改變符號；

生4：小題（4），第1位同學是沒有分解到底，而第2位同學是利用乘法進行因式分解，這種做法在學生也是不多的，其實這是一種較好的方法，可是沒有因式分解，而是整式乘法，在這里順便點出因式分解的感念及因式分解和整式乘法具有互逆的關系.

生5：小題（5），應該先把 變形成 ，原多項式就轉化為 ，這時把 看成整體，多項式就是一個關于 的完成平方式，結果中不能含有中括號，還要化簡.

評析：這幾道典型錯題中幾乎包含了學生平時解因式分解時易犯的所有錯誤.把原來錯誤的思維過程模擬出來，找出其錯誤的根源，在互動中讓學生找到錯誤的歸因，找到了相應的防范措施，避免類似錯誤的出現.從而在根本上清除錯誤根源，最終取到了很好的教學效果.

4 反思知“錯”，直擊錯因過程

對于學生的典型錯誤，教師雖然反復講評，但收效甚微，遇到類似情況，錯誤又會重現，常常聽一些老師抱怨：“一個錯誤已經訂正了好幾遍，還錯！”其原因是有錯誤的學生不能接觸問題的本質，沒有把書面知識內化為自己的知識，因此無法留下深刻的印象，建構主義學習觀認為：學生的錯誤不能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個“自我否定”的過程，引導學生反思錯誤原因，改善認知結構中不完善的地方.對于學生出現的思維混亂、表達不清、以偏概全、忽略條件等問題，要讓學生敢發言、多表達，引導學生在不斷的反思過程中內化知識，構建更加清晰、穩定、系統化的知識結構.

案例4 在“相似三角形”的專題復習中.有如下題目：

如圖3，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動.當DM= 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.

教學中發現，此題學生的漏解現象較為嚴重，于是教師讓學生來反思、討論自己漏解的原因.

生1：看了圖5，我以為就這么一種情況，所以直接由給定的圖形確定相似三角形對應邊的關系，導致了漏解.

師：如何防止“把運動變化的圖形當成靜止的圖形”呢，題目中有無相關提示？

生2：題目中“在CD、AD上滑動”中的“滑動”兩個字，就意味著△MDN的形狀是可以改變的，因此要進行分類討論.

生3：我將“△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似”結合圖形理解為“△ABE∽△NDM ”，因而確定只有一種對應關系，導致了漏解.

生4：我是意識到要進行分類討論，但畫不出另一種情況，找不準對應關系而出錯.

生5：這道題涉及到根式和比例式的運算，我的計算能力弱，是算錯答案了.

評析：這里，學生處理不好“動”與“靜”、“瞬間”與“過程”的辨證關系，把特殊當一般，而導致了漏解.對于運動型問題.往往采用“動中取靜，以靜制動.動靜結合”等方法，這就要讓學生明確：給定的圖形其實是變化過程中的某一瞬間狀態，這類問題通常需要通過分類討論來解決.在平時的教學中，教師要讓學生勇敢地說出自己錯誤的原因，對自己解題時的思維過程進行批判性回顧、分析和檢查，以培養學生思維的嚴謹性，提升學生的思維能力.

課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當，往往會造成教育的失誤，但是這些錯誤如果能被老師靈活機智地加以激活、捕捉和運用，因勢利導地融入到課堂教學中，那么，錯誤將是課堂教學中的有效資源，它能發揮其獨具的教育價值，

學生不出錯的教學，不是真正的教學，學生不出錯的課堂不是好課堂.只要我們在教學實踐中善于發現學生中的誤，善于“設”誤，善于恰當地處理誤，不斷提升自己的教學機智，充分利用課堂中的錯誤資源，這樣可收到一石二鳥的效果：一方面可充分暴露學生思維的薄弱環節，有利于對癥下藥；另一方面能使學生痛切地、突破性地認識到錯誤所在，認清產生錯誤的根源，有利于自診自治，提高對錯誤的免疫力，從而激發學生學習數學的興趣，最終提高學生的能力！唯有如此，課堂教學才能真正優質高效，精彩紛呈！